0343

1. Введение

Современные источники питания для полупроводниковых лазеров позволяют получать импульсы тока амплитудой в сотни ампер при длительностях от единиц до сотен наносекунд [1 – 3]. Работа мощных полупроводниковых лазеров при таких токах накачки сопровождается незначительным разогревом активной области, что позволяет существенно повысить пиковую мощность относительно достигаемой в непрерывном режиме [4, 5]. Однако уже при достаточно невысоких уровнях тока накачки начинает наблюдаться насыщение ватт-амперных характеристик (ВтАХ) лазера [6, 7]. Для объяснения насыщения излучаемой мощности экспериментально и теоретически был рассмотрен ряд механизмов, действие которых проявляется выше порога лазерной генерации: рост внутренних оптических потерь [8], нелинейное насыщение усиления и рост пороговой концентрации [9], двухфотонное поглощение [10], пространственное выжигание носителей заряда вдоль оси резонатора [11, 12]. Прямое экспериментальное наблюдение действия этих механизмов в работающих лазерах является достаточно сложной технологической задачей [8, 9, 13]. Поэтому разработка моделей, описывающих работу полупроводниковых ла-

С.О.Слипченко, В.С.Головин, О.С.Соболева, Н.А.Пихтин. Физи­ ко-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, Россия, 194021 С.- Петербург, Политехническая ул., 26;

e-mail: soboleva@mail.ioffe.ru

И.А.Ламкин. Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина), Россия, 197376 С.-Петербург, ул. Профессора Попова, 5

Поступила в редакцию 3 декабря 2021г., после доработки – 21 декабря 2021 г.

зеров и учитывающих данные механизмы, позволит оптимизировать параметры лазерной гетероструктуры и повысить уровень выходной оптической мощности.

За последнее десятилетие опубликован ряд работ, целью которых было создание подобных моделей. К их числу можно отнести простейшие одномерные аналитические модели, использующие приближение диффузионного механизма транспорта носителей в волноводном слое, что позволило оценить влияние тока накачки на внутренние оптические потери за порогом лазерной генерации [14]. Учет одномерного транспорта носителей заряда в рамках уравнений непрерывности и уравнения Пуассона способствовал более точному описанию эффектов накопления носителей [2], а дополнение модели транспорта уравнением, характеризующим разогрев носителей при движении в электрическом поле, позволило уточнить эффекты накопления при условии наличия дрейфовой компоненты тока, что важно при исследовании особенностей работы полупроводниковых лазеров в сильных электрических полях, когда скорость дрейфа является насыщенной [15].

Следующим шагом явились модели, учитывающие распределение поля лазерной моды вдоль оси резонатора. Наиболее простые из них не учитывают особенности транспорта носителей и позволяют определить только часть вклада, связанного с неоднородным распределение усиления, концентрации носителей и фотонов вдоль резонатора. Например, в аналитической модели, представленной в работах [16, 17], показано, что асимметрия коэффициентов отражения и длина резонатора оказывают существенный влияние на эффективный порог генерации и, как следствие, снижают эффективность лазерной генерации. (Эффективный порог рассчитывается через распределение носителей в активной области вдоль оси резонатора и определяет вклад от неоднородности, связанной с

пространственным выжиганием носителей вдоль резонатора.) Более полные модели, учитывающие механизмы накопления свободных носителей в слоях гетероструктуры и утечки носителей в результате транспорта, а также распределение лазерной моды вдоль резонатора и двухфотонное поглощение, были рассмотрены в [18 – 20]. Чис­ ленное моделирование в этих работах проводилось для одинаковых структур при полном или частичном использовании различных коммерческих расчетных пакетов. Результаты, полученные для импульсного режима накачки, показали, что существенный вклад в насыщение выходной оптической мощности дают потери на свободных носителях заряда, причем в работах [19, 20] для достижения согласия с результатами эксперимента требовался дополнительный учет утечек и продольного простраственного выжигания носителей (LSHB), а в работе [18]

–учет насыщения усиления и также LSHB.

Врамках настоящей работы проведено моделирование ВтАХ мощных полупроводниковых лазеров в импульсном режиме генерации с использованием разработанной чис­ ленной стационарной 2D-модели, учитывающей транспорт носителей заряда в гетероструктуре и эффекты, связанные с неоднородным распределением фотонов вдоль оси резонатора, а именно: неоднородные вдоль оси резонатора распределения носителей заряда, плотности тока накачки, оптических потерь, утечек носителей. Результа­ ты расчетов ВтАХ лазерных диодов в 2D-модели сравниваются с результатами для 1D-модели с целью демонстрации особенностей и условий применимости рассматриваемых моделей.

2. Описание модели

Для расчета ватт-амперных и вольт-амперных характеристик (ВАХ) лазерных диодов была разработана стационарная модель, в которой последовательно проводится расчет зонной диаграммы и концентраций фотонов для заданного напряжения, которое, в свою очередь, оп­ ределяет токи, протекающие через прибор. Первая часть модели лазерного диода – это дрейф-диффузионная модель транспорта свободных носителей заряда в полупроводнике, которая состоит из уравнений непрерывности для плотностей тока электронов jn и дырок jp, а также уравнения Пуассона. Расчет транспорта носителей заряда осуществляется только в вертикальном направлении x (т. е. в направлении роста эпитаксиальной структуры) в стационарном приближении. В результате получается одномерная стационарная модель, описываемая следующими уравнениями:

где n, p – концентрации свободных электронов и дырок соответственно; y – электростатический потенциал; Nd+,

Na- – концентрации ионизированных примесей доноров

иакцепторов соответственно; R – скорость рекомбинации; q – элементарный заряд; e – диэлектрическая про­

ницаемость; e0 – диэлектрическая постоянная; mn, mp – коэффициенты подвижности электронов и дырок соответ-

ственно; Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок, которые рассчитывались через коэффициенты подвижности по соотношениям Эйнштейна.

Скорость рекомбинации R определялась из соотношения

где Rrad, RSRH и RAug – скорости излучательной, Шокли – Рида – Холла- и Оже-рекомбинаций соответственно, а скорость стимулированной рекомбинации Rst определяется выражением

Здесь G – материальное усиление (см. уравнение (6)); S – концентрация фотонов (см. (8) и (9); ug – групповая скорость фотонов в резонаторе; M – профиль лазерной моды (см. (7)); w – частота излучения.

Для описания лазерной генерации в дрейф-диффузи­ онную систему были внесены следующие модификации. В 1D-случае уравнение, описывающее лазерную генерацию, – сосредоточенное, как и в [17], поэтому решение описывается единственной величиной – концентрацией фотонов в волноводе S, а также зависимостями y(x), n(x) и p(x). В двумерном случае все перечисленные па­ раметры являются функциями от продольной (вдоль оси резонатора) координаты y. При этом соседние точки по координате y связаны только через концентрацию фотонов, а продольный транспорт свободных носителей заряда не учитывается. Такое упрощение не является критичным, поскольку при используемой формулировке задачи в большинстве случаев транспорт относительно координаты y действительно будет пренебрежимо мал. Форма оптической моды в направлении, перпендикулярном слоям гетероструктуры, рассчитывалась с помощью волнового уравнения.

Для расчета материального усиления G использовалось соотношение

где коэффициент усиления G0 и концентрация прозрач­ ности ntr являются характеристиками активной области. Параметры модели усиления были получены из аппроксимации экспериментальных данных материального усиления для квантовой ямы InGaAs на l = 1060 нм.

В скоростных уравнениях модальное усиление g обычно записывается как произведение материального усиления G, являющегося функцией концентраций свободных электронов и дырок в активной области, и коэффициента оптического ограничения G , описывающего степень перекрытия лазерной моды с активной областью. При рас-

чете вертикального транспорта такое приближение заменяется формулой

где M – профиль лазерной моды; Xa – толщина активной области лазера; D – характеристическая толщина, определяемая условием

1 y Mdx = 1 .

D Xa

Таким образом, в этой формуле учитывается неравномерное распределение электронов и дырок по активной области, что может быть существенным фактором в структурах с множественными квантовыми ямами или объемной активной областью.

Скоростные уравнения в 2D-модели описываются функциями S+( y) и S–( y) – концентрациями фотонов, движущихся в прямом и обратном направлениях вдоль оси резонатора y. При этом S в данном случае отражает интегральную (вдоль оси x) концентрацию фотонов в каждом из m сегментов и поэтому измеряется в см–2.

где aFCA – внутренние оптические потери на свободных носителях; L – длина резонатора; bsp – коэффициент спонтанного излучения, т. е. доля спонтанного излучения, входящего в лазерную моду. Для решения задачи резонатор разбивается на m сегментов, а значения S+ и S– задаются на границах сегментов. В результате система дифференциальных уравнений, описывающих транспорт в 2D-модели, включает в себя уравнения вида (1) – (3) для каждого сегмента в количестве 3m.

По полученным в результате решения системы уравнений значениям S–|y = 0 и S+|y = L, соответствующим границам резонатора, можно рассчитать величины выходной оптической мощности для обоих зеркал лазера:

где RAR, HR – коэффициенты отражения зеркал; hc/l – энергия единичного фотона (h – постоянная Планка; c –

скорость света; l – длина волны излучения); w – ширина полоскового контакта.

В рамках настоящей работы для анализа условий работы полупроводниковых лазеров в области высоких токов накачки была выбрана асимметричная гетероструктура с низкими внутренними оптическим потерями на пороге генерации, широко используемая для создания мощных полупроводниковых лазеров. Гетероструктура состояла из высоколегированных N- и P-эмиттеров на

основе AlxGa1 – xAs (x = 30 %) толщиной 2 мкм каждый, нелегированного AlxGa1 – xAs-волновода (x = 10 %) тол-

щиной 1.7 мкм и квантово-размерной активной области InGaAs толщиной 9 нм, излучающей на длине волны 1060 нм и окруженной GaAs-спейсерами толщиной 10 нм. Активная область располагалась ближе к P-эмиттеру, так что расстояние до Р+-слоя составляло 0.65 мкм. Пара­ метры, характеризующие транспорт носителей и генера­ ционно-рекомбинационные процессы в гетероструктуре, а также конструкцию лазерных диодов, исследуемых в рамках разработанной 2D-модели, приведены ниже.

Для расчетов распределений вдоль оси y резонатор разбивался на 30 сегментов (m = 30). Таким образом, разработанная 2D-модель представляет собой набор из 3m уравнений, связанных граничными условиями. В каждом сегменте решаются уравнения транспорта (1) – (3), позволяющие рассчитать распределения носителей в слоях гетероструктуры для различных значений тока накачки, а также скоростные уравнения для фотонов (6) и (7), которые определяют скорость стимулированной рекомбинации Rst, входящую в суммарную скорость рекомбинации R в уравнениях транспорта.

Как показано выше, разработанная 2D-модель использует стационарное приближение, которое можно считать справедливым в случае накачки лазеров импульсами с длительностью около 100 нс, существенно превышающей

время переходных процессов в полупроводниковом лазере. С другой стороны, такая длительность импульса недостаточна для термического разогрева лазерного диода, поэтому им можно пренебречь, несмотря на довольно высокие плотности тока накачки.

3. Результаты моделирования

На рис.1 приведены рассчитанные в 2D-модели ВтАХ лазеров при различных значениях коэффициента отражения выходного зеркала (RAR = 0.1 %, 1 % и 5 %). Для сравнения также показаны ВтАХ, рассчитанные в рамках 1D-модели, учитывающей только транспорт носителей заряда вдоль оси x и, как следствие, рост внутренних оптических потерь и паразитную рекомбинацию. Из рисунка видно, что учет продольного выгорания носителей оказывает существенное влияние на результаты расчетов. В первую очередь это проявляется в том, что повышение потерь на выход в 1D-модели за счет снижения коэффициента RAR приводит к росту пиковой мощности в рассматриваемом диапазоне токов накачки. Однако расчеты в 2D-модели показывают наличие оптимального значения коэффициента отражения выходного зеркала RAR, при котором достигается максимальная пиковая мощность излучения для выбранного тока накачки, а рассмотренный нами случай с минимальным коэффициентом RAR = 0.1 % характеризуется резким насыщением ВтАХ уже на начальном участке и минимальной выходной оптической мощностью (рис.1).

Рассмотрим взаимосвязь генерационно-рекомбинаци­ онных процессов в 2D-модели. Как отмечалось выше, в разработанной двумерной модели резонатор представляется в виде последовательности m сегментов вдоль оси y. При этом прикладываемое внешнее напряжение одинаково для всех сегментов, а транспорт вдоль оси x и распределения носителей в слоях гетероструктуры для каждого сегмента рассчитываются отдельно из системы уравнений транспорта (1) – (3). В данном случае видно, что основные процессы, которые при заданном рабочем напряжении определяют концентрации носителей в активной области в каждом i-м сегменте вдоль оси резонатора y, – это спонтанная и безызлучательная рекомбинации, а также стимулированная рекомбинация, скорость которой через скоростные уравнения (8), (9) связана с оптиче-

ским усилением (последнее является функцией концентрации носителей в активной области), потерями и концентрацией стимулированных фотонов. В свою очередь, соседние сегменты связаны через концентрации фотонов на границах, а изменение концентрации фотонов на выходе i-го сегмента относительно концентрации на его входе определяется материальным усилением. В таком случае понятно, что именно оптическое усиление и оптические потери, связанные с выходом излучения из резонатора, будут формировать неоднородное распределение фотонов внутри резонатора, которое, в свою очередь, приведет к неоднородному распределению скоростей рекомбинации и, как следствие, концентраций носителей заряда в слоях гетероструктуры, а также плотностей токов во всех m сегментах вдоль оси y. Другими словами, даже имея одинаковое напряжение смещения для каждого сегмента, мы получаем неоднородное распределение тока и концентраций вдоль оси резонатора за счет оптического усиления и нелинейной связи его с концентрацией носителей в активной области.

Рассмотрим подробнее проявление указанных механизмов и оценим их влияние на насыщение ВтАХ. Для анализа в дальнейшем будем рассматривать зависимости и распределения, полученные для максимального тока накачки 150 А. Для начала определим фактор оптического ограничения лазерной моды для i-го сегмента как отношение числа фотонов в нем к общему числу фотонов в резонаторе:

/ Si

i = 0

где Si – число фотонов в данном сегменте. Показанные на рис.2 распределения Gi вдоль оси y демонстрируют влияние асимметрии коэффициентов отражения зеркал резонатора на неоднородность распределения фотонов вдоль резонатора. Ожидаемо имеем, что минимальное значение Gi находится в области резонатора у заднего зеркала (y = L = 0.30 см), где коэффициент отражения зеркала максимальный (RHR = 99 %). Из всех рассмотренных вариантов минимальное значение фактора оптического ограничения у заднего зеркала, Gi = 0.006, соответствует минимальному коэффициенту отражения выходного зеркала, RAR =

Рис.1.  Ватт-амперные характеристики лазерных диодов с коэффициентами отражения выходного зеркала RAR = 0.1 %, 1 % и 5 %, рассчитанные с использованием моделей 2D (сплошные кривые) и 1D (штриховые кривые).

0.1 %. При этом отношение Gi в области у выходного зеркала (y = 0) к значению Gi в области у заднего зеркала возрастает с 2.3 до 15 при снижении коэффициента RAR с

5 % до 0.1 % .

Другим следствием снижения коэффициента отражения RAR является существенный рост концентрации носителей заряда в активной области в районе резонатора у заднего зеркала (рис.3). При этом концентрация носителей у выходного зеркала (y = 0) минимальна и изменяется несущественно.

Распределения фотонов и носителей заряда в активной области вдоль оси резонатора оказывают существенное влияние на распределение плотности тока. Из рис.4 видно, что максимальная наблюдаемая концентрация носителей заряда в активной области у заднего зеркала в случае минимального коэффициента отражения RAR = 0.1 % не обеспечивает максимальную плотность тока в этом районе резонатора. Как отмечалось выше, величина плот­ ности тока зависит от всех рекомбинационных процессов, протекающих в рассматриваемом сегменте. В случае минимального RAR = 0.1 % в области заднего зеркала количество фотонов меньше, чем при других (бÓльших) значениях RAR, что приводит к минимальной скорости стимулированной рекомбинации. В случае же максимального RAR (5 %) ситуация обратная – темпы спонтанной рекомбинации низкие, а основной является стимулированная

рекомбинация, в результате чего получаются близкие значения плотности тока для рассматриваемой области резонатора. Максимальная плотность тока вблизи зад­ него зеркала достигается для промежуточного значения RAR = 1 %, что обусловлено достаточно высоким вкладом как спонтанной, так и стимулированной рекомбинации. Характерной особенностью полученных распределений плотностей тока вдоль оси резонатора является достаточно резкий переход от области с высокой плотностью тока к области с низкой плотностью тока в случае малых (0.1 % и 1 %) коэффициентов отражения выходного зеркала (рис.4), который повторяет особенности распределений концентраций носителей заряда в активной области (рис.3). При этом у выходного зеркала, где определяющий вклад дает скорость стимулированной рекомбинации, значения плотности тока в лазерах с различными RAR определяются концентрацией фотонов (см. (8), рис.1 и 4).

Описанные зависимости позволяют проанализировать распределения материальных и модальных внутренних оптических потерь вдоль оси резонатора (рис.5). Для разработанной модели материальные внутренние оптические потери в i-м сегменте полностью определяются поглоще-

нием на свободных носителях заряда (ai = aFCA i ). В каждом сегменте aFCA i определяются интегралом перекры-

тия между локальными распределениями концентраций носителей заряда в слоях гетероструктуры, которые обусловлены уровнем легирования или величиной протекающего тока, и распределения поля лазерной моды M, сформированной поперечным волноводом гетероструктуры. Вполне естественно, что максимальные оптические потери соответствуют области заднего зеркала (рис.5,а), поскольку именно она характеризуется максимальной концентрацией носителей заряда в активной области (рис.3) и максимальной локальной плотностью тока (рис.4) (в случае RAR = 0.1 % максимальная плотность тока смещена в центральную область резонатора, однако она несущественно превышает плотность тока у заднего зеркала). Здесь важно отметить, что высокие оптические потери обусловлены не только потерями в активной области, но и потерями в волноводных слоях за счет накоп­ ления свободных носителей в результате протекающего тока и делокализации их из активной области. У выходного зеркала материальные внутренние оптические потери для всех RAR имеют достаточно близкие (3.6 – 4.4 см–1) значения, их минимум соответствует случаю RAR = 0.1 %, что говорит об определяющем вкладе волноводной компоненты потерь, связанной с транспортом носителей заряда (рис.5,а).

Для оценки вклада модальных потерь в излучаемую мощность, представим модальные внутренние оптические потери aFCA, mod как

где aFCA, mod i – модальные оптические потери в i-ом сегменте. Рассчитанные распределения aFCA, mod i вдоль оси

резонатора показаны на рис.5,б. Видно, что высокие материальные оптические потери у заднего зеркала (рис.5,а) компенсируются малым количеством фотонов, которое выражается низким фактором оптического ограничения Gi для данной части резонатора (см. рис.2), что в итоге и определяет низкий уровень модальных внутренних опти-

ческих потерь. Стоит отметить, что в общем случае снижение коэффициента отражения выходного зеркала может привести к формированию достаточно сложных распределений aFCA, mod i вдоль резонатора, имеющих локальные минимумы и максимумы в объеме резонатора (см. рис.5,б для RAR = 0.1 % и 1 %). Рассчитанные значения модаль-

ных внутренних оптических потерь aFCA, mod составили

8.84 см–1 при RAR = 0.1 %, 5.06 см–1 (1 %) и 4.77 см–1 (5 %) (рис.5,б).

Другой важной характеристикой, определяющей эффективность лазерной генерации, является внутренний квантовый выход стимулированной рекомбинации. Для исследуемой структуры его можно определить как доля тока стимулированной рекомбинации в общем токе накачки. В нашем случае утечкой носителей в широкозонные эмиттеры можно пренебречь, и снижение внутреннего квантового выхода в области высоких токов связано с ростом скоростей спонтанной и безызлучательной рекомбинации в активной области и волноводе, которые определяют плотность тока потерь Jloss в выбранной области резонатора. Распределения Jloss вдоль оси резонатора показаны на рис.6. Как и ожидалось, максимальное значение Jloss для всех случаев соответствует области резона­ тора у заднего зеркала, где достигается максимальная концентрация носителей заряда как в активной области (рис.3), так и в волноводе; причем высокая концентрация носителей заряда в активной области и волноводе в слу-

чае минимального коэффициента отражения выходного зеркала (RAR = 0.1 %) ведет к катастрофическому падению внутреннего квантового выхода – до 54 % (см. табл.1). Именно это можно считать определяющим фактором снижения общей излучательной эффективности при высоких токах накачки и минимальном RAR и трактовать как косвенное влияние LSHB на излучательную эф­ фективность при высоких токах накачки. Рассчитанные значения тока потерь Iloss составили 68.7 А (RAR = 0.1 %),

15.5А (1 %) и 10.6 А (5 %) (рис.6).

Взаключение проведем сравнительный анализ характеристик полупроводниковых лазеров для максимального тока 150 А, полученных при расчетах в рамках 1D- и 2D-моделей (табл.1). В общем случае выходную оптическую мощность можно определить с помощью соотноше-

ния [20]

где hv/q – энергия фотона; hin(I ) = (I – Iloss)/I – внутрен­ няя квантовая эффективность; hd = am/(am + ain) – диффе-

ренциальная эффективность (am = (1/2L)ln[1/(RAR RHR)] – потери на выход излучения). Расчет с использованием 1D-модели показывает, что компенсировать рост внутренних оптических потерь в области высоких токов накачки и обеспечить рост выходной пиковой мощности можно за счет увеличения потерь на выход am, обуслов-

Табл.1.  Результаты моделирования и расчета параметров лазера для 1D- и 2D-моделей.

* – расчет, ** – численное моделирование.

ленных низким коэффициентом отражения выходного зеркала (в нашем случае RAR = 0.1 %). Такой результат расчета в рамках одномерной модели получается из-за использования приближения постоянства материального усиления и плотности тока вдоль оси резонатора. Срав­ нение его с результатом расчета 2D-модели показывает, что принятое упрощение работает только при достаточно высоких коэффициентах отражения выходного зеркала (в нашем случае при RAR > 5 % и длине резонатора L = 3 мм), когда неоднородности распределений фотонов и концентрации носителей вдоль оси резонатора незначительны, а дифференциальное усиление высокое. В противном случае использование 1D-модели существенно завышает величину выходной оптической мощности при снижении коэффициента отражения выходного зеркала

(т. е. при RAR < 5 %, L = 3 мм).

Для наиболее полного понимания действия всех механизмов потерь можно оценить выходную оптическую мощность с помощью соотношения (14) и параметров, рассчитанных в 2D-модели (см. табл.1). Однако в данном случае мы не можем пользоваться классическим соотношением для расчета потерь на выход am, которое было получено в рамках приближения постоянного усиления и плотности тока вдоль резонатора. Поэтому рассмотрим эффективные потери на вывод излучения am eff как отношение концентрации фотонов, выходящих из резонатора через переднее зеркало, S–|y = 0(1 – RAR), к общей интегральной концентрации фотонов в резонаторе

S-; y = 0 (1 - RAR)

am eff = i = m . (15)

/ Si

i = 0

Полученные значения am eff меньше значений am, рассчитанных в рамках одномерной модели. Наглядно действие эффекта продольного выжигания носителей можно увидеть при сравнении распределений фотонов вдоль оси резонатора, полученных в 1D- и 2D-моделях (рис.7,а). Таким образом, этот эффект способствует не только росту различных прямых потерь, но и накоплению фотонов в резонаторе, что можно определить как дополнительный механизм косвенных потерь, которые выражаются через эффективные потери на выход am eff. Значения мощности P, полученные при расчете в 2D-модели (см. рис.1), и значе-

ния, рассчитанные согласно (14), но с использованием эффективных потерь на выход (15), достаточно точно совпадают (рис.7,б).

4. Заключение

Результаты проведенных расчетов показали, что эффект LSHB является основной причиной снижения выходной оптической мощности в мощных полупроводниковых лазерах с сильной асимметрий коэффициентов отражения зеркал резонатора и высоким пропусканием выходного зеркала, что может проявляться как через увеличение токов рекомбинационных потерь и утечек, так и через усиление роста внутренних оптических потерь. Это значит, что для решения задачи получения максимальной пиковой мощности при заданном токе накачки следует проводить оптимизацию параметров лазерных диодов (длина резонатора, коэффициенты отражения зеркал, фактор оптического ограничения в активной области и др.) в рамках модели, учитывающей эффект LSHB. Вклад LSHB в насыщение оптической мощности можно корректно оценить только в 2D-модели, учитывающей транспорт и накопление носителей заряда в слоях гетероструктуры, что показано на рис.1 и представлено в разд.3. Учет транспорта носителей поперек слоев гетероструктуры позволяет выявить существенный вклад эффекта LSHB в насыщение ватт-амперных характеристик.

Область применения представленной модели не ограничена рассмотренной в работе гетероструктурой. Так, разработанная­ 2D-модель может использоваться для расчетов лазеров на других материалах (например, InGaAsP/ In), а также структур с активной областью на основе объемного слоя или нескольких квантовых ям. Дальнейшее развитие предложенной модели может быть связано с использованием модели спектральной зависимости усиления на основе квантово-механических расчетов энергетических уровней в яме (kp-приближение), примеры которой представлены в [22 – 24]. Включение данной модели усиления позволит проводить расчеты без привязки к экспериментальным данным уже существующих структур.

Разработка 2D-модели и исследование полупровод­ никовых лазеров на ее основе выполнены за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-79-30072). Исследование полупроводниковых лазеров с использова-

нием 1D-модели проводилось в рамках проекта № FSEE- 2020-0008 (госзадание Министерства науки и высшего образования РФ № 075-01024-21-00).

1.VainshteinS.,ZemlyakovV.,EgorkinV.,MaslevtsovA.,FilimonovA.

IEEE Trans. Power Electron., 34, 3689 (2018).

2.Wang X., Crump P., Wenzel H., Liero A., Hoffmann T., Pietrzak A.,

Schultz Ch.M., Klehr A., Ginolas A., Einfeldt S., Bugge F., Erbert G., Tränkle G. IEEE J. Quantum Electron., 46, 658 (2010).

3.Винокуров Д.А., Капитонов В.А., Лютецкий А.В., Пихтин Н.А., Слипченко С.О., Соколова З.Н., Станкевич А.Л. и др. ФТП, 41, 1003 (2007) [Semiconductors, 41, 984 (2007)].

4.Pietrzak A., Crump P., Wenzel H., Staske R., Erbert G., Tränkle G.

Semicond. Sci. Technol., 24, 035020 (2009).

5.Веселов Д.А., Шашкин И.С., Бобрецова Ю.К., Бахвалов К.В., Лютецкий А.В., Капитонов В.А., Пихтин Н.А., Слипченко С.О., Соколова З.Н., Тарасов И.С. ФТП, 50, 1414 (2016) [Semicon­ ductors, 50, 1396 (2016)].

6.Веселов Д.А., Капитонов В.А., Пихтин Н.А., Лютецкий А.В., Николаев Д.Н., Слипченко С.О., Соколова З.Н., Шамахов В.В.,

Шашкин И.С., Тарасов И.С. Квантовая электроника, 44, 993 (2014) [Quantum Electron., 44, 993 (2014)].

7.Wang X., Crump P., Pietrzak A., Schultz C., Klehr A., Hoffmann T., Liero A., Ginolas A., Einfeldt S., Bugge F., Tränkle G. Proc. SPIE, 7198, 71981G (2009).

8.Veselov D.A., Bobretsova Y.K., Leshko A.Y., Shamakhov V.V., Slipchenko S.O., Pikhtin N.A. J. Appl. Phys., 126, 213107 (2019).

9.Bennett A.J., Clayton R.D., Xu J.M. J. Appl. Phys., 83, 3784 (1998).

10.Avrutin E.A., Ryvkin B.S. Semicond. Sci. Technol., 32, 015004 (2016).

11.Demir A., Peters M., Duesterberg R., Rossin V., Zucker E. IEEE Photonics Technol. Lett., 27, 2178 (2015).

12.Wenzel H. IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., 19, 1 (2013).

13.Veselov D.A., Bobretsova Y.K., Klimov A.A., Bakhvalov K.V., Slipchenko S.O., Pikhtin N.А. Semicond. Sci. Technol., 36, 115005 (2021).

14.Ryvkin B., Avrutin E. Electron. Lett., 42, 1283 (2006).

15.Soboleva O.S., Zolotarev V.V., Golovin V.S., Slipchenko S.O., Pikhtin N.A. IEEE Trans. Electron Devices., 67, 4977 (2020).

16.Ryvkin B.S., Avrutin E.A. J. Appl. Phys., 109, 043101 (2011).

17.Головин В.С., Шашкин И.С., Слипченко С.О., Пихтин Н.А.,

Копьёв П.С. Квантовая электроника, 50, 147 (2020) [Quantum Electron., 50, 147 (2020)].

18.Wenzel H., Crump P., Pietrzak A., Wang X., Erbert G., Tränkle G. New J. Phys., 12, 085007 (2010).

19.Piprek J., Li Z.M. IEEE Photonics Technol. Lett., 30, 963 (2018).

20.Piprek J. Opt. Quantum Electron., 51, 1 (2019).

21.Coldren L.A., Corzine S.W., Mashanovitch M.L. Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2012, vol. 218).

22.Asryan L.V., Gun’ko N.A., Polkovnikov A.S., Zegrya G.G., Suris R.A., Lau P.K., Makino T. Semicond. Sci. Technol., 15, 1131 (2000).

23.Piprek J. Semiconductor Optoelectronic Devices: Introduction to Physics and Simulation (Elsevier, 2013).

24.Liu G., Chuang S.L., Park S.H. J. Appl. Phys., 88, 5554 (2000).