3.5. Методика расчета несимметричного тока к.З.
В современных энергосистемах токи несимметричных к.з. часто превышают токи трехфазного к.з. и вероятности их возникновения значительно больше. Поэтому для ряда задач необходимо определить токи несимметричных к.з..
При расчете тока несимметричного к.з. используется метод симметричных составляющих. Ток прямой последовательности в месте к.з. Iк1 находятся как ток трехфазного к.з., при этом место к.з. условно принимается за дополнительным сопротивлением ΔX(n) (правило эквивалентности прямой последовательности)
(3.43)
Величина ΔX(n) зависит от вида к.з.. Суммарный ток в поврежденной фазе в месте к.з.
(3.44)
где m(n) – коэффициент, зависящий от вида к.з..
Значения ΔX(n) и m(n) для различных видов к.з. приведены в табл. 3.2. В этой таблице X2Σ и X0Σ – результирующие сопротивления обратной и нулевой последовательностей.
В соответствии с правилом эквивалентной последовательности для различных к.з. можно составить каскадные комплексные схемы замещения, из которых легко получить соотношения между симметричными составляющими токов и напряжений (рис. 3.13)
Алгоритм расчета несимметричного к.з. будет следующем:
1. Составить схемы замещения отдельных последовательностей.
2. Рассчитать параметры элементов и указать их значения на схемах.
3.
Найти результирующую ЭДС прямой
последовательностей
и сопротивление
отдельных последовательностей (
и
).
4.
Согласно комплексной схеме замещения
определяют токи и напряжения всех
последовательностей в месте к.з.
и
.
Определить
полный ток в месте к.з.
.
5.
Определить
токи и
напряжения
отдельных
последовательностей
в заданных ветвях и узлах (
и
,
и
,
и
).
6. Определить
полные токи и напряжения в заданных
ветвях и узлах
и
.
Таблица 3.2
Вид к.з. |
Обозначение |
Дополнительное сопротивление ΔX(n) |
Коэффициент m(n) |
Трехфазное к.з. |
|
0 |
1 |
Двухфазное к.з. |
|
|
|
Однофазное к.з. |
|
|
3 |
Двухфазное к.з. на землю |
|
|
|
Составление схемы замещения прямой последовательности полностью соответствует схеме трехфазного к.з.
Схема обратной последовательности аналогично схеме прямой последовательности. Но в ней ЭДС принимаются равными нулю и изменятся сопротивления синхронных и асинхронных машин, а также нагрузок.
Схема нулевой последовательностей резко отличается от схем прямой и обратной последовательностей. Это объясняется тем, что сопротивление нулевой последовательности трёхфазной цепи по существу представляет собой сопротивление одной фазы параллельно соединенных между собой проводников всех трех фаз при наличии условий возврата обратного тока по земле (имеются в виду к.з. на землю).
Такие условия возможны лишь в том случае, если точка к.з. имеет электрическую связь с одной или несколькими заземленными нейтралями. Распределение токов нулевой последовательности зависит от схемы соединений обмоток, режима нейтралей и конструкций трансформаторов.
а б
в г
Рис. 3.13. Комплексные схемы замещения:
а – трехфазное к.з., б – двухфазное к.з., в – однофазное к.з., г – двухфазное к.з. на землю.
При
упрощении схем замещения следует
учитывать, что в месте к.з. приложены
неизвестные напряжения прямой
,
обратной
и
нулевой
последовательностей,
значения которых еще предстоит определить.
Поэтому все генераторные и нагрузочные
ветви объединяются в одну точку,
называемую началом схемы соответствующей
последовательности. Концом схемы
является место к.з..
Пример 3.5. Блок, состоящий из генератора G и повышающего трансформатора Т1, связан линией электропередачи W с подстанцией, на которой установлен трансформатор Т2 (рис. 3.14, а). Определить симметричные составляющие тока генератора и напряжения на стороне обмотки низшего напряжения трансформатора Т2 и построить соответствующие векторные диаграммы токов в генераторе и напряжений за трансформатором Т2 (т.е. со стороны его обмотки низшего напряжения) в начальный момент однофазного к.з. на стороне обмотки высшего напряжения трансформатора Т2. До к.з. генератор G работал на холостом ходу с номинальным напряжением. Элементы расчетной схемы имеют следующие параметры:
-
генератор G:
Pном=160
МВт; Uном=18
кВ; cosφном=0,85;
- трансформатор Т1: Sном=200 МВА; n=230/18 кВ; uк=11%.; Y0/Δ –11;
- трансформатор Т2: Sном=200 МВА; n=230/10,5 кВ; uк=11%.;
- линия W: l= 100 км; X1 пог=0,41 ОМ/км; X0/ X1=3,5.
Решение. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей, соответствующие исходной расчетной схеме, приведены на рис. 3.14, б, в, г. Поскольку трансформатор Т2 не нагружен, то в схемы замещения прямой и обратной последовательностей он не входит (в схемы на рис. 3.14, его сопротивление введено лишь для того, чтобы показать, что напряжения прямой и обратной последовательностей со стороны обмотки низшего напряжения в относительных единицах численно равны соответствующим напряжениям в месте к.з.).
В качестве базисных единиц выбираем: SБ = 200 МВА; UБ = Uср.ном., т.е. UБ I = 18 кВ, UБ II = 230 кВ;
а
б
в
г
д е
Рис. 3.14. К задаче 3.5:
а – расчетная схема, б – схема замещения прямой последовательности, в – схема замещения обратной последовательности, г– схема замещения нулевой последовательности, д – векторная диаграмма токов, е – векторная диаграмма напряжений
При указанных условиях найдем:
- сопротивления прямой и обратной последовательностей генератора
- сопротивление прямой (обратной) и нулевой последовательностей линии W
- сопротивления трансформаторов Т1 и Т2
Результирующие сопротивления разных последовательностей составляют:
Поэтому токи прямой, обратной и нулевой последовательностей в месте к.з. (имея в виду, что сверхпереходная ЭДС генератора в относительных единицах равна единице
Напряжения прямой и обратной последовательностей в месте к.з.:
Как видно из схем замещения прямой и обратной последовательностей, при заданных условиях (трансформатор Т2 не нагружен) относительные значения токов прямой (обратной) последовательности в ветви генератора и е месте к.з. равны. Также равны относительные значения напряжений прямой (обратной) последовательности за трансформатором Т1 (точка М) и в месте к.з.. А ток нулевой последовательности генератора и напряжение нулевой последовательности за трансформатором Т2 равны нулю.
Поскольку со стороны обмотки высшего напряжения трансформатора Т1 токи прямой и обратной последовательностей особой фазы (фаза А) совпадают по фазе, а напряжения прямой и обратной последовательностей в месте к.з. противоположны по фазе, то в результате учета группы соединения трансформаторов Т1 и Т2 векторные диаграммы токов генератора и напряжений за трансформатором Т2 имеют вид, как показано на рис. 3.13, д и е. При этом:
– базисное
фазное напряжение ступени напряжения
III.