Z9411_Чурилов_ПиАГМ_ПР1

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА 41

ОЦЕНКА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

старший преподаватель				М. Н. Шелест
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1
Представление графов в ЭВМ
по курсу: Построение и анализ графовых моделей

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	Z9411				А.С.Чурилов
	номер группы		подпись, дата		инициалы, фамилия

Студенческий билет № 2019/3684

Санкт-Петербург 2024

Цель работы:

Изучение представления графов в ЭВМ при помощи матрицы смежности, множества пар вершин и массива структур. Визуализация графов.

Ход работы:

Возьмём указанный в работе вариант задания (рисунок 1)

Рисунок 1 – Мой вариант графа

Примечание для проверяющего – Две разные точки названы одинаково (Div), я так понимаю ошибка, называю вторую Div(2).

Составим вручную матрицу смежности (таблица 1):

Таблица 1

	X	Y	Plus	Div	K	Multiplic	Z	Div(2)	A
X	0	0	2	0	0	0	0	0	0
Y	0	0	7	0	0	0	0	0	0
Plus	0	0	0	9	0	9	0	0	0
Div	0	0	0	0	0	0	0	0	0
K	0	0	0	3	0	3	0	3	0
Multiplic	0	0	0	0	0	0	0	72	24
Z	0	0	0	0	0	8	0	0	0
Div(2)	0	0	0	0	0	0	0	0	24
A	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Внесём в редактор кода матрицу смежности и список вершин (рисунок 2).

Рисунок 2 – Матрица смежности и список вершин

Напишем подпрограмму, создающую список рёбер из матрицы смежности (рисунок 3).

Рисунок 3 – Программа создания списка рёбер из матрицы смежности

Результат работы программы представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Результат работы программы

Визуализируем граф с помощью полученного списка рёбер, программный код представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Код программы построения графа

Результат работы программы представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Результат работы программы

Полученный граф совпадает с исходным, значит всё сделано верно.

Напишем подпрограмму, создающую список записей из матрицы смежности (рисунок 7).

Рисунок 7 – Программа создания массива записей из матрицы смежности

Результат работы программы представлен на рисунке 8.

Рисунок 8 – Результат работы программы

Визуализируем граф с помощью полученного массива записей, программный код представлен на рисунке 9.

Рисунок 9 – Код программы построения графа

Результат работы программы представлен на рисунке 10.

Рисунок 10 – Результат работы программы

Полученный граф совпадает с исходным, значит всё сделано верно.

Для каждого из представлений (матрица смежности, список рёбер, массив записей) напишем подпрограммы в соответствии с заданием.

Код программы по поиску всех соседей вершины для матрицы смежности представлен на рисунках 11, 12.

Рисунок 11 – Код программы

Рисунок 12 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 – Результат выполнения программы

Код программы по поиску всех соседей вершины для списка рёбер представлен на рисунке 14.

Рисунок 14 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 15.

Рисунок 15 – Результат выполнения программы

Код программы по поиску всех соседей вершины для массива записей представлен на рисунках 16, 17.

Рисунок 16 – Код программы

Рисунок 17 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 18.

Рисунок 18 – Результат выполнения программы

Код программы возвращающий список вершин, сумма весов инцидентных ребер которых больше заданной величины для матрицы смежности представлен на рисунке 19.

Рисунок 19 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 20.

Рисунок 20 – Результат выполнения программы

Код программы возвращающий список вершин, сумма весов инцидентных ребер которых больше заданной величины для списка рёбер представлен на рисунке 21.

Рисунок 21 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 22.

Рисунок 22 – Результат выполнения программы

Код программы возвращающий список вершин, сумма весов инцидентных ребер которых больше заданной величины для массива записей представлен на рисунке 23.

Рисунок 23 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 24.

Рисунок 24 – Результат выполнения программы

Код программы, возвращающий количество рёбер в графе для матрицы смежности представлен на рисунке 25.

Рисунок 25 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 26.

Рисунок 26 – Результат выполнения программы

Код программы, возвращающий количество рёбер в графе для списка рёбер представлен на рисунке 27.

Рисунок 27 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 28.

Рисунок 28 – Результат выполнения программы

Код программы, возвращающий количество рёбер в графе для массива записей представлен на рисунке 29.

Рисунок 2912 – Код программы

Результат работы программы представлен на рисунке 30.

Рисунок 30 – Результат выполнения программы

Для каждого представления (матрица смежности, список рёбер, массив записей) выведем размер объекта в байтах (рисунки 31-33).

Рисунок 31 – Размер матрицы смежности

Рисунок 32 – Размер списка рёбер

Рисунок 33 – Размер массива записей

Замерим время выполнения подпрограмм для всех исполнений.

Время выполнения функций по 1 миллиону раз для матрицы смежности приведено на рисунке 34.

Рисунок 34 – Время выполнения подпрограмм матрицы смежности

Время выполнения функций по 1 миллиону раз для списка рёбер приведено на рисунке 35.

Рисунок 35 – Время выполнения подпрограмм списка рёбер

Время выполнения функций по 1 миллиону раз для массива записей приведено на рисунке 36.

Рисунок 36 – Время выполнения подпрограмм массива записей

Время выполнения функций по созданию графа по 1 миллиону раз приведено на рисунке 37.

Рисунок 37 – Время выполнения подпрограмм создания графа

Вывод:

По результатам выполнения программ и подпрограмм можно сделать вывод, что если нам более важна память, то из представлений лучше использовать матрицу смежности, так как список рёбер и массив записей занимают больше места.

Но если нам важна скорость выполнения подпрограмм, то в зависимости от необходимых программ необходимо выбирать разные представления – так для создания графа из матрицы смежности больше подойдёт массив записей, чем список рёбер; для проверки соседей вершины с небольшим отрывом подойдет матрица смежности, для нахождения количества рёбер в графе с огромным отрывом надо выбирать список рёбер, ну или на крайний случай массив записей, но никак не матрицу смежности; а для нахождения вершин по сумме инцидентных рёбер подойдёт матрица смежности, тогда как список рёбер и массив записей одинаково отстают от неё в этой задаче.

Как мы видим, нет универсального представления, ведь для его выбора нужно понимать какие задачи нам более важны и какие параметры (скорость или память)