Добавил:

vadikbee ИВТ (советую зайти в "Несортированное") Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Lec13

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.11.2024

Размер:

580.27 Кб

Скачать

☆

				Ди	и	и а «Физи а. О	и а. А	а	изи а»
М д			2.3 А	а		изи а
Ле	и	13. (П		д	же ие). У ав е ие Ш еди ге а д				а и а		-
ий
О	в		е	и :		ровни нергии, гармони еский кван ов				й ос илл	ор, н-
нел н		й	ек .
						П а	е ии
1. Бесконе но гл бока по ен иал на							ма.
2. Гармони еский кван ов й ос илл							ор.
3.	О ражение и проникновение ас и						ерез по ен иал н			й бар ер	ириной
	l и в		со ой U0 .

1. Бе

г б а

е иа

а.

II I

III

U	0, 0 d x d l
U	®
	¯f, x 0, x ! 0

Рассмо рим с а ионарное сос о ние ас и , на од ей-

с в аком поле.

В облас II и III ˆ\ \ имее

H E

вид:

w2\	U	0	E \ 0	,
wx2		0

или

w2\		2m	U		E \ 0	,
				0
wx2	2
			ù 2
	w2\		ù 2\ 0 ,
	wx2

\Aeù x Be ù x .

В облас и II: \

A eù x B

e ù x , если

z 0 , о

нк и

\ не б де

ограни ена, ни

о какой нормировке ре и б

не може . Т.е. в облас и II \ б

вае с мен ени-

ем x

ем б

с рее,

ем бол

е P .

При U0 o f , ù

o f , следова ел но,

ас и а не може

на оди

в облас и II,

.к.

\ x

2 o 0 .

К аналоги ном

рез л а

при одим и в облас и III.

И ак,

за пределами бесконе но гл бокой по ен иал ной м

ас и а на оди

не може .

Рассмо рим облас

w2\

2m wx2

w2\

wx2

k 2

или

w2\

k 2\ .

wx2

Его ре

ение: \

a sin kx .

Из непрер

внос и след е :

\ l

0 , .е. kl

Sn , где n - елое исло.

2S 2n2

О к да найдем:

- може

принима

ол ко дискре н

й р д зна ений.

2me2

Волнова

нк и :

\a sin §¨ S n x ·¸ ,

©l ¹

a - найдем из слови нормировки:

³l	M2 x dx	1, .е. a2 ³l				sin2 Sn xdx 1,
0					0		l
			1
	1	a2	1	l	или a		2	.
	1	a2		l	или a			.
		2					l

В сос о нии с n

ас и а не може

на о-

ди

с в

ен ре

, и, наоборо , в сос о -

нии с n

1 веро

нос

най и ее в

ен ре

наибол

а .

В сос о нии

с бол

им

исло н лей и

1 x

максим мов б де

велико. Если размер

де-

ек ора бол

е периода

о веро

нос

обнар жени

ас и

ме б де

одинакова во все

о ка ,

.к.

ак же,

как и в класси еской

изике,

.е. свойс ва

сис ем

в сл

ае бол

n б де

акие же, как и в класси еской изике.

2. Га

и е ий ва в й

Гармонический квантовый осцилл тор –

ас и а, совер а

а колебани

под

дейс вием квази пр гой сил . Fx

kx или U

kx2

Z2 mx2 .

Тогда класси еска

ас о а: Z

, по

ом

Запи ем

равнение Шредингера дл

ого сл

а :

pˆ x2

Z2mx2 ·

H\ E\

¸\ E\ .

Ре

ение

ого

равнени

приводи

к след

им зна ени м

ровней

нергии:

Z n 12 .

Нарис ем	ровни нергии гармони еского	равнени и
впи ем и	в в ражение дл по ен иал ной	нергии:

Уровни		квидис ан н , наимен ее зна ение нергии
E	Z	- н лева нерги .

0	2

	E0	x	С	ес вование н левой нергии под верждае с			оп -
			ами по рассе ни		све а в крис алла	при низкой ем-
пера ре, ко орое об словлено неоднороднос					ми, св занн ми с колебани ми ре-
е ки. Б	ло обнар жено,		о ин енсивнос		рассе нного све а при мен		ении
емпера	р с реми с	не к н л		, а к неком	коне ном предел ,	о и ес	н ле-

е колебани .

Т.е.

даже при

емпера

ре, прак и ески равной н л

, колебани

ре

е ки прис

с в

Правило отбора: 'n

r1 -

о озна ае ,

о пере од в сис еме ос илл

ора возмо-

жен

ол ко с вели ением или мен

ением кван ового

исла n на 1.

3. О

аже ие и

ве ие

е ез

иа

й ба

и и

l и в

й U0 .

П с

ас и а движе с

слева направо и вс ре ае

на сво-

III

ем п

и по ен иал н й бар ер.

Тогда возможн

2 сл

а :

1) E U0

ас и

а о рази с

с енки (по класси еским

предс авлени м).

2) E ! U0 -

ас и

а б де

всегда двига

вправо,

ли

в зоне бар ера ее скорос

б де

мен

е.

В кван овой ме анике си

а и

ина : при E ! U0 с

ес в е

веро

нос

ого,

ас и

а о рази с

бар ера, а при E U0 имее с

нен лева

веро

нос

ого,

ас и а проникне

сквоз

бар ер и окаже с в III облас и.

Рассмо рим первый сл

ай.

Запи

ем

равнение Шредингера дл

облас ей I и III.

pˆ x2

E\ или

w2\

E\ или

w2\

2mE

\ 0

2m wx2

wx2

k 2

Ре

ение

ого

равнени :

\ Aeikx Be ikx

ре али с а ионарное

равнение Шредингера, временной множи ел

о -

брас

вали, вспомним

епер

про него.

Рассмо рим eikx

eikx

i¨

- .е.

о волна, распрос ран

а с

вправо,

e ©

аналоги но Be ikx - влево.

Снова о бросим временной множи ел , но б дем помни о направлении распро-

с ранени соо ве с в	и волн.
Дл облас ей I и III:

A eikx

B e ikx

III

eikx

e ikx

III

В облас и III мог

ес вова

ол ко волн

, про ед ие

ерез по ен иал н й

бар ер и распрос ран

иес

вправо, .е.

BIII

0 .

Дл в орой облас и:

pˆ

\ U \

w2\

2m E U0

wx2

E 2

A eE x B e E x

Волнова

нк и

должна б

непрер

вна \I

\II 0 ,

.е. AI BI AII BII .

Аналоги но, \II l

\III l или

A eEl

B e El A

e ikl

III

Условие гладкос и:

w\ I

w\ II

.е.

ikAI ikBI

E AII

E BII

w\ II

w\ III

.е.

					E AII eEl E BII e E x ikAIII eikl .
М пол или сис ем				из	е ре	равнений дл п	и ко
	§	·2
можно най и R	¨	BI	¸	-	веро	нос о ражени	или ко

	©	AI ¹

ииен ов, из ко ор

ииен о ражени и

	§	·2
D	¨	AIII	¸	- веро нос про ождени ас и	ерез бар ер или ко	и иен

	©	AI ¹

проп скани .

Так ко и иен проп скани :

E k 2

2El

1¸

Сам

й главн

й множи ел

ом ко

и иен е

вл е с

кспонен иал н

й,

по

ом

e 2El или в

вном виде:

2m U0 E

Из (8) след е ,

о ко

иен

про ождени

зависи

ирин

бар ера,

его

возв

ени

над собс венной

нергией и о

масс

ела.

Э о б

ло дл

пр мо гол ного бар ера, в сл

ае произвол ного бар ера разоб ем

его на

зкие пр мо гол н

е облас и и произведем ин-

егрирование, пол

им,

³2

2m U0 E

При про ождении по ен иал ного бар ера

ас и а как б

про оди

ерез

н-

нел

ом бар ере,

о с

да и название –

туннел ный

ффект ( вление ис о

кван овое, с класси еской

о ки зрени

оно абс рдно).

Лек ионн

е демонс ра ии

Видеодемонстрации

Комп

терна

модел

Модел

1. Частица в по-

тенциал ной

ме.

В комп

ерной

модели

можно измен

ирин

по ен иал ной

акже масс m запер ой в

ней

ас и

. В левом окне

в све ива

гра

и е-

ские

изображени

волно-

нк ий

Ψ(x)

или

квадра ов и

мод лей |Ψ|2

дл

нескол ки

с а ионарн

сос о ний (n = 1–5). В правом окне изображае с

нерге и еский спек р

ас и

, о ес

спек р возможн

зна ений ее

нергии.

Обра и е внимание,

нерге и еские ровни оп ска с

при

вели ении ири-

L по ен иал ной

и масс

m запер ой в ней

ас и .

комп

ерной

модели масса

ас и

ражае с

масса

про она

mp=1,67∙1027кг. Следова ел но,

моделир

с сос о ни

сравни ел но

жел

ас и (

дер

жел

а омов),

оказав

и с

в по ен иал ной

ме с ириной по-

р дка размеров а омов.

			У еб	- е	ди е ие		а е иа
			О	в а		и е а	а
	1.	Савел ев И. В.. К рс об		ей	изики, кн. 4. – М.: ООО «Изда ел с во Ас -
рел », ООО «Изда ел с во АСТ», 2006.
	2.	И. В. Савел ев. К рс об		ей	изики, кн. 5. – М.: ООО «Изда ел с во Ас -
рел », ООО «Изда ел с во АСТ», 2007.
	3.	И. Е. Иродов. Волнов		е про есс . Основн е закон :					У ебное пособие
дл	в зов.- М.: Бином. Лабора ори знаний, 2007.
	4.	И. Е. Иродов. Зада и по об			ей	изике. – М.: ЗАО «Изда ел с во БИ-
НОМ», 2007.
	5.	И. Е. Иродов. Кван ова		изика. Основн			е закон	: У ебное пособие дл
в зов.- М.: Бином. Лабора ори базов					знаний, 2007.
	6.	Лосев В.В., Морозова Т.В. Оп ика. Лабора орн						й прак ик м по к рс
об	ей	изики. «Оп ика» - М.: МИЭТ, 2008. (Час					1, ас	2).
	7.	Берес ов А.Т., Боргард		Н.И., К клин С.Ю. Лабора орн					е рабо по к р-
с об ей изики «С роение ве ес ва». - М.: МИЭТ, 2007.
	8.	Кала	ников Н.П., Кожевников Н.М. Физика. Ин ерне						ес ирование Ба-
зов	знаний:		ебное пособие. – СПб.: Лан , 2009. – 160 с.

	Д	и е а		и е а а
9. Сив	ин Д.В. Об ий к рс		изики.	. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
10. Сив	ин Д.В. Об	ий к рс	изики.	. 5. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

Пе е е

в е и «И е е »

1. О кр а Физика 2.6. Час 2. -

http://physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm

2.Scientific Center "PHYSICON": of the course "Wave Optics on the Computer"; http://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html

3.ЭБС изда ел с ва Лан - http://e.lanbook.com/

Пе е е и	а и	е	гий
1. Корпора ивна ин орма ионно-	е нологи еска	пла	орма ОРИОКС -
http://orioks.miet.ru

Соседние файлы в папке Теория_доки

#
23.11.20241.32 Mб0Lec1.pdf
#
23.11.2024518.22 Кб0Lec10.pdf
#
23.11.2024982.19 Кб0Lec11.pdf
#
23.11.2024552.45 Кб0Lec12.pdf
#
23.11.2024580.27 Кб0Lec13.pdf
#
23.11.2024500.77 Кб0Lec14.pdf
#
23.11.2024535.38 Кб0Lec15.pdf
#
23.11.2024741.51 Кб0Lec16.pdf
#
23.11.2024863.29 Кб0Lec2.pdf
#
23.11.20241.07 Mб0Lec3.pdf