подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _2_ Физика / 2 семестр / Теория_доки / Lec10

Ди

и лина «Физика. О ика. А мна

изика»

М д л

2.3. А

мна

изика

Лек и

10.

К

к л н -в лн в й д ализм.

В лн в е

в й ва

мик

а

и

О н вн

е

н

и : гипотеза де Бройл , соотно ени неопределенностей.

1. Ги

еза де Б

йл .

Недостатки теории Бора указ

вали на необ одимост

пересмотра основ

квантовой теории и представлений о

природе

микро асти

( лектронов,

протонов и т.п.). Возник вопрос о том,

наскол ко ис ерп

ва

им

вл етс

представление

лектрона

в

виде

малой

ме ани еской

асти

,

арактеризу

ейс

определенн

ми

координатами

и

определенной

скорост .

В 1924

г.

Луи

де Бройл

в

двинул

гипотезу,

что

дуализм

не

вл етс

особенност

тол ко

оптических

влений,

а имеет

универсал н й характер.

Частиц

вещества также облада

т волнов

ми свойствами

Если

отон

обладает

нергией E

Z и импул сом

p

k ,

то и

асти а

(например,

лектрон),

движу

а с

с

некоторой

скорост

,

обладает

волнов ми свойствами, т.е. движение

частиц

можно

рассматриват

как

движение волн .

Согласно квантовой ме анике, свободное

движение

асти

с

массой m и

импул сом p

mv,(где v– скорост

асти

)

можно представит

как

плоску

моно ромати еску

волну Ψ0 (волну де Бройл ) с длиной волн

O

2S

h

(1)

p

p

распростран

у с

в том же направлении (например, в направлении оси ),

в котором движетс

асти а (рис. 1).

Рис.1.

Зависимост

волновой

унк ии

<0

от

координат

х

да тс

ормулой <0 | cos(k0 x) ,

где

k0 –

волновое

исло,

а

волновой вектор

k0

направлен в сторону распространени

волн

или вдол

движени

асти

:

k

p

2S

p

(2)

0

h

Таким образом, волновой вектор монохроматической волн ,

св занной со

свободно движущейс

микрочастицей,

пропорционален е

импул су или обратно

пропорционален длине волн .

Поскол ку

кинети еска

нерги

сравнител но медленно движу

ейс

асти

T

mv2

, то длину волн

можно в

разит

и

ерез

нерги

2

O

2S

2mT

2. С

н

ени

не

еделенн

ей.

В

класси еской

изике состо ние

асти

может

б т

описано

с

ис ерп

ва

ей

то ност

такими

параметрами,

как

координат ,

импул с,

нерги

и

др. Однако оказ ваетс ,

то

су

ествует

прин

ипиал н

й (а

не

инструментал н й) предел то ности, с которой

ти переменн е могут б т

измерен .

И если дл

макро асти

такие предел

пренебрежимо мал

, то дл

лементарн

асти

ти

предел

могут

б

т

сопоставим

с измер емой

вели иной.

Су

ествование

того предела и коли ественн

е соотно

ени , с ним св занн

е,

вперв

е с

ормулировал и

проанализировал

В. Гейзенберг

в 1927 году. Эти

соотно

ени , применител но к конкретн

м слу а м, наз ва т соотно

ени ми

неопредел нностей.

Одно из ни

ограни ивает то ност

одновременного измерени

координат и

соответству

и

проек ий импул са

асти .

'x 'p

!

.

(3)

x ~

Другое

устанавливает

св з

между

неопредел нност

нергии

'E и

неопредел нност

времени 't :

'E 't ~

.

(4)

!

Строгий квантовоме ани еский в

вод,

сделанн й В. Гейзенбергом,

дает дл

неопределенности координат и проек ии импул са соотно ение

'x 'px !

,

(5)

2

~

где 'x и 'px ─ среднеквадрати н

е отклонени от среднего зна ени .

Из соотно ени

неопредел нности (3)

или (5) следует,

то

ем то нее м

определ ем координату, тем более неопределенной становитс

проек и импул са.

Поскол ку ос

ни ем не отли аетс

изи ески от осей y и z, можно записат

!

!

'y 'py ~

,

'z 'pz ~

.

2

2

Лек ионн

е демонстра ии

П каз к м

е н

дем н

а ий.

Модел

1. Волнов

е свойства

частиц.

Комп

терна модел

(рис.2)

воссоздает

на

кране

м

сленн е

ксперимент

по

ди

рак ии

лектронов

на

одной и дву

ел

. Подлета

к

крану со

ел ми,

асти

взаимодейству т с ним как

волн

де Бройл .

Поведение

асти

в пространстве между

краном со

ел ми и

Рис.2

отопластинкой опис

ваетс

в квантовой

изике с помо

Ψ- унк ий.

Квадрат модул пси-

унк ии определ ет веро тност

обнаружени

асти

в том

или ином месте. Таким образом, попадание

асти

в

разли н е

то ки

отопластинки ест

веро тностн

й

про

есс.

Комп

терна

модел

позвол ет

продемонстрироват

тот про есс.

В

слу ае

одино ной

ели

модел

илл

стрирует

соотно

ение

неопределенностей, которое

вл етс

следствием двойственной природ

асти .

Можно измен т

в некотор

предела

ирину

ели и набл

дат ди

рак ионное

разм тие

лектронного пу ка на

отопластинке.

Предполагаетс ,

то

лектрон

име т

нерги

пор дка 100

В.

Необ одимо обратит

внимание,

на то,

то в слу ае дву

елей набл

даемое на

отопластинке распределение не

вл етс

прост

м наложением дву

независим

распределений от каждой из

елей в отдел ности. По вление интер

ерен ионн

полос на

отопластинке однозна но свидетел ствует о том,

то кажда

достиг а

отопластинки асти

а одновременно про

ла

ерез обе

ели

крана.

(рис.3)

можно

измен т

период

ре етки

d

и

скорост

лектронов

υ,

котора

определ ет

длину

волн λ де Бройл . В правой

асти

крана

возникает

усредненное за

длител ное

врем

распределение

исла

лектронов, попада

и

в

разн

е

то ки

отопластинки.

Это

распределение совпадает

с

кривой распределени

Рис.3

интенсивности света при ди рак ии на одномерной ре етке. В

ентре

крана

моделируетс веро тностн

й

про есс попадани

отдел н

лектронов

на

отопластинку. Необ одимо обратит

внимание, то при длител ном набл

дении

на отопластинке про вл

тс

не

тол ко главн е

максимум

, но также

и

относител но слаб е дополнител н

е максимум

ди

рак ионной картин .

У ебн -ме

ди е кие ма е иал

О н вна ли е а

а

3.

И. Е. Иродов. Волнов е про есс . Основн е закон

: У ебное пособие

дл вузов.- М.: Бином. Лаборатори знаний, 2007.

4.

И. Е. Иродов. Зада и

по об

ей изике.

– М.:

ЗАО

«Издател ство

БИНОМ», 2007.

5.

И. Е. Иродов. Квантова

изика. Основн е закон

: У ебное пособие дл

вузов.- М.: Бином. Лаборатори базов

знаний, 2007.

6.

Лосев В.В., Морозова Т.В. Оптика. Лабораторн

й практикум по курсу

об ей

изики. «Оптика» - М.: МИЭТ, 2008. (Част 1, аст 2).

7.

Берестов А.Т., Боргардт Н.И., Куклин С.Ю. Лабораторн

е работ по

курсу об ей изики «Строение ве

ества». - М.: МИЭТ, 2007.

8.

Кала ников Н.П., Кожевников Н.М. Физика.

Интернет

тестирование

Базов

знаний: у ебное пособие. – СПб.: Лан , 2009. – 160 с.

Д лни ел на ли е а

а

Пе е ен е

в е и «Ин е не »

Пе е ен ин ма и нн

е н л гий

1. Корпоративна ин орма ионно-те нологи еска

плат орма ОРИОКС -

http://orioks.miet.ru