УСР7

Управляемая самостоятельная работа №7

Множественная линейная регрессия

Выполнила: Ничипорук Анна, 23БХ-1

1. Понятие о нелинейной и множественной регрессионной зависимости.

Обычно на зависимую переменную действуют сразу несколько факто ров, среди которых трудно выделить единственный или главный. При этом факторы, влияющие на зависимую переменную, как правило, не являются независимыми друг от друга. Нельзя просто суммировать влия ние нескольких факторов, необходимо учитывать и влияние независимых факторов друг на друга. При этом каждый фактор влияет на результат как непосредственно, так и опосредованно, через связь с другими факторами. Это совокупное влияние факторов на признак находится более сложным методом – методом множественной регрессии. Смысл коэффициента регрессии в уравнении множественной регрессии состоит в том, что он показывает, как в среднем изменится значение резуль тативного признака, если соответствующий факторный признак увеличится на единицу при фиксированных значениях всех остальных факторов.

2. Проверка нулевой гипотезы о равенстве коэффициента регрессии нулю.

Достоверность выборочных коэффициентов регрессии оценивают с помощью t-критерия Стьюдента. Гипотезы:

Н0: в генеральной совокупности коэффициент регрессии равен нулю, признак-фактор не влияет на признак-результат.

Н1: в генеральной совокупности коэффициент регрессии не равен нулю, признак-фактор влияет на признак-результат.

Вывод: если фактически установленная величина tфакт – отношения вы борочного коэффициента регрессии к своей ошибке больше tst для чисел сте пеней свободы k = n – 2 на принятом уровне значимости, нулевую гипотезу отвергают. Иначе нулевую гипотезу отвергнуть нельзя.

3. Стандартные ошибки параметров регрессионного уравнения.

Стандартная ошибка параметра регрессионного уравнения (коэффициента регрессии или постоянного члена) представляет собой стандартное отклонение выборки коэффициентов, которые могли бы быть оценены на основе повторных выборок из той же совокупности. Она измеряет точность оценки коэффициента.

Стандартная ошибка постоянного члена рассчитывается аналогичным образом. Стандартные ошибки параметров используются для построения доверительных интервалов и проверки статистической значимости коэффициентов регрессии.

Стандартные ошибки параметров имеют важное значение для интерпретации результатов регрессионного анализа. Они позволяют нам оценить точность наших оценок и сделать выводы о статистической значимости независимых переменных в модели.

4. Коэффициент детерминации.

Для объясне ния значений, принимаемых показателями тесноты корреляционной связи, используют коэффициент детерминации (аппроксимации) r 2 , который пока зывает, какую часть вариации одного признака можно объяснить варьирова нием другого признака. Например, если r = 0,52, тогда r2 = 0,274. Это означа ет, что лишь 27,4 % вариации признака Х определяет варьирование признака Y. Оставшаяся доля 72,6 % объясняется случайной изменчивостью.

5. Анализ остатков.

Анализ остатков регрессиивключает в себя проверку допущений регрессионной модели и выявление любых ошибок спецификации. графический анализ:

• График рассеяния остатков против предсказанных значений: проверяет допущение о гомоскедастичности (равномерность остатков). Гетероскедастичность возникает, когда остатки неравномерно распределены вокруг нулевой линии.

• График нормального распределения остатков: проверяет допущение о нормальном распределении остатков. Остатки должны приблизительно соответствовать нормальному распределению.

• График остатков против независимых переменных: выявляет нелинейные отношения между остатками и независимыми переменными, которые могут указывать на пропущенные переменные или неверное функциональное соотношение.

Остатки представляют собой разницу между фактическими и прогнозируемыми значениями зависимой переменной. Они анализируются на предмет выявления ошибок спецификации модели, таких как гетероскедастичность (неравномерность остатков) или автокорреляция (взаимосвязь между остатками).