3.4.2. Расчет ударного тока к.З.

Ударным током к.з. называют максимально возможное действующее значение тока к.з.. Ударный ток к.з. имеет место приблизительно через полпериода (0,01 с) после начала к.з. и определяется следующим образом

, (3.23)

где – начальное значение периодической составляющей тока к.з.; k_уд – ударный коэффициент.

Если точка к.з. делит схему на несколько радиальных независимых частей, то ударный ток можно считать как сумму ударных токов от этих частей.

Ударный коэффициент определяется результирующей постоянной времени Т_а

(3.24)

Постоянная времени может быть приближенно найдена по результирующим сопротивлениям относительно точки к.з.

(3.25)

где Х_Σ и R_Σ – индуктивное и активное результирующие сопротивления.

Результирующее индуктивное сопротивление было определено при расчете начального значения периодической составляющей тока к.з. Результирующее активное сопротивление определяется аналогично по схеме замещения, в которой учтены только активные сопротивления элементов ЭС.

Для того чтобы рассчитать постоянную времени затухания Т_а нужно предварительно произвести расчет активных сопротивлений различных элементов схемы замещения при выбранных базисных условиях (тех же, что были выбраны для расчета индуктивных сопротивлений).

Активное сопротивление системы определяют по формуле

(3.26)

где Т_а.с – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока к.з. от системы (при приближенных расчетах можно принять среднее значение Т_а.с =0,045 с);

ω – угловая частота вращения, рад/с (если частота f =50 Гц, то ω=314 рад/с).

Активное сопротивление синхронных машин (генераторов, синхронных компенсаторов) находят по формуле

(3.27)

где – сопротивление обратной последовательности синхронной машины в относительных единицах при базисных условиях; – постоянная времени затухания апериодической составляющей тока синхронной машины при трехфазном к.з. на выводах, с.

Активное сопротивление линии находят аналогично индуктивному сопротивлению линии.

Активное сопротивление трехфазного трансформатора определяют по формуле

(3.28)

где ΔР_К – потери к.з. в трансформаторе, кВт;

S_ном – номинальная мощность трансформатора, MBА.

Активное сопротивление реактора рассчитывают по формуле

(3.29)

где ΔР – потери активной мощности в одной фазе реактора при номинальном токе, кВт; I_ном – номинальный ток реактора, А.

Активное сопротивление асинхронного двигателя определяют по формуле

(3.30)

где и − кратности пускового момента и пускового тока по отношению к номинальным значениям; Р_ном − номинальная мощность двигателя, кВт; U_ном и cosφ_ном − номинальное напряжение, кВ, и номинальный коэффициент мощности.

Для проверки электрооборудования по условиям к.з. необходимы расчеты апериодической составляющей тока к.з.. Апериодическая составляющая тока к.з. для произвольного момента τ > 0 при условии ее максимального значения равна

(3.31)

где t ≈ 0,08÷0,15 с; Т_а − эквивалентная постоянная времени затухания апериодической составляющей тока к.з., с.

Для расчета значений x_Σ и r_Σ, подсчитываемых для схем, соответственно, при отсутствии активных и реактивных сопротивлений, также можно использовать данные приложения 4. В первой таблице для каждого элемента ЭС определяется отношение x/r и в схему, ранее составленную для реактивных сопротивлений, вводится соответствующее значение r.

При приближенных расчетах можно не рассчитывать постоянную времени и ударный коэффициент, а воспользоваться средними значениями для характерных точек электросетей [1, 6, 19]. Средние значения постоянной времени и ударного коэффициента приведены в приложении 3. Во второй таблице даются значения τ_а и k_vд для к.з. в характерных точках ЭС.

Пример 3.1. При трехфазном к.з. в точке К₁ схемы, представленной на рис. 3.7, а. Определить начальное действующее значение периодической составляющей тока к.з., остаточное напряжение на шинах 230 кВ и ток генератора G₂ при к.з.. Параметры элементов схемы

- системы С: S_ном =4000 МВА; Х _{с (ном)} =1,1;

- линии W: l=120 км; X_пог=0,43 Ом/км; R_пог=0,13 Ом/км;

-трансформаторов Т₁ и Т₂: S_ном=125 MBA; u_к=l1%; n=254/10,5 кВ; ΔР_к =315 кВт;

- генераторов G₁ и G₂: Р_ном=110 МВт; cosφ = 0,8; U_ном=10,5 кВ;

Р₀ /Р_ном=0,8; Х_2(ном) =0,234; ; =0,41 с.

а б в

Рис. 3.7. К примеру 3.1:

а - расчетная схема; б - схема замещения; в - результирующая схема

Решение. Эквивалентная схема замещения представлена на рис. 3.7, б. Элементы схемы определяем, используя точное приведение в относительных единицах. В качестве базисных единиц принимаем S_Б=125 МВА; U_БI =10 кВ.

Определяем индуктивные сопротивления различных элементов этой схемы:

;

Сверхпереходную ЭДС генераторов определяем по формуле (3.17)

ЭДС системы

Преобразованная схема замещения представлена на рис.3.7, в. При упрощении схемы замещения использованы правила преобразования из приложения 2. Эквивалентные ЭДС и сопротивления части схемы замещения, содержащей систему и генератор G₂, соответственно равны:

;

Начальные значения периодической составляющей тока к.з. от генератора G₁ и от остальных источников определяем по выражению (3.21) как:

Результирующий ток (начальное значение периодической составляющей) в точке к.з.

Напряжение в точке «а» на рис. 3.7 в относительных единицах определяется следующим образом

Тогда остаточное напряжение на шинах 230 кВ

Ток генератора G₂ при к.з. определяется как

Аналогичным образом могут быть определены напряжения других узлов и токи в остальных ветвях электрической системы.

Пример 3.2. Используя расчетную схему задачи 3.2. и указанные там исходные данные, вычислить ударный ток к.з. в расчетной точке К₁ и апериодическую составляющую тока к.з. в момент времени τ = 0,1 с. Принять те же базисные единицы и использовать полученные значения периодической составляющей к.з.

Решение. Составим схему замещения, идентичную рис. 3.7, б, но с учетом только активных сопротивлений. Такая схема представлена на рис. 3.8.

а б

Рис. 3.8. К примеру 3.2:

а − схема замещения; б − упрощенная схема

Значения активных сопротивлений определяем по формулам (3.26) − (3.29):

Результирующее активное сопротивление части схемы, содержащей систему и генератор G₂

При определении эквивалентной постоянной времени затухания апериодической составляющей тока к.з. от части схемы, содержащей систему и генератор G₂, необходимо генератор учесть индуктивным сопротивлением обратной последовательности

При этом индуктивное сопротивление указанной части схемы

Постоянные времени затухания апериодической составляющей токов определяются по (3.25):

Ударные коэффициенты находим по формуле (3.24):

Ударный ток находим по формуле (3.23):

кА

Результирующий ударный ток в точке к.з.

Апериодическую составляющую тока к.з. в момент времени τ=0,1с определяем с использованием формулы (3.31):

Результирующая апериодическая составляющая тока к.з.