210

1.444 мкм, описанных в [9], а хорошее соответствие между результатами измерений свидетельствовало о достаточной точности расчетов. Недостатком примененного в [6, 8] подхода к описанию работы лазера в режиме модулированной добротности была аппроксимация излучения накачки гауссовым пучком с постоянным радиусом, не позволявшая исследовать зависимость энергетических характеристик лазера от способа его фокусировки в АЭ в условиях высокой скорости ап-конверсии. Известно, что для лазеров с непрерывным режимом работы и продольной накачкой существует оптимальная фокусировка излучения ЛД, при которой максимальная мощность генерации соответствует наиболее эффективному согласованию пучков накачки и основной моды [10]. В режиме же модулированной добротности резонатора для реализации максимальной энергии моноимпульсов оптимальная фокусировка должна обеспечивать, во-первых, максимально эффективное запасание энергии в АЭ и, во-вто­ рых, согласование пучков накачки и основной моды. Поскольку для увеличения энергии моноимпульсов используются более мощные ЛД, в АЭ увеличивается плотность инверсной населенности и, следовательно, отрицательное влияние ап-конверсии на эффективность запасания энергии в АЭ. Согласно полученным в [9] со­ отношениям минимальный порог и максимальная дифференциальная эффективность генерации соответствуют минимальному диаметру пучка накачки. Обычно данный параметр определяется допустимой плотностью мощ­ ности излучения накачки, ограниченной термооптическими эффектами в АЭ. В случае лазеров с продольной накачкой и модулированной добротностью увеличение концентрации излучения ЛД вблизи оси АЭ дополнительно ограничено еще двумя факторами – упоминавшейся выше скоростью ап-конверсии и возможной генерацией внеосевых пучков, составляющих конкуренцию эрмит-гауссовой TEM00-моде в условиях, когда радиус последней превышает радиус пучка накачки, а конфигурация резонатора близка к одной из точек вырождения [11]. Таким образом, для увеличения энергетических параметров одномодовых YLF : Nd3+-лазеров необходимо найти оптимальные фокусировку накачки и конфигурацию резонатора, обеспечивающие эффективное накопление инверсной населенности и излучение импульсов модулированной добротности.

В настоящей работе проведено теоретическое и экс­ периментальное исследование одномодового YLF : Nd3+- лазера с модулированной добротностью резонатора и продольной накачкой излучением ЛД, в ходе которого варьировались параметры пучка накачки и расстояние между зеркалами резонатора. Для проведения расчета энергетических параметров YLF : Nd3+-лазера была выбрана математическая модель скоростных уравнений, аналогичная применявшейся ранее в [6], но учитывающая процесс ап-конверсии и изменение диаметра пучка накачки вдоль оси АЭ. При этом параметры YLF : Nd3+-лазера, используемые в ходе расчетов и экспериментов, соответствовали друг другу. Это позволило оценить правильность описания процессов в резонаторе лазера. Целью работы было исследование влияния ап-конверсии и вне­ осевого излучения на эффективность генерации одномодовых импульсов модулированной добротности в YLF: Nd3+-лазере с продольной накачкой непрерывным излучением ЛД мощностью до 6 Вт.

2. Моделирование энергетических  характеристик одномодового лазера  с продольной накачкой и активной  модуляцией добротности резонатора.

Основные уравнения с учетом ап-конверсии

Для расчета параметров моноимпульсов одномодового лазера воспользуемся системой скоростных уравнений для функций распределения плотности инверсной населенности и числа фотонов в основной ТЕМ00-моде резонатора, зависящих от пространственных координат и времени, записанной с учетом модуляции добротности резонатора акустооптическим затвором (АОМ). При этом пространственные распределения поля основной ТЕМ00-моды резонатора и излучения накачки описываются нормированными гауссовыми функциями:

где s0 (x, y, z) – нормированная на объем резонатора функция пространственного распределения фотонов в основной моде [см–3]; ws – радиус пучка основной моды (по уровню e–2) в области АЭ [см]; S(t) – число фотонов в основной моде, зависящее от времени и мощности накачки; Lr – оптическая длина резонатора [см]; wp0 – радиус перетяжки пучка накачки (по уровню e–1 интенсивности) [см]; lp – длина волны излучения накачки [см]; (z – z0) – расстояние до перетяжки [см]; M 2 – параметр, характеризующий качество пучка [2]; aabs – коэффициент поглощения излучения [см–1]; x и y – координаты в плоскости, ортогональной оси цилиндрического АЭ.

Нормировочный коэффициент (4) находим, используя процедуру разбиения активного элемента на конечное число N малых областей длиной Dz, в каждой из которых радиус wp можно считать постоянным:

i = 0

где zi – расстояние от входной плоскости до i-го элемента [см]. Поперечный размер пучка основной моды в области АЭ также будем считать постоянным.

Анализ работы лазера с непрерывной накачкой и активной модуляцией добротности проведем в два этапа. Сначала вычислим накопление инверсной населенности в АЭ за цикл накачки с учетом процесса ап-конверсии. Воспользуемся уравнением для динамики инверсной населенности, записанной в пренебрежении излучением ос­ новной моды:

где n(x, y, z, t) – плотность инверсной населенности [см–3];

Rp = Pabs /(hnp) – скорость накачки [c–1]; Pabs = Ppump[1 –

exp(– aabsl ] – поглощенная мощность накачки в АЭ [Вт]; Ppump – мощность излучения непрерывной накачки [Вт]; hnp– энергия фотона накачки [Дж]; g – скорость процесса ап-конверсии [см–3×с–1]; tf – время жизни верхнего лазерного уровня [с].

Аналитическое решение этого уравнения с нулевым начальным условием имеет следующий вид [6]:

n(x, y, z, t) = 2Rp rp (x, y, z) tf [1 - exp (-t/teff)]

#$[1 - exp (-t/teff)]

+[1 + exp (-t/teff] 1 + 4Rp rp (x, y, z) gt2f .-1, (9)

где teff = tf  /1 + 4Rp rp (x, y, z) gt2f  – эффективное время жизни верхнего лазерного уровня в условиях определенной

мощности излучения накачки с учетом влияния эффекта ап-конверсии [с].

Для определения полной накопленной инверсной населенности за цикл накачки длительностью t необходимо проинтегрировать n(x, y, z, t) (9) по всему объему АЭ. Из выражения для tf видно, что время жизни верхнего лазерного уровня сокращается из-за процесса ап-конверсии в условиях высокой плотности излучения накачки, что является причиной уменьшения эффективности накопления энергии в АЭ на временном интервале, предшествующем открыванию затвора и развитию моноимпульса. При решении далее динамических уравнений для процессов в резонаторе с модулированной добротностью будем ис­ пользовать (9) в качестве начальных условий для рас­ пределения плотности инверсной населенности в АЭ. Стационарное­­ решение этого уравнения с нулевым начальным условием, найденное в [6], принимает вид

Это выражение позволяет рассчитать значения коэффициента усиления излучения основной моды используемого резонатора, реализуемые при различной мощности накачки:

где g0st – коэффициент усиления основной моды в объеме АЭ, соответствующий накопленной плотности инверсной населенности.

На втором этапе численными методами находим решение системы скоростных уравнений для определенных выше функций пространственной плотности инверсной населенности и числа фотонов в основной моде, которые

описывают динамику формирования моноимпульса при немгновенном включении добротности резонатора:

где s – площадь сечения вынужденного перехода [см2]; c –

скорость света [см/с]; dover (t) – полные потери излучения за обход резонатора, складывающиеся из зависящих от

времени потерь в акустооптическом затворе daom (t), потерь на выходном зеркале T = ln(1/R1) (R1 – коэффициент отражения выходного зеркала) и потерь в остальных элементах резонатора din.

Известно, что при переключении добротности акустооптическим затвором, фронт акустической волны пересекает поперечное сечение лазерного пучка. Следователь­ но, время переключения потерь daom (t) от максимального до минимального уровня зависит от диаметра пучка 2wp(zaom) основной моды в месте расположения затвора и скорости звука vaq в материале затвора. В процессе про­ ведения расчетов изменение во времени потерь излучения в затворе описывалось следующими соотношениями:

daom (t) = daommax `1 - Ttaq j при Taq ³ t ³ 0, (14) daom (t) = 0 при t > Taq,

где Taq = 2wp(zaom)/vaq; daommax  – максимальные потери за два прохода в АОМ, соответствующие поданной мощности

звуковой волны, эффективности дифракции на ней све­ тового пучка и обеспечивающие достаточный уровень потерь излучения за обход резонатора для предотвращения развития генерации при всех реализуемых значениях коэффициента усиления в АЭ. В ходе проведенных рас­ четов величина максимальных потерь принималась рав-

ной 2.4.

Система нелинейных дифференциальных уравнений (12) решалась методом Рунге – Кутта четвертого порядка аппроксимации при шаге по координате времени ht, равном времени обхода излучением резонатора. Интегри­ рование во втором уравнении (12) в общем случае проводится по всему объему АЭ, но поскольку поперечный размер пучка основной моды ws в области АЭ полагался постоянным, то с целью уменьшения времени вычислений в подынтегральном выражении в (12) использовалась усредненная по длине двухкоординатная функция пространственного распределения плотности инверсной населенности. Это позволило свести интегрирование по объему к интегрированию по плоскости поперечного сечения АЭ, которое проводилось на каждом временном шаге ht:

yyyactive s0 (x, y) n(x, y, z, t)dV = yybeam s0 (x, y) nr (x, y, t) dS,

square

(15)

N - 1

nr (x, y, t) = N1 / n(x, y, zi, t),

i = 0

где zi – расстояние от входной плоскости до i-й малой области из числа областей, на которые разбит АЭ.

Как отмечалось выше, при численном интегриро­ ­ вании системы (12) в качестве начального значения n(x, y, z, 0) использовалась функция (9), значения которой рассчитывались в точках x, y, z активного элемента при определенной мощности излучения накачки Ppump. При мощностях накачки, превышающих пороговые значения не более чем в два раза, это была «грубая» аппроксимация, поскольку в этом случае эффективность использования накопленной инверсной населенности для генерации моноимпульса может составлять не более 50 %, и, следовательно, решение (8) необходимо искать с учетом инверсной населенности, оставшейся от предыдущего моноимпульса. Однако при интервале между циклами открывания затвора 1 мс и tf = 520 мкс использование соотношения (9) при накачках, не превышающих порог генерации более чем в два раза, приводило к относительной ошибке вычисления запасенной энергии не более 20 %. Для вычисления энергии моноимпульса использовалось известное соотношение между начальным и конечным значениями полной инверсной населенности в АЭ [8]:

ln (1/R1)

Eout = hns ln (1/R1) + din [N(t0) - N(tf)],

square

N(t0) = ybeam nr (x, y, t0)dS,

square

где Eout – энергия моноимпульса на выходе лазера [Дж]; hns – энергия фотона на длине волны 1.064 мкм [Дж];

nr (x, y, t0), N(t0) и nr (x, y, tf ), N(tf) – усредненные по длине АЭ функции плотности инверсной населенности и пол­

ного числа инверсно-населенных частиц соответственно в начале и в конце интервала времени, на котором решалась система уравнений (11).

Поскольку число фотонов в пучке во время генерации моноимпульса много больше, чем в начальный момент времени его формирования, начальное число фотонов в основной моде во всех расчетах было выбрано произвольно равным S(0) = 5. Как показала проверка, произвольность выбора S(0) не влияла на конечные результа­ ты расчетов.

При вариации длины резонатора значения радиуса пучка ws основной ТЕМ00-моды (по уровню 0.865 полной энергии) в местах расположения АЭ и акустооптического затвора рассчитывались ABCD-методом [12].

3. Экспериментальное исследование,   сравнение с результатами расчетов

3.1. Схема эксперимента

При проведении настоящих экспериментов исполь­ зовалась оптическая схема одномодового YLF : Nd3+-ла­ зера с модуляцией добротности резонатора с плоскосферической геометрией зеркал и непрерывной про­ дольной накачкой излучением двух ЛД, аналогичная применявшейся­ ранее при исследованиях параметров непрерывной, одномодовой генерации [13]. Минимальная геометрическая длина плоско-сферического резонатора

составляла 60 мм, при этом акустооптический затвор располагался вплотную к выходному плоскому зеркалу с коэффициентом отражения R1. Для вариации длины резонатора в пределах 60 – 160 мм выходное зеркало отодвигалось на определенное расстояние от затвора. Цилиндрический активный элемент YLF : Nd3+ (a-cut, СNd = 1.2 ат. %) диаметром 5 мм и длиной 10 мм устанавливался вплотную к «глухому» сферическому зеркалу с радиусом кривизны r2 = 20 см. Для поддержания постоянной температуры 30 °С АЭ размещался в медном фланце на электрическом микроохладителе. Излучение лазерных диодов вводилось в АЭ через сферическое зеркало.

Оптическая схема формировала пучок со сложным профилем, который мог быть аппроксимирован гауссовымпучкомсwp0 =0.05мм,иM 2 =8(см.(6)).Соотношение радиусов пучков TEM00-моды при различных длинах резонатора и волны накачки обеспечивало генерацию только основной поперечной моды при стабильности прост­ ранственных параметров излучения во всем диапазоне изменения мощности накачки. В схеме также предусматривалась возможность вариации расстояния Lwp между плоскостью перетяжки гауссова пучка излучения накачки и входным торцом АЭ. С учетом поглощения и изменения формы пучка накачки с расстоянием это позволяло реализовать более равномерное распределение накопленной плотности инверсной населенности при увеличении расстояния Lwp .  Поскольку пучок накачки состоял из двух ортогонально поляризованных компонент, направление которых совпадало с а- и с-осями кристалла YLF : Nd3+, при длине волны излучения ЛД в диапазоне 802 – 805 нм средний коэффициент поглощения в АЭ составлял примерно 2 см–1. Плоскопараллельная кварцевая пластина толщиной 2 мм располагалась под углом Брюстера к оси резонатора таким образом, что обеспечивала генерацию вертикально поляризованного излучения на длине волны 1.053 мкм во всем диапазоне мощностей накачки. Для модуляции добротности резонатора использовался кварцевый акустооптический затвор с коэффициентом брэгговской дифракции для вертикально поляризован­ ного излучения до 55 % при акустической мощности 8 Вт.

В ходе экспериментов измерялись зависимости мощности непрерывной генерации, мощности запирающего акустического сигнала на затворе и энергии импульсов модулированной добротности при частоте следования 1 кГц одномодового YLF : Nd3+-лазера от мощности непрерывной накачки; при этом варьировался ряд параметров лазера – расстояние Lwp, коэффициент отражения R1 и длина резонатора.

3.2. Исследование влияния ап-конверсии  на энергетические характеристики

В первой серии экспериментов определялись условия оптимальной фокусировки излучения накачки при работе лазера в режимах свободной генерации и модуляции добротности при постоянной длине резонатора. На рис.1 представлены результаты расчетов эффективности накопления инверсной населенности за цикл накачки, проведенных на основании (8) – (10) для двух положений перетяжки пучка накачки, соответствующих таковым в экс­ перименте. Из сравнения графиков на рис.2 видно, что при измерении энергетических характеристик увеличение Lwp приводило к уменьшению эффективности свободной генерации лазера, при этом в режиме модулированной

добротности энергия импульсов увеличивалась. К примеру, при выходном зеркале с R1 = 77 % и максимальной мощности накачки энергия моноимпульсов увеличивалась примерно на 20 % при более высоком значении  Lwp . Следовательно, положение перетяжки гауссова пучка накачки у дальнего, по отношению к ЛД, торца АЭ яв­ лялось оптимальным при работе лазера в режиме модулированной добротности. Для исследования влияния этого фактора на энергетические параметры в режиме модулированной­ добротности было проведено численное моделирование и измерение выходных характеристик YLF : Nd3+-лазера при оптимальной и неоптимальной фокусировках излучения накачки в АЭ, различных коэффициентах отражения выходного зеркала и минимально возможном расстоянии между зеркалами резо­ натора – 60 мм. На рис.3 показаны результаты соответ­ ствующих­ расчетов и экспериментов, выполненных для оптимального (1.4 см) и неоптимального (0.6 см) значений Lwp и коэффициента отражения R1 = 75 % . Как видно из этих графиков, даже с учетом ап-конверсии и оптимальной для режима модулированной добротности фо­ кусировки накачки рассчитанная энергия моноимпуль­ сов была выше экспериментальных значений; причем с увеличением мощности ЛД разность между результатами вычислений и измерений монотонно увеличивалась.

Для количественной оценки снижения эффективности накопления инверсной населенности в эксперименте в описанный выше алгоритм вычислений вводился согласующий коэффициент heq, изменявший уровень накоп­ ленной за цикл накачки инверсной населенности таким­

Рис.3.  Энергетические характеристики в режиме модуляции доб­ ротности YLF : Nd3+-лазера с длиной АЭ 10 мм и R1 = 75 % на частоте 1 кГц при фокусировке излучения накачки в АЭ 0.6 (а) и 1.4 см (б). Потери за обход резонатора 0.1, коэффициент поглощения 2 см–1.

Рис.4.  Зависимости коэффициента heq, описывающего согласование рассчитанной с учетом ап-конверсии энергии моноимпульсов и измеренной в эксперименте, от мощности накачки для различных коэффициентов отражения выходного зеркала при фокусировке излучения накачки в АЭ 0.6 (а) и 1.4 см (б).

образом, чтобы энергия моноимпульсов в результате расчетов приняла нужное значение (см. (9)). Зависимости коэффициента heq от мощности излучения ЛД, найденные при различных коэффициентах отражения выходного зеркала, представлены на рис.4. Необходимость введения согласующего коэффициента свидетельствовала о существовании фактора, не учтенного в расчетной модели и приводившего, в дополнение к ап-конверсии, к снижению роста энергии моноимпульсов при увеличении мощности накачки. Похожий вывод был сделан ранее при исследовании влияния ап-конверсии на мощность непрерывной, одномодовой генерации YLF : Nd3+-лазера с продольной накачкой [13]. Это, в частности, позволило предположить существование зависимости эффективности генерации от параметров пучка плоско-сферического резонатора с конфигурацией­ , близкой к точке вырождения:

где m, n – натуральные числа; g1, 2 = 1 – Lr /r1, 2 – радиус кривизны зеркал резонатора.

Действительно, как было показано в ряде публикаций [14 – 17], при концентрации излучения накачки вблизи оси резонатора и выполнении условия (17) возможно откло­ нение пространственного распределения интенсивности излучения основной моды от гауссовой формы (2) и появление внеосевых пучков, называемых геометрическими модами, траектории которых замыкаются за несколько обходов вырожденного резонатора. В первом случае это может приводить к ухудшению пространственного со­ гласования основной моды и плотности инверсной на­ селенности, а во-втором – к ограничению уровня накоп­ ленной инверсной населенности N(t0) за цикл накачки излучением геометрических мод, развивающихся в бла­

гоприятных условиях отсутствия конкуренции с излуче­ нием гауссовой моды; т. е. согласно (14) и (15) в обоих случаях следствием будет уменьшение энергии излучаемых моноимульсов. Поскольку в выражение (17) входит в явном виде длина резонатора, представляло особый интерес исследовать зависимость энергетических характеристик от этого параметра.

3.3. Исследование влияния конфигурации резонатора  на энергию моноимпульсов

Нами исследовались характеристики YLF : Nd3+-ла­ зера при вариации расстояния между зеркалами резонатора Lmr в интервале 60 – 160 мм в условиях оптимальной фокусировки накачки (Lwp  = 1.4 см) и R1 = 75 %. Из­ менению Lmr в указанных пределах соответствовало монотонное увеличение радиуса ws основной моды резонатора от 135 до 236 мкм в области АЭ. В данных условиях пороговая мощность накачки и дифференциальная эффективность непрерывной, свободной генерации изменялись в хорошем согласии с результатами расчетов, за исключением двух областей вблизи 110 и 160 мм (рис.5). При этих значениях Lmr оптическая длина резонатора соот­ветствовала­­ половине и двум третям радиуса кривизны сферического­ зеркала r2, и, следовательно, выполнялось усло­ вие­ вырожденного резонатора (17) с парами чисел: m = 1 и n = 4, m = 1 и n = 3. В данных точках пороговая мощность и дифференциальная эффективность имели более низкие значения, чем в окружающих областях, что согласно результатам [14] может быть связано с негауссовым профилем основной моды. При минимальном расстоянии между зеркалами, 60 мм, резонатор был близок к третьей, отмеченной в [14] точке g1 g2 = 0.75, где условие вырождения (17) выполнялось для пары чисел m = 1 и n = 6. Однако в этом случае мощность генерации была близка к

Рис.5.  Зависимости пороговой мощности накачки (а) и дифференциальной эффективности свободной генерации (б) YLF : Nd3+- лазера от расстояния между зеркалами резонатора Lmr при r2 = 200 мм, R1 = 75 %.

максимальной во всей серии экспериментов при оптимальном коэффициенте выходного зеркала R1 = 75 %.

В режиме модулированной добротности зависимость энергии моноимпульсов от мощности накачки носила нелинейный характер при значениях Lmr от 60 до 120 мм (рис.6,а). Рост энергии моноимпульсов уменьшался с увеличением мощности ЛД, а максимальная энергия импульсов составляла примерно 560 мкДж при Lmr = 80, 100 и 120 мм. В случае же полуконфокального резонатора – Lmr = 110 мм и g1 g2 = 0.5 – энергия моноимпульсов была существенно меньше, чем при всех других значениях Lmr (рис.6,а). При изменении Lmr в диапазоне 130 – 150 мм зависимость энергии моноимпульсов от мощности накачки была близка к линейной, что позволило реализовать максимальную энергию моноимпульсов до 650 мкДж (рис.6,б). Таким образом, именно при таких конфигурациях резонатора запасенная инверсная населенность в АЭ максимальным образом использовалась для формирования моноимпульса. Дальнейшее увеличение длины резонатора не представляло интереса, поскольку приводило к заметному уменьшению эффективности использования­ инверсной населенности излучением основной моды.

На рис.7 представлены зависимости согласующего коэффициента heq от мощности накачки, построенные по результатам расчета и измерения энергетических характеристик YLF : Nd3+-лазера, выполненных при вариации длины резонатора. При расстоянии между зеркалами в диапазоне 60 – 120 мм коэффициент heq уменьшался от единицы (вблизи пороговой мощности) до 0.7  – 0.85 (при максимальной мощности ЛД 6 Вт) (рис.7,а); причем наименьшие значения этот коэффициент­ имел именно при двух вырожденных конфигурациях резонатора, удовлетворявших условию (17) c g1 g2 = 0.75 и 0.5. Это свидетельствует о влиянии двух факторов – ап-конверсии и модо-

вой структуры – на эффективность генерации импульса модулированной добротности в указанных условиях. При изменении Lwp  в интервале 130 – 150 мм коэффициент heq был близок к единице во всем диапазоне изменения мощности ЛД (рис.7,б). В частности, это позволило выделить и оценить влияние именно ап-конверсии на эффективность запасания инверсной населенности. Дей­ ствительно­ , как видно из рис.8, в случае учета распада инверсной населенности за счет ап-конверсии в расчетной модели при максимальной мощности накачки 6 Вт энергия моноимпульсов снижалась почти в два раза – с 1180 до 650 мкДж, при этом расчетное значение с хорошей точностью совпадало с экспериментальным.

Для максимального расстояния Lmr = 160 мм, соответствующего вырожденной конфигурации с g1 g2 = 0.25, энергия моноимпульсов так же хорошо соотносится с ре-

Рис.8.  Энергетические характеристики в режиме модуляции доб­ ротности YLF : Nd3+-лазера с длиной АЭ 10 мм и R1 = 75 % на частоте 1 кГц при фокусировке излучения накачки в АЭ 1.4 см. По­ тери за обход резонатора 0.1, коэффициент поглощения 2 см–1, геометрическая­ длина резонатора 140 мм.

Рис.9.  Зависимости длительности моноимпульса по полувысоте (FWHM) (а) и импульсной мощности, излучаемой YLF : Nd3+- лазером в режиме модулированной добротности (б), от длины резонатора Lmr при максимальной мощности накачки 6 Вт.

зультатами расчетов, как и при оптимальных условиях. Это можно объяснить уменьшением эффективности пространственного согласования инверсной населенности

вАЭ и траекторий внеосевых геометрических мод, ко­ торые, согласно сделанному предположению, являются причиной снижения эффективности накопления энергии

вАЭ с увеличением мощности накачки.

3.4. Исследование временных параметров излучения

Важным параметром для решения многих задач является импульсная мощность лазерного излучения – энергия, излучаемая в единицу времени [18]. На рис.9 представлены результаты расчета и измерения зависимости длительности моноимпульса по полувысоте (FWHM) и импульсной мощности излучения при максимальной мощности накачки и R1 = 75 % от длины резонатора. Рассчитанные с учетом ап-конверсии длительности моноимпульсов были немного короче экспериментальных и существенно длиннее рассчитанных без учета ап-кон­ версии (рис.9,а), что в целом согласуется с результатами исследования энергетических характеристик. При этом длительность моноимпульса монотонно возрастала с увеличением длины резонатора. Следствием этого стало то, что максимальная импульсная мощность излучения реализовалась при минимальном расстоянии Lmr = 60 мм (рис.9,б), т. е. в условиях проведенных экспериментов расстояние между зеркалами Lmr в диапазоне 130 – 150 мм было оптимальным только для получения максимальной энергии моноимпульса.

4. Заключение

Таким образом, в результате проведенных исследований были определены оптимальные условия для реализации моноимпульсов с максимальной энергией и импульс-

ной мощностью в одномодовом YLF : Nd3+-лазере с продольной накачкой и получена количественная оценка влияния различных факторов, ограничивающих его энергетические характеристики. Показано, что фокусировка излучения ЛД в АЭ, при которой реализуется максимальная эффективность генерации, зависит от режима работы YLF : Nd3+-лазера. При работе лазера в режиме модуляции добротности оптимальное расстояние между входным торцом АЭ и перетяжкой гауссова пучка накачки Lwp превышало длину АЭ, а для максимально эффективной непрерывной генерации излучение ЛД должно фо­ кусироваться примерно в центре АЭ. Такой сдвиг плоскости перетяжки пучка накачки приводил к увеличению эффективности запасания энергии за цикл накачки за счет уменьшения ап-конверсии. Полученная зависимость энергетических характеристик YLF : Nd3+-лазера от близости конфигурации резонатора к вырожденному состоянию свидетельствовала о влиянии излучения внеосевых геометрических мод на эффективность запасания энергии в цикле накачки. В случае полуконфокального резонатора это влияние было наибольшим, а энергия моноимпульсов – минимальной во всей серии экспериментов. При увеличении длины резонатора до значений, превышающих половину радиуса кривизны «глухого» зеркала, влияние внеосевого излучения существенно снижалось, а результаты численного моделирования и экспериментов находились в хорошем соответствии. В данном интервале длин плоско-сферического резонатора, соответствовавших условию 0.5 > g1 g2 ³ 0.25, была реализована максимальная энергия моноимпульса. Однако генерация максимальной энергии в единицу времени достигалось при минимальном расстоянии между зеркалами.

В заключение отметим, что использованная в ходе работы математическая модель позволила рассчитать энергетические характеристики одномодового YLF : Nd3+- лазера с достаточно хорошей точностью, и при определенных условиях она может найти применение при дальнейшем совершенствовании энергетических и временных характеристик данного типа лазеров.

1.Zayhowski J.J., Dill C. Opt. Lett., 17, 1201 (1992).

2.Pollnau M., Hardman P.J., et al. Phys. Rev. B, 58 (24), 16076 (1998).

3.Pollak T.M., Wing W.F., Grasso R.J., Chicklis E.P., Jenssen H.P.

IEEE J. Quantum Electron., 18, 159 (1982).

4.Pollnau M., Hardman P.J., Clarkson W.A., Hanna D.C. Opt. Commun., 147, 203 (1998).

5.Chen Y.F. et al. IEEE J. Quantum Electron., 36 (5), 615 (2000).

6.Huang Y.-S., Chang F.-L. Proc. 2005 Int. Conf. on Systems & Signals (ICSS) (Kaohsiung, Taiwan, 2005, pp 1044 – 1049).

7.Bollig C., Jacobs C., Daniel-Esser M.J., Bernhardi E.H., von Berg­ mann H.M. Opt. Express, 18 (13), 13993 (2010).

8.Zhang X., Zhao S., Wang Q., Ozygus B., Weber H. IEEE J. Quantum Electron., 35 (12), 1912 (1999).

9.Agnesi A., Dell’Acqua S., et al. Appl. Opt., 37, 3984 (1998).

10.LaportaP.,BrussardM.IEEEJ.QuantumElectron.,27(10),2319(1991).

11.Wu H.-H., Sheu C.-C., Chen T.-W., Wei M.-D., Hsieh W.-F. Opt. Commun., 165, 225 (1999).

12.Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения (М.: Радио и связь, 1981).

13.Абазадзе А.Ю. Квантовая электроника, 53 (12), 887 (2023).

14.Горбунков М.В., Кострюков В.П., Телегин Л.С., Тункин В.Г.,

Яковлев Д.В. Квантоваяэлектроника, 37(2), 173 (2007) [Quantum Electron., 37 (2), 173 (2007)].

15.Малютин А.А. Квантовая электроника, 37(3), 299 (2007) [Quantum Electron., 37 (3), 299 (2007)].

16.DingjanJ.,vanExterM.P.,WoerdmanJ.P.Opt.Commun.,188,345(2001).

17.Wu H.-H. Opt. Express, 12 (15), 3459 (2004).

18.Afzal R.S. Appl. Opt., 33, 3184 (1994).