Филлипов, решение ряда задач / 14. Линейные системы / 814

№814

Характеристическое уравнение

 

Найдем систему решений, которая соответствует собственному числу :

Решения будем искать в виде

Подставив эти значения в исходную систему, получим

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим

Которая эквивалентна системе

Таким образом, в качестве решения можно взять

 

Найдем систему решений, которая соответствует собственному числу :

Решения будем искать в виде

Подставив эти значения в исходную систему, получим

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим

Которая эквивалентна системе

Таким образом, в качестве решения можно взять

Объединяя полученные решения получим общее решение системы

Ответ: .