9. Как символьно определить производную n-ого порядка от явно и неявно заданных функций?

Для выполнения операции дифференцирования используется функция diff(), формат обращения к которой имеет следующий вид: diff(y(x)), где у(х) - явно заданная функция.

Для того чтобы продифференцировать заданную функцию n раз, нужно обратиться к ней следующим образом: D = diff(S, 'v', n), где S – дифференцируемое выражение, v – переменная дифференцирования.

Чтобы выполнить дифференцирование функции, заданной неявно, требуется обратиться к ней дважды путём применения команды diff() с указанием переменной дифференцирования. Формат выполнения операции следующий: D = diff(S, 'v1') / diff(S, 'v2').

10. Опишите функцию dsolve().

Для решения дифференциальных уравнений в MATLAB зарезервирована функция dsolve(), которая имеет следующие форматы обращения:

1) y = dsolve('Dy(x)'), где Dу(х) -уравнение; у - возвращаемые функцией dsolve решения.

2) y = dsolve('Dy(x)', 'НУ'), где Dу(х) -уравнение; НУ - начальные условия. Первая производная функции обозначается Dу, вторая производная – D2у и т. д.

Функция dsolve() предназначена также для решения системы дифференциальных уравнений. В этом случае она имеет следующий формат обращения: [f, g] = dsolve('Df(x), Dg(x)', 'НУ'), где Df(x), Dg(x) - система уравнений; НУ - начальные условия.

Заключение

Данная лабораторная работа позволила ознакомиться с возможностями системы MATLAB, представляющей собой пакет прикладных приложений для решения задач технических вычислений с собственным одноименным языком программирования, используемым в этой среде.

В процессе выполнения заданий, представленных в методическом пособии, были изучены математические операторы и стандартные функции для работы с числами разных типов. Были получены навыки создания и заполнения матриц и векторов, а также осуществления действий с ними (возведение в степень, почленное умножение, транспонирование и т.д.). Построение графиков и поверхностей – важное умение для анализа имеющихся данных, поэтому был проделан ряд упражнений с применением функций plot(), subplot(), meshgrid(), mesh() и других. Также был приобретен опыт нахождения корней уравнений и систем уравнений, решения дифференциальных уравнений. Вычисление пределов, интегралов и производных было реализовано с помощью команд limit(), int(), diff().

Приложение MATLAB – система многоцелевого назначения, которая пользуется популярность у специалистов многих направлений и позволяет легко и быстро выполнять высокоточные вычисления. В связи с этим оформление настоящей лабораторной работы даёт возможность извлечь знания, обладающие актуальностью и имеющие большую ценность в современном мире.