УСР4

Управляемая самостоятельная работа №4

Расчет основных показателей описательной статистики

Выполнила: Ничпорук Анна, 23БХ-1

1. Расчет параметров описательной статистики при качественной изменчивости.

Выборочная доля вариант, обладающих учитываемым качественным признаком, – w_d, доля противоположной группы – q_d, (n – общее число вариант выборки).

Если изучаемый признак альтернативен (имеет всего 2 градации), показатель его изменчивости (Е_wd) рассчитывают по формуле:

.

Если же у изучаемого признака несколько градаций (k), то доля каждой градации признака в выборке: w_d1, w_d2, w_d3,... w_dk, тогда показатель его изменчивости (Е_wd):

.

, , ,

m₁, m₂, m₃, ..., m_k, – численность вариант, обладающих определенной градацией изучаемого признака; n – общее число вариант выборки.

Коэффициент варьирования качественного признака – это отношение показателя изменчивости к максимально возможному его значению при определенном количестве градаций признака k.

(%), где

.

При двух градациях признака (альтернативный, k = 2) E_max = 0,5, при трех (k = 3) – 0,33, при четырех – 0,25 и т.д.

2. Оценка репрезентативности выборочных показателей при помощи стандартной ошибки.

Числовые показатели, характеризующие генеральную совокупность некоторой случайной величины (изучаемого признака), называют генеральными параметрами, а числовые показатели, характеризующие выборку, – выборочными характеристиками или статистиками. Генеральные параметры принято обозначать буквами греческого алфавита, а выборочные – латинского. К выборочным характеристикам относятся , , , w_d, к соответствующим генеральным параметрам – генеральная средняя , генеральная дисперсия , среднее квадратическое отклонение , генеральная доля P_d.

Выборочные характеристики являются приближенными оценками генеральных параметров. Это величины случайные, варьирующие вокруг своих параметров. Оценки генеральных параметров по выборочным характеристикам могут быть точечными и интервальными. Выборочная средняя является оценкой генеральной средней , выборочная дисперсия – оценкой генеральной дисперсии , среднее квадратическое отклонение – оценкой стандартного отклонения , выборочная доля w_d – оценкой генеральной доли P_d.

3. Определение достаточного объема выборки.

Достаточный объем выборки определяется исходя из:

•Вероятности ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Обычно используются уровни 0,05 или 0,01.

• Вероятности правильного отклонения нулевой гипотезы, если она ложна. Мощность обычно устанавливается на уровне 0,8 или выше.

•Ожидаемого размера эффекта, который мы хотим обнаружить.

•Предполагаемого стандартного отклонения совокупности, из которой мы отбираем выборку.

Расчет достаточного объема выборки можно выполнить с использованием формул, которые учитывают эти факторы. Существуют также онлайн-калькуляторы для определения объема выборки.

4. Доверительные интервалы для средней арифметической и для доли.

В качестве доверительных используют вероятности Р1 = 0,95; Р2 = 0,99; Р3 = 0,999. Выбор того или иного порога доверительной вероятности осуществляется исходя из практических соображений той ответственности, с какой делаются выводы о генеральных параметрах. С доверительной вероятностью тесно связан уровень значимости β.

Доверительный интервал характеризует границы, в которых с выбран ной точностью находится генеральный параметр. Для его построения исполь зуют t-статистику и коэффициент Стьюдента. Например, доверитель интервал для средней величины m рассчитывается по формуле:

Доверительный интервал для доли Pd:

Доверительный интервал для доли характеризует (с определенным уровнем значимости) возможные границы, в пределах которых находится ее истинное значение (т.е. доли в генеральной совокупности).

5. Способы представления средних величин, мер разброса, стандартных ошибок.

Средние величины:

• Средняя арифметическая

• Медиана

• Мода

Меры разброса:

• Стандартное отклонение

• Вариация

• Межквартильный размах

Стандартные ошибки:

• Стандартная ошибка средней

• Стандартная ошибка доли

• Стандартная ошибка коэффициента регрессии (в регрессионном анализе)

Эти величины можно представлять в виде:

• Точечных оценок: значений, рассчитанных по выборке.

• Доверительных интервалов: диапазонов, в которых, с заданным уровнем уверенности, находится истинный параметр совокупности.

• Графиков: например, гистограмм или графиков доверительных интервалов.