Лекционные демонстрации: Скамья Жуковского, сохранение момента импульса (специальный прибор), главные оси инерции.
Кинетическая энергия плоского движения.
Согласно теореме Кёнига кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения тела как целого со скоростью центра масс и собственной энергии движения системы относительно центра масс. Однако, в системе центра масс при плоском движении тело совершает вращение вокруг неподвижной оси. Поэтому данную часть кинетической энергии можно вычислить по формуле кинетической энергии вращения вокруг неподвижной оси:
§6.4. Применение законов динамики твердого тела
Условия равновесия твердого тела
Покоящееся тело остается в состоянии покоя, если нет причин, приводящих к возникновению поступательного движения или вращения:
► Условия равновесия
твёрдого тела:
Сумма приложенных к телу внешних сил и
суммарный момент внешних сил относительно
любой точки равны нулю:
Если не равен нулю момент сил – тело будет вращаться с угловым ускорением, если не равна нулю суммарная сила, – будет двигаться поступательно с линейным ускорением.
Цилиндр на наклонной плоскости
У
словие
задачи: Однородный цилиндр массы
m и радиуса R
без проскальзывания начинает
скатываться с наклонной плоскости с
углом наклона α и высотой
h (h>>R).
Найти скорость центра масс цилиндра в
момент выхода на горизонталь.
Смысл фразы «скатывается без проскальзывания»:
Точка соприкосновения неподвижна
Сила трения – сила трения покоя, а не трения скольжения:
!!!Уравнение связи поступательного и вращательного движения:
1-й способ:
2-й закон Ньютона для центра масс:
В проекциях на оси:
.
Второе уравнение при решении задачи нам ничем не поможет: с его помощью мы сможем определить реакцию опоры, но эта величина нам нигде не пригодится, в частности, сила трения от неё никак не зависит, поскольку это не трение скольжения, а трение покоя.
Основное уравнение вращательного
движения:
.
Моменты сил тяжести и реакции опоры
равны нулю, так как линия их действия
проходит через центр масс, а значит их
плечо равно нулю. Момент силы трения:
.
Момент инерции цилиндра относительно
оси, проходящей через центр масс:
.
Уравнение связи вращательного и
поступательного движения:
.
Подставим:
.
Подставим полученное значение силы трения в уравнение второго закона Ньютона:
.
Ускорение постоянно, поэтому можно воспользоваться формулой равноускоренного движения, связывающей путь и скорость (начальная скорость равна нулю):
2-й способ: Воспользуемся законом
сохранения энергии:
.
В верхней точке:
;
в нижней точке:
.
Литература:
Л-1. И. Е. Иродов. Механика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007.
Л-7. И. В. Савельев. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов: В 5-ти кн.. Кн. 1 : Механика / Савельев И.В.. - М. : Астрель : АСТ, 2008. - 336 с.
6-