№686
Решить
уравнение
Решение
Будем
подбирать частное решение уравнения в
виде многочлена
.
Для определения степени n вычисляем
коэффициент при старшей степени при
подстановке решения в уравнения и
приравниваем его к 0:
Таким
образом, частное решение следует искать
в виде
.
Найдем неизвестный коэффициент b. Для
этого подставим данное решение в исходное
уравнение:
Откуда
.
Следовательно, частным решением уравнения
является
Общее
решение уравнения будем искать, исходя
из формулы Остроградского-Лиувиля,
подставив туда вместо
найденное частное решение:
Получили обычное линейное уравнение.
Решаем его. Для этого решаем вначале однородное уравнение
Находим решение неоднородного уравнения
Ответ: