САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПЕТРА ВЕЛИКОГО

Институт Энергетики

Высшая школа атомной и тепловой энергетики

Лабораторная работа ТМО-2

"Определение теплопроводности твердых тел методом цилиндрического слоя"

Студент гр. 3231401/20002 ______Школьников А.С.

Студент гр. 3231401/20002 ______Сирош С.А.

Преподаватель ________________ Павлов А. В.

Содержание

1. Введение 3

2. Описание установки 5

3. Результаты эксперимента 7

5. Вывод 9

1. Введение

Рассмотрим задачу стационарной теплопроводности для стенки бесконечно длинного цилиндра. Внутренний радиус цилиндра равен r₁, наружный – r₂, температуры поверхностей t_с1 и t_с2, соответственно. Полагаем, что в интервале температур от t_с1 до t_с2 теплопроводность материала λ постоянна. Дифференциальное уравнение теплопроводности в этом случае имеет вид

а граничные условия первого рода

Рисунок 1 – Теплопроводность цилиндрической стенки при постоянных температурах поверхностей.

Радиальное распределение температуры определяется зависимостью

где r – текущее значение координаты.

Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую поверхность F=2rL, определим по закону Фурье:

Дифференцируя выражение распределения температур и подставляя результат в уравнение Фурье, получим

Рассчитаем теплопроводность на основе экспериментальных данных:

Напомним, что формула справедлива в рамках одномерной стационарной задачи теплопроводности. Установка и режимы опытов должны соответствовать обоим этим условиям.

Первое условие (стационарность) необходимо проверять на всех режимах: при каждом значении мощности от нагревателя следует провести несколько измерений температуры с интервалом 3…5 мин. Если значения t_с1 и t_с2 в последних сериях отличаются от предыдущих на величину, соответствующую точности опыта, режим можно считать стационарным.

Второе условие (одномерность поля температуры поля) выполнить сложнее. Независимость температуры от угловой координаты частично обеспечена осевой симметрией образца. Кроме того, нагреватель выполняют из высокотеплопроводного материала, что обеспечивает равномерное распределение температуры t_с1 по внутренней поверхности образца. Для равномерного распределения температуры t_с2 по наружной поверхности стремятся обеспечить одинаковый по всей этой поверхности коэффициент теплоотдачи.

Для того, чтобы ослабить (а практически  исключить) неравномерность поля температуры по длине образцов, их делают достаточно длинными (L ≥ 10d₂), торцевые поверхности теплоизолируют, а нагреватель покрывают высокотеплопроводным материалом.

2. Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 2, а. Цилиндрический нагреватель 1 заключён в медную трубу 2. На трубу 2 надеты шесть исследуемых образцов 3, одинаковых по размерам, изготовленных из текстолита. Для снижения тепловых потерь на концах нагревателя установлены теплоизолирующие втулки 5 из пенопласта (λ = 0,05 Вт/(мК)). Тонкие кольцевые пластины 4 уменьшают осевые тепловые перетечки, вызываемые естественной конвекцией у каждого образца. Последовательно с нагревателем включено образцовое сопротивление R₀ для определения электрического тока в цепи (по измеренному падению напряжения на этом сопротивлении). На внутренней и наружной поверхностях образцов расположены спаи шести хромель-копелевых термопар (по три на каждой поверхности), которые измеряют температуры в сечениях: L/6, L/2, 5L/6 (L – длина рабочего участка). Термопары подключены к измерителю температур УКТ-38, который их опрашивает и показывает измеренные величины в следующей последовательности:

t₁₁  температура внутренней поверхности в сечении 5L/6;

t₂₁  температура внешней поверхности в сечении 5L/6;

t₁₂  температура внутренней поверхности в сечении L/2;

t₂₂  температура внешней поверхности в сечении L/2;

t₁₃  температура внутренней поверхности в сечении L/6;

t₂₃  температура внешней поверхности в сечении L/6.

Рабочий участок установки помещён в модуль. На передней панели модуля (рисунок 2, б) находится восьмиканальный измеритель температуры 1 УКТ-38 с тумблером 5, подключённый к шести хромель-копелевым термопарам. Кроме того, на передней панели расположены: универсальный вольтметр 2 МУ-68 с автоматическим переключением пределов измерений, тумблер электропитания 3, разъёмы V для подключения мультиметра 2, тумблер 6 для переключения вольтметра на измерение падения напряжения на образцовом сопротивлении U₀ и напряжения на основном нагревателе U_н. Регулируемый источник питания ЛАТР включается тумблером 4. В ходе опытов измеряют:

U_н – падение напряжения на нагревателе, В;

U₀ – падение напряжения на образцовом сопротивлении, В;

t₁₁, t₂₁, t₁₂, t₂₁, t₂₂, t₃₁, t₃₂  температуры на внутренней и внешней поверхностях в трех сечениях по длине цилиндра, ºС.

Рисунок 2 – Установка для исследования свободно-конвективного теплообмена

3. Результаты эксперимента

Таблица 1

Результаты измерений

Номер режима	Uн	U0	t11	t21	t12	t22	t31	t32
	В		ºC
1	50	0,033	81	68,9	76,6	66,5	81,7	71,9
2	60	0,038	89,8	74,5	84,3	71,5	90	77,6
3	70	0,044	112,2	90,4	104,6	86,4	111,9	93,8

4. Обработка результатов

Рассчитаем тепловой поток по закону Джоуля-Ленца:

где .

Средняя температура на внутренней поверхности образца

Средняя температура на внешней поверхности образца

Средняя по толщине температура образца

Теплопроводность материала определим по формуле

Таблица 2

Результаты расчётов

Номер опыта
	Вт
1	16,5	79,8	69,1	74,4	0,279
2	22,8	88	74,5	81,3	0,289
3	30,8	109,6	90,2	99,9	0,305

Оценим неопределенности

Результат измерений и вычислений запишем в форме:

Итоговые результаты:

Рисунок 3 ̶ График зависимости λ от .

5. Вывод

В данной лабораторной работе была рассчитана теплопроводность твердого тела (текстолита) методом цилиндрического слоя. Теоретическое значение попадает в диапазон неопределенностей экспериментальных результатов. Кроме того, был построен график зависимости теплопроводности от средней температуры, по которому видно, что при росте температуры возрастает теплопроводность вещества, что соответствует теории.

Санкт-Петербург

2023