
Новый документ (4)
.docxПереход к КЗЛП.
F(X) = 3x1+3x2+x3 → min при ограничениях:
x1+2x2+3x3≤12
4x1+8x2+3x3≥24
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо:
1. Поменять знак у целевой функции.
Сведем задачу F(X) → min к задаче F(X) → max. Для этого умножаем F(X) на (-1).
F(X) = -3x1-3x2-x3
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус.
x1+2x2+3x3+x4 = 12
4x1+8x2+3x3-x5 = 24
Целевая функция для решения задачи на min:
F(X) = 3x1+3x2+x3 → min
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1 2 3 1 0 12
4 8 3 0 -1 24
Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований.
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
Получаем новую матрицу:
1 2 3 1 0 12
-4 -8 -3 0 1 -24
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5).
Соответствующие уравнения имеют вид:
x1+2x2+3x3+x4 = 12
-4x1-8x2-3x3+x5 = -24
Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = -x1-2x2-3x3+12
x5 = 4x1+8x2+3x3-24
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 3x1+3x2+x3
или
F(X) = 3x1+3x2+x3 → min
Система неравенств:
-x1-2x2-3x3+12 ≥ 0
4x1+8x2+3x3-24 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
x1+2x2+3x3 ≤ 12
-4x1-8x2-3x3 ≤ -24
F(X) = 3x1+3x2+x3 → min
Упростим систему.
x1+2x2+3x3 ≤ 12
-4x1-8x2-3x3 ≤ -24
F(X) = 3x1+3x2+x3 → min
Если задача ЛП решается на поиск max-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-x1-2x2-3x3 ≤ -12
4x1+8x2+3x3 ≤ 24
F(X) = -3x1-3x2-x3 → max