Решение эталонной задачи
Требуется:
определить характер и величину связи между явлениями путем вычисления коэффициентов ранговой корреляции;
оценить достоверность коэффициента корреляции и сделать выводы.
Таблица 1.
Уровень мертворождаемости с учетом веса ребенка при рождении
Вес при рождении (в гр.) |
Мертворождаемость (на 1000 родов) |
Порядковый номер (ранг) |
Разность рангов |
Квадрат разности рангов |
|||
x |
y |
x1 |
y1 |
d |
d2 |
||
3000-3499 |
10,1 |
1 |
1 |
0,0 |
0,0 |
||
3500-3999 |
10,8 |
2 |
2 |
0,0 |
0,0 |
||
4000-4499 |
19,2 |
3 |
3 |
0,0 |
0,0 |
||
4500-4999 |
54,9 |
4 |
4 |
0,0 |
0,0 |
||
5000 и выше |
400,0 |
5 |
5 |
0,0 |
0,0 |
||
∑d2=0,0 |
|||||||
Последовательность расчета коэффициента ранговой корреляции:
1. Составить ряды из парных признаков (x и y).
2. Каждую величину признака заменить ранговым (порядковым) номером – x1 и y1.
3. Определить разность рангов d=x1-y1.
4. Возвести в квадрат разность рангов- d2.
5. Получить сумму квадратов разности рангов ∑d2.
6. Определить p по формуле:
p
= 1-
.
7. Определить направление и силу связи по схеме, приведенной ниже.
Таблица 2.
Схема оценки силы и направленности корреляционной связи по коэффициенту корреляции
-
Сила связи
Прямая (+)
Обратная (-)
Полная
+1,0
-1,0
Сильная
От +1,0 до +0,7
От -1,0 до -0,7
Средняя
+0,7 до +0,3
-0,7 до -0,3
Слабая
+0,3 до 0
-0,3 до 0
Отсутствует связь
0
0
8. Определить ошибку mp, критерий t и оценить достоверность p.
9. Сделать выводы.
Проводим расчет коэффициента ранговой корреляции:
p=
1-
=
1-
=1-0=+1,0
(связь прямая и полная).
Рассчитываем ошибку коэффициента ранговой корреляции по формуле:
=
=0.
Далее оценим достоверность коэффициента ранговой корреляции по критерию t:
t=
=
Вывод. Между весом при рождении и мертворождаемостью наблюдается прямая и сильная связь.