подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _2_ Физика / 2 семестр / Теория_доки / Lec2

Ди

и

и а «Физи а. О

и а. А

а

изи а»

М д

2.1. К

еба и

и в

Ле и 2. Ме а и е ие в

. Э е

аг и

е в

.

О новн

е он

и : Волновое движение,

ло кие и е и е кие га мони е кие

волн

,

авнение

волн

,

ло кие

лек

омагни н

е волн

, ло но

о ока

не гии, об емна

ло но

не гии, им

л

лек

омагни ной волн .

П а

е

ии

3.

П ин и

е

ози ии. Г

ова

ко о .

4.С о

ие волн .

5.

Элек

омагни н

е волн

6.

Пло ка

лек

омагни на

волна

7.

Эне ги

лек

омагни ной волн

8.

Им

л

лек

омагни ной волн

К а

е

де жа ие

1.

В

в е движе ие.

Колебани , возб жденн

е в какой-либо

о ке

ед

( ве дой, жид-кой или

газооб азной),

а

о

ан

в

ней

коне ной

ко о

,

зави

ей

о

вой

в

ед

,

е едава

о

одной

о ки

ед

к д

гой. Чем дал

е

а

о-

ложена

а

и а

ед о

и

о ника колебаний,

ем

озднее

она

на не

коле-

ба

.

Ина е гово

,

влекаем е

а

и

б д

о

ава

о

азе о

е

а и ,

ко о

е и

влека .

П и из

ении

а

о

анени

колебаний не

и

вае

ди к е ное (молек л

-

ное)

оение

ед

. С еда

а

ма

ивае

как

ло на , .е. не

е

вно

а -

еделенна

в

о

ан

ве и облада

а

гими

вой

вами.

И ак, к еб

ее

е ,

е е

е в

г

ед ,

в е

и

ик

к

еба ий, а

а

и

ег

в в е

.

П

е

а

а е и

к

еба ий в

еде

аз

вае

волной.

П и а

о

анении волн

а

и

ед

не движ

вме

е

волной,

а

ко-

лебл

около

вои

оложений

авнове и .

Вме

е

волной о

а

и

к

а

и е

е едае

ли

о

о ние колеба ел ного движени и не ги . По

ом

о новн

м вой

вом в е

волн, незави имо о

и

и од

,

вл е

е ено

не -

гии без

е ено а ве

е

ва.

Волн

б

ва

е

е

и (колебани

ои

од

в

ло ко

и,

е

ендик л -

ной на

авлени

а

о

анени )

и

д

и (

г

ение и

аз ежение

а -

и

ед

ои

оди

в на

авлении

а

о

анени ).

Г ани

а,

о дел

а

колебл

ие

а

и

о

а

и

е

е не на ав-

и

колеба

, наз

вае

в

.

В одно одной

еде на

авление

а

о

анени

е

ендик л

но

он

волн

( и . 1).

Ри . 1

Ра

о ние межд

ближай

ими

а

и ами, колебл

ими

в одинаковой

азе,

наз

вае

длиной волн

O :

O

v t

(1)

где

v –

ко о

а

о

анени

волн

, T=

1

–

е иод, v

– а

о а.

v

О

да

ко о

а

о

анени

волн

можно най и

о

о м ле:

v

Ov

(2)

Геоме

и е кое ме

о

о ек,

колебл

и

в

одинаковой

азе, наз

ва-

е

в

в

й

ве

.

Волнов

ове

но

можно

ове

и

е ез л

-

б

о к

о

ан

ва, о ва енн

волнов

м

о

е

ом, .е. волнов

ове

-

но

ей бе коне ное множе

во. Волнов е

ове

но

и

о

а

не одвижн

ми

(они

о од

е ез

оложение авнове и

а

и , колебл

и

в одинаковой

азе). Волновой

он

ол ко один, и он в е в ем

е еме

ае .

2. У ав е и

й и е и е й в

Волнов

е

ове

но

и мог

б

л

бой

о м

. В

о

ей и

л

а

вол-

нов

е

ове

но

и име

о м

к

и или

е

,

оо ве

венно

волн

наз

ва

ки и или

е и е ки

и.

В

ло кой

волне

волнов

е

ове

-

но

и

ед

авл

обой

и

ем

а аллел н

д

г д

г

ло ко

ей, в

е-

и е кой волне –

и

ем кон ен

и е ки

е .

( и .2).

Ри . 2.

У ав е ие

в

наз

вае

в

ажение,

ко о ое

дае

ме

ение колебл

ей

о ки как

нк и

ее коо дина

(x, y, z) и в емени t.

[

f ( x, y,z,t )

[( x, y,z,t )

Ра

а е ие в

в одно одной

еде в об

ем

л

ае

и

вае

в

в

ав е ие

–

ди

е ен иал н

м

авнением

в

а

н

оизводн

:

w2[

w2[

w2[

1 w2[

или 2[

1 w2[

wx2

X2 wt2

X2 wt2

wy2

wz2

Ре

ением волнового

авнени

вл е

авнение волн

, на

име

е и е кой

[

A

cos(Zt kr) или

ло кой [

Acos( Zt kr ).

r

3. П и и

е зи ии. Г

ва

Е ли

вой

ва

ед

не

измен

од дей

вием

возм

ений,

озда-

ваем

волной,

о к ним

именим

и

и

е

зи ии

(наложени

волн)

и

а

о

анении

в

акой

еде

не кол ки

волн, кажда

из ни

а

о-

ан е

ак, как б д о д

гие волн

о

в

, а

ез л

и

ее

ме

ение

а

и

ед

авно геоме

и е кой

мме

ме

ений

а

и .

С

ого

моно

ома и е ка

волна

ед

авл е

обой

бе коне н

во

в емени и

о

ан

ве

о ледова ел но

«го бов»

и «в адин».

[

[0 cos(Zt kx M)

(3)

Фазова

скорост

ой волн

v

Z или v

Ov

k

С

омо

акой волн

нел з

е едава

игнал,

ак как в л

бой о ке вол-

н в е «го б »

одинаков

. Сигнал должен о ли а

,

б

знаком (ме кой) на

волне. Но

огда волна

же не б де

о и

ва

авнением (3).

Сигнал (им

л )

можно

ед

ави

в виде

е

ози ии

га мони е ки

волн

а

о ами, закл

енн

ми в неко о ом ин е вале Δω .

С е

зи и в

,

а

и а

и

д г

д га

а

е, аз ва-

В

ез л

а е

е

ози ии дв

волн ол

ила

суммарна

волна (волно-

вой пакет): [

ª

§

'Z

t

'k

·º

«2A0cos ¨

2

2

x ¸»cos(Zt kx)

¬

©

¹¼

Э а волна о ли ае

о

га мони е кой

ем,

о е

ам ли

да – е

медленно

измен

а

нк и

и t

: A

§ 'Z

t

'k

·

Э о

волновой

аке може

2A0cos¨

2

x ¸

© 2

¹

б

ммой дв

волн

мало о ли а ими

а

о ами (

и . 3).

Ри .4

Там, где аз

ов ада

, набл дае

иление ам ли д , где не га ение

( ез л а ин е

е ен ии).

Мак им м ам ли д -

'Zt

'k x

rmS

2

2

max

Коо дина

мак им ма x

'Zt const

max

'k

Ч об

е

ози и

можно

б

ло

и а

г

ой волн,

необ одимо -

ловие

Δω ω0 .

Дисперси

–

зави и

аз в й

к

и в

еде

а

.

В

еди

е ги

ей

еде в е

ло кие волн

,

об аз

ие

аке ,

а

о-

ан

одинаковой

азовой

ко о

υ. О евидно,

о в данном

л

ае

ко о

е еме

ени

аке а

ов адае

о

ко о

υ.

В

ди

е ги

ей

еде

кажда

волна ди

е ги

е

о

воей ко о

,

аке

е ением в емени

а

л

вае

, его

и ина

вели ивае

.

Е ли ди

е -

и

еве ика,

о

а

л

вание

не

ои оди

ли

ком б

о и

аке

можно

и и а

ко о

u ( и . 5).

Ри .5.

Ск

,

к

й

е е

е ае

е

аке

а

(

ка

ак и

а -

з а е ие

А),

аз

вае

г

в й к

u

u

dx

dZ

dt

dk

u

X O

dX

-

в з

ежд

аз в й и г

в й

к

.

dO

4. С

ие в

Е ли в

еде

а

о ан е

не кол ко волн, о колебани

а и

е-

д оказ

ва

геоме

и е кой

ммой колебаний,

ко о

е

ове

али б

а -

и

и а

о

анении каждой из волн в о дел но

и.

Волны накладыва-

тс

д

г

а д

га,

е в з

а

(

е и кажа

д

г д га). Э

и е

прин-

цип суперпозиции волн.

Е

и две в

,

и

д

ие в как - иб

к

а

ва,

б ада

й

аз

аз,

акие

в

аз

ва

когерентными. П и

же ии к ге е

в

в з икае

вление интерференции.

О ен

важн

й

л

ай

ин е

е ен ии

набл

дае

и

наложении

дв

в

е н

ло ки

волн

одинаковой ам ли

дой. Возника

ий в

ез л

а е ко-

леба ел н

й

о е

наз

вае

сто чей волной. П ак и е ки

о

ие волн

воз-

ника

и

о

ажении

о

ег ад

( м.

и .6) -

[

Acos(Zt kx) ½

-

1

¾

[2

Acos(Zt kx)¿

§

2S

·

авнение

о

ей волн .

[

2Acos

¨

x ¸cosZt -

O

©

¹

а

б

Ри .6

Об азование

о

и

волн набл да

и ин е

е ен ии бег ей и о а-

женн

волн. На г ани е, где

ои

оди

о

ажение волн

,

ол

ае

но

,

е ли

еда, о

ко о ой

ои

оди

о

ажение, менее ло на

( и . 6, а), и

зел –

е ли более

ло на

(

и . 6, б). 'x

S

O -

а

о ние межд

о едними

но

-

k

2

ми, как и

о едними

злами, одинаково и

о

авл е

половину длины волны.

П

но

и и

зл

двин

д

г о но и ел но д

га на четверт

длины

волны.

Е ли

а

ма

ива

бегущу

волну,

о в на

авлении ее

а

о

анени

е

е

и

е ги

колеба ел ного движени . В случае же сто чей волны пе-

реноса

нергии нет,

.к.

ада

а

и о

аженна

волн

одинаковой ам ли

-

д

не

одинаков

не ги

в

о иво оложн

на

авлени .

5. Э е

аг

и

е в

Из

авнений Мак велла лед е

е вование

ин и иал но нового

и-

зи е кого

влени ,

ед казанного Мак веллом - лек

омагни н

волн. Согла -

но ео ии Мак велла на ав ий

в неко о ой обла

и

о е

изменени

лек-

омагни ного

ол

б де далее не

е

вно за ва

ва

в е нов

е обла и ок -

жа

его

о

ан

ва. Ра

о

анение в

о

ан

ве мен

и

во в емени

лек

и е кого и магни ного

олей и е

лек

омагни на

волна.

Ток

ме

ени

иг ае

в

ом

влении

е во

е енн

ол . Именно его

и-

вие на

д

законом

лек

омагни ной инд к ии озна ае

возможно

о-

влени

лек

омагни н

волн.

В

кое изменение во в емени магни ного

ол

возб ждае

оле лек

и е кое. Изменение же

ол

лек

и е кого, в

во

о е-

ед , возб ждае

оле магни ное. В

ез л

а е

лек

омагни ное возм

ение

а -

о

ан е

в

о

ан

ве.

6. П

а

е

аг и

а

в

а

Наиболее

о

о ма ема и е ки о и

вае

ак наз

ваема

ло ка волна.

В к

е ме аники м

имели дело

акими волнами.

Ра

мо

им одно одн

не

овод

ед

они аемо

ми H и P,

где

B PP0 H ,

D

HH0 E . В данном

л

ае

ло но

и за

дов и

оков

авн

н л

(U

= 0, j = 0), и

авнени Мак велла име

вид

&

wB

&

wD ,

divB

0 ,

divD

0 .

rotE

, rotH

wt

wt

Ра

мо

им

а

ное

е

ение

и

авнений, когда в е вели ин зави

ол ко

о x и t.

Из

авнений Мак велла в

ом

л

ае

лед е

1.

&

w

H

§

wEz

wE

y

·

§

wH x

wH

y

wH z

·

rotE

PP0

¨

0,

,

¸

PP

¨

,

,

¸

wt

¨

wx

wx

¸

0 ¨

wt

wt

wt

¸

©

¹

©

¹

2.

&

w

§

wH z

wH

y

·

§

wEx

wE

y

wEz

·

rotH

HH

0

E

¨0,

,

¸

HH

¨

,

,

¸

wt

¨

wx

wx

¸

0 ¨

wt

wt

wt

¸

©

¹

©

¹

3.

PP0divH

0

wH x

0 0

0

wx

4.

HH0divE

0

wEx

0 0

0

wx

Из

и

авнений

ол

им:

w2 Ey

1

w2 Ey

,

где v

1

. Аналоги но можно

wx2