5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Осенний семестр / Занятие 2 / Задачи к теме Средние величины

Условие

На основании нижеприведенных данных требуется:

1.    Вычислить среднюю арифметическую по способу моментов.

2.    Найти Моду (Мо) и Медиану (Ме).

3.    Вычислить σ – среднее квадратическое отклонение.

4.    Вычислить С_V– коэффициент вариации.

5.    Вычислить m – среднюю ошибку средней арифметической величины.

6.    Построить графическое изображение вариационного ряда.

Результаты измерения массы тела у группы девочек 12 лет, проживающих в районе с йод-дефицитом.

Масса тела
(кг)	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41
Число лиц	1	1	2	5	8	10	13	15	14	10	7	4	2	1	1

Решение

1) Вычислить среднюю арифметическую по способу моментов.

М=(∑V*p)/n

Сначала находим общее количество лиц:

p = 1+1+2+5+8+10+13+15+14+10+7+4+2+1+1=100

Далее считаем ∑V*p:

∑V*p= =27+28+58+150+248+320+429+510+490+360+259+152+78+40+41=3190

№ V p V*p

1 27 1 27

2 28 1 28

3 29 2 58

4 30 5 150

5 31 8 248

6 32 10 320

7 33 13 429

8 34 15 510

9 35 14 490

10 36 10 360

11 37 7 259

12 38 4 152

13 39 2 78

14 40 1 40

15 41 1 41

∑ 510 100 3190

Таким образом, М=(∑V*p)/n = 3190/100=31,9

2) Найти Моду (Мо) и Медиану (Ме)

Mo – соответствует величине признака, которая чаще других встречается в данной совокупности

Mo = 34 кг (встречается 15 раз)

Me – значение варианты, делящий вариационный ряд пополам

Me=(n+1)/2

Me = (15+1)/2= 8, то есть 8 число в ряду, следовательно Ме = 34 кг

3) Вычислить σ – среднее квадратическое отклонение (позволяет судить о разнообразии признака в нашей статистической совокупности)

σ=±√(d2p/n)

d - истинное отклонение вариант от истинной средней= (V-Mo)

Посчитаем d, d2(в квадрате), d2*p и ∑d2*p:

№ V p V*p d(V-Mo) d2 d2*p

1 27 1 27 -4,9 24,01 24,01

2 28 1 28 -3,9 15,21 15,21

3 29 2 58 -2,9 8,41 16,82

4 30 5 150 -1,9 3,61 18,05

5 31 8 248 -0,9 0,81 6,48

6 32 10 320 0,1 0,01 0,10

7 33 13 429 1,1 1,21 15,73

8 34 15 510 2,1 4,41 66,15

9 35 14 490 3,1 9,61 134,54

10 36 10 360 4,1 16,81 168,10

11 37 7 259 5,1 26,01 182,07

12 38 4 152 6,1 37,21 148,84

13 39 2 78 7,1 50,41 100,82

14 40 1 40 8,1 65,61 65,61

15 41 1 41 9,1 82,81 82,81

∑ 510 100 3190 1045,34

Таким образом, σ=±√(d2p/n) = ±√1045,34/100=±3,23 кг

4) Вычислить СV– коэффициент вариации. Данный показатель является относительной мерой разнообразия признака, поскольку характеризует отношение среднего квадратического отклонения(σ) к средней арифметической величине (М), выраженное в процентах.

Сv=σ/M* 100= 3,23/31,9* 100= 10%

5) Вычислить m – среднюю ошибку средней арифметической величины. Ошибка репрезентативности(mM) является важным статистическим показателем, который необходим для оценки достоверности результатов исследования.

m=±σ/√n=±3,23/√100=±3,23/10=±0,323.

Средняя ошибка средней арифметической величины m≈0.323

Выводы

Среднее квадратическое отклонение (σ) составляет 3.23 кг, что свидетельствует о том, что вес девочек в целом близок к среднему значению.

Коэффициент вариации (CV) в 10% указывает на относительно низкую изменчивость массы тела девочек по сравнению с их средним значением массы тела. Это говорит о том, что группа довольно однородна по весу.

Средняя ошибка средней арифметической величины (m) равная 0.323 кг указывает на точность оценки средней массы тела