подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _2_ Физика / 2 семестр / Теория_доки / Lec12

Ди

и ли а «Физика. О ика. А м а

изика»

М д л

2.3 А

м а

изика

Лек и

12. У ав е ие Ш еди ге а

О

в

е

и :

авнение Ш единге а, а иона н

е о о ни , волнова

нк и , опе а о

изи е ки

вели ин.

Пла лек ии

1.

У авнение Ш единге а.

2.

Одноме ное

а иона ное

авнение Ш единге а.

3.

Свой ва волновой

нк ии.

4.

Опе а о

изи е ки

вели ин в кван овой ме анике.

К а к е

де жа ие

1.У ав е ие Ш еди ге а.

В 1926 г. ав

ий кий

изик-

ео е ик Э вин Ш единге

аз або ал

ео и

движени мик о а

и , в о нов

ко о ой положил

авнение

(1)

2

< U <

i

w<

2

wt

2m

где

2

(

w2<

w2<

w2<

)

,

wx

2

wy2

wz2

U=U(x, y, z, t) – по ен

иал на не ги

а

и .

П ак и е ки в

ео и Ш единге а закл

ена в

ом

авнении,

е ли изве

но

как ин е п е и ова волнов

нк и

<(x, y, z,t)

(п и –

нк и

).

В ом же 1926 г. неме кий

изик-

ео е ик Мак

Бо н п едложил

а и

и-

е к

ин е п е а и

волновой

нк ии:

dW

<

2 dV - ве о

но

обна

жени

а

и

в лемен е об ема dV ок е

-

но и

о ки ( x,y,z) в момен

в емени t;

U

dW

<

2 - пло но

ве о

но

и локализа ии а

и

в ок е

но

и

W

dV

о ки ( x,y,z) в момен

в емени t.

2. Од

ме

е

а и

а

е

ав е ие Ш еди ге а.

Ог ани им

одноме н

м движением

а

и

, когда < и U зави

ол ко

о одной п о

ан

венной пе еменной x: <

<(x,t), U

U (x,t) . Е ли п и

ом

по ен иал на

не ги

U

вно не зави и

о

в емени t

(U

U (x) ),

о

авнение (1)

доп

кае

азделение пе еменн

и его

е

ение имее

вид:

<(x,t) \ (x) f (t) ,

где

нк и

f (t)

e

iEt

-

е

ение

авнени

i

wf

Ef ,

wt

а

нк и

\ (x) - е

ение

а иона ного

авнени

Ш единге а:

2

w2<

U (x)\

E\

(2)

2m

wx2

У авнение (2) запи

вае

в опе а о ной

о ме

2

w

2

H \ E\ ,

H

U (x) ,

2m wx2

где

-опе а о

Гамил

она (опе а о

полной

не гии).

H

Ре

ение

авнени

(2)

о м ли

е

как зада а на пои к об

венн

нк ий

<(x) ,

оо ве

в

и

о

о ни м

а

и

,

в ко о

не ги

Е имее

оп еде-

ленн е ( об венн

е) зна ени .

С а иона н

е

о

о ни

а

и опи

ва

волнов

ми

нк и ми вида

<(x, t) \ (x)e

iEt

(3)

Когда

а

и а имее

оп еделенн

не ги

(

об

венное зна ение) и опи

-

вае

нк ией

(3),

пло но

ве о

но

и

не

зави и

о

в емени:

<(x,t)

2

\ (x)

2 , и по

ом

о

о ние

а иона но.

3. Св й ва в л в й

к ии.

1. Волнова

нк и

оде жи

в

ебе в

возможн

ин

о ма и

о

о

о -

нии кван овой

и

ем .

В

вод

ео ии мог

б

п ове ен

на оп

е в

ом

м

ле,

о волнова

нк и

позвол е

в

и ли

ве о

но

и возможн

е-

з л

а ов изме ений и

едние зна ени

изи е ки

вели ин.

2. Ве о

но

обна

жени

а

и

где-либо в до

пной дл

нее обла

и

V авна едини е, по кол к

о до

ове ное

об

ие (об ледовав в

обла

, м

ее об за ел но где-ниб д

найдем). По

ом

< -

нк и

должна б

но ми ованной;

о е

³dW ³

<

2 dV

³<*<dV

1 (условие нормировки)

(4)

V

V

У ловие но ми овки по вл е

из ин е п е а ии п оизведени

<*<

<

2

как

пло но

и ве о

но

и.

3. Волнова

нк и

должна б

коне ной и однозна ной,

ак как

ол ко

п и

ом ее ве о

но

на

ин е п е а и

имее

м

л.

4.

Дл

ого,

об

п оизводна

w2<

в

авнении (2)

е

вовала в

д ,

wx2

необ одимо,

об

волнова

нк и

б

ла неп е

вной и неп е

вно ди

е ен-

и емой (гладкой).

5.

К оме

казанн

в

е

анда

н

ог ани ений, на <-

нк и

мог

наклад

ва

дополни ел н

е

лови

из

ооб ажений

имме

ии.

3. О е а

изи е ки

вели и

в ква

в й ме а ике.

В кван овой ме анике каждой

изи е кой вели ине

опо

авл е

опе а о .

Под опе а о ом под аз мева

п авило,

по

ед

вом ко о ого одной

нк ии M

опо

авл е

д

га

f, обозна аема

как

f

qˆM, где qˆ -

имволи е кое обозна е-

ние опе а о а (в кван овой ме анике п ин

о обозна а

опе а о

б квами

о

л пкой). Так, опе а о ом имп л

а

а

и

p

вл е

в

ажение:

ˆ

§

w

w

w

·

(5)

p

,

¨ pˆ x

,

pˆ y

, pˆ z

¸ .

i

i wz

©

i wx

i wy

¹

В

ажение (5)

вл е

ди

е ен иал н

м опе а о ом.

В неко о

л

а

воздей

вие опе а о а на и одн

нк и

п ед

ав-

л е

обой ее множение на нек

нк и

U(x,y,z). Наиболее зна им

м опе а о-

ом в кван овой ме анике

вл е

опе а о

Гамил

она (гамил

ониан)

qˆ ˆ n

qn

n ,

(11)

ˆ

fn

n .

f

n

О

аки

опе а о а

гово

,

о они комм

и

д

г

д

гом. Таким об а-

зом, е ли вели ин

q

и f мог

име

однов еменно оп еделенн

е зна ени ,

о

оо ве

в

ие им опе а о

комм

и

д

г

д

гом.

И наобо о ,

е ли

опе а о

fˆ и qˆ комм

а ивн

,

о

оо ве

в

ие

изи е кие вели ин

f и q

мог

б

однов еменно изме ен .

И ак,

комм

а ивно

опе а о ов

вл е

необ одим

м и до

а о н

м

ловием однов еменной изме имо

и

изи е ки

ве-

ли ин.

Одним из

ам

изве

н

и

ки

п име ов вели ин, ко о

е в кван овой

ме анике не мог

б

однов еменно изме ен ,

вл

зна ени

коо дина

x

а

и

и

оо ве

в

ей п оек ии имп л

а рх. Гейзенбе г е

е до о к

и

авнени

Ш единге а

ановил знамени

е

оо но

ени

неоп еделенно

ей,

названн

е впо лед

вии его именем. Он показал,

о е ли изве

н

положение "x"

и имп л

рх об ек а

пог е

но

ми 'x и 'рх,

о м

не можем

о н

и зна-

ени

бе п едел но, а ли

до

е

по , пока в

полн е

не авен

во

'рх'x t ћ/2.

(12)

В

ажение (12) пол

ило название

оо но

ени

неоп еделенно

ей Гейзенбе га.

С

ого гово

, в (12) в од

еднеквад а и н

е о клонени .

У еб

-ме

ди е кие ма е иал

О

в а

ли е а

а

1. Савел ев И. В.. К

об

ей

изики, кн. 4. – М.: ООО «Изда ел

во А

-

ел », ООО «Изда ел

во АСТ», 2006.

2. И. В. Савел ев. К

об

ей

изики, кн. 5. – М.: ООО «Изда ел

во А

-

ел », ООО «Изда ел

во АСТ», 2007.

3. И. Е. И одов. Волнов

е п о е

. О новн

е закон

:

У ебное по обие

дл

в зов.- М.: Бином. Лабо а о и

знаний, 2007.

4. И. Е. И одов. Зада и по об

ей

изике. – М.: ЗАО «Изда ел

во БИ-

НОМ», 2007.

5.

И. Е. И одов. Кван ова

изика. О новн

е закон

: У ебное по обие дл

в зов.- М.: Бином. Лабо а о и

базов

знаний, 2007.

6.

Ло ев В.В., Мо озова Т.В. Оп ика. Лабо а о н

й п ак ик м по к

об ей

изики. «Оп ика» - М.: МИЭТ, 2008. (Ча

1,

а

2).

7.

Бе е

ов А.Т., Бо га д Н.И., К клин С.Ю. Лабо а о н

е

або по к -

об

ей изики «С оение ве

е

ва». - М.: МИЭТ, 2007.

8.

Кала

ников Н.П., Кожевников Н.М. Физика. Ин е не

е

и ование Ба-

зов

знаний:

ебное по обие. – СПб.: Лан , 2009. – 160 .

Д

л и ел

а

ли е а

а

9. Сив

ин Д.В. Об

ий к

изики.

. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

10. Сив

ин Д.В. Об

ий к

изики.

. 5. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

Пе е е

е

в е и «И е е »

1.

О к а Физика 2.6. Ча

2. -

http://physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm

2.

Scientific Center "PHYSICON": of the course "Wave Optics on the Computer";

Пе е е и

ма и

е

л гий

1. Ко по а ивна ин о ма ионно- е нологи е ка

пла

о ма ОРИОКС -

http://orioks.miet.ru