5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Осенний семестр / Занятие 2 / Задачи к теме Средние величины 2

На основании нижеприведенных данных требуется:

1.    Вычислить среднюю арифметическую по способу моментов.

2.    Найти Моду (Мо) и Медиану (Ме).

3.    Вычислить σ – среднее квадратическое отклонение.

4.    Вычислить С_V– коэффициент вариации.

5.    Вычислить m – среднюю ошибку средней арифметической величины.

6.    Построить графическое изображение вариационного ряда.

Результаты выборочного изучения затрат времени работающими на проезд к месту работы в условиях крупного города.

Время в мин.	Число рабочих
20	1
30	3
40	5
50	10
60	16
70	20
80	15
90	14
100	7
110	3

Ответ:

1) Вычислить среднюю арифметическую по способу моментов.

М=(∑V*p)/n

Сначала находим общее количество рабочих:

p = 1+3+5+10+16+20+15+14+7+3=94

Далее считаем ∑V*p:

∑V*p = 20+90+200+500+960+1400+1200+1260+700+330=6660

№ V p V*p d(V-Mo) d2 d2*p

1 20 1 20

2 30 3 90

3 40 5 200

4 50 10 500

5 60 16 960

6 70 20 1400

7 80 15 1200

8 90 14 1260

9 100 7 700

10 110 3 330

∑ 650 94 6660

т.о. М=(∑V*p)/n = 6660/94 = 70.9

2) Найти Моду (Мо) и Медиану (Ме)

Mo – соответствует величине признака, которая чаще других встречается в данной совокупности

Mo = 70 мин (встречается 20 раз)

Me – значение варианты, делящий вариационный ряд пополам

Me=(n+1)/2

Me=(10+1)/2 = 5,5

3) Вычислить σ – среднее квадратическое отклонение (позволяет судить о разнообразии признака в нашей статистической совокупности)

σ=±√(d^2p/n)

d - истинное отклонение вариант от истинной средней = (V-Mo)

Посчитаем d, d^2, d^2*p и ∑d^2*p:

№ V p V*p d(V-Mo) d^2 d^2*p

1 20 1 20 -50 2500 2500

2 30 3 90 -40 1600 4800

3 40 5 200 -30 900 4500

4 50 10 500 -20 400 4000

5 60 16 960 -10 100 1600

6 70 20 1400 0 0 0

7 80 15 1200 10 100 1500

8 90 14 1260 20 400 5600

9 100 7 700 30 900 6300

10 110 3 330 40 160 480

∑ 650 94 6660 - - 27680

Таким образом, σ=±√(d^2*p/n) = ±√27680/94 = ±17,1 мин

4) Вычислить Сv– коэффициент вариации. Данный показатель является относительной мерой разнообразия признака, поскольку характеризует отношение среднего квадратического отклонения (σ) к средней арифметической величине (М), выраженное в процентах.

Сv=σ/M*100 = 17,1/70,9*100 = 24,1%

5) Вычислить m – среднюю ошибку средней арифметической величины. Ошибка репрезентативности (mM) является важным статистическим показателем, который необходим для оценки достоверности результатов исследования.

m=±σ/√n=±17,1/√94 = ±17,1/9,7 = ±1,76

Средняя ошибка средней арифметической величины m≈1,76

Выводы:

1) Среднее квадратическое отклонение (σ) составляет 17,1 мин и это указывает на то, что время, затрачиваемое работниками на проезд, варьируется относительно средней арифметической. Чем меньше значение σ, тем более однородны данные о времени в выборке. В данном случае 17,1 мин является относительно значительным отклонением, что означает, что есть достаточно большой разброс в затратах времени на проезд к месту работы.

2) Коэффициент вариации (Cv) в 24,1% указывает на то, что изменчивость времени проезда является умеренной. В общем, коэффициенты вариации до 25% считаются низкими, а значения от 25% до 50% - умеренными. Таким образом, в данном случае можно сказать, что существует умеренная вариация в времени, затрачиваемом на проезд.

3) Средняя ошибка средней арифметической величины (m) равная 1,76 минуты, что указывает на точность оценки затрат времени работающими на проезд к месту работы в условиях крупного города.