3.4. Расчет токов к.З.

3.4.1. Методика расчета симметричного к.З.

Результат расчетов периодической составляющей тока к.з. в начальный момент переходного процесса используются при выборе аппаратов и проводников, устройств релейной защиты и автоматики.

Алгоритм расчета начальных токов к.з. следующий:

- составить схему замещения электрической системы в начальный момент переходного процесса (ПП);

- свернуть схему относительно места к.з. и определить суммарные ЭДС и реактивность определить начальный сверхпереходный ток в месте к.з.;

- определить токи к.з. в ветвях и остаточные напряжения в узлах схемы.

При составлении схемы замещения все источники вводятся в схему своими сверхпереходными параметрами и . При этом к источникам относятся не только генераторы, но и крупные компенсаторы, крупные синхронные и асинхронные двигатели, а также обобщенная нагрузка. Средние значения параметров этих элементов в относительных единицах при номинальных базисных условиях приведены в табл. 3.1., которые можно принять при отсутствии данных о действительных значениях параметров источников.

Для упрощения расчетов принимают, что сверхпереходные сопротивления по продольной и поперечной осям равны

Фазная сверхпереходная ЭДС в относительных единицах определяется как

(3.17)

или приближенно

(3.18)

где U₀, I₀, φ₀ – фазное напряжение, ток и угол сдвига между ними в предшествующем режиме в относительных единицах.

Знак «+» берется для синхронных генераторов и перевозбужденных синхронных компенсаторов, знак «-» – для асинхронных и синхронных двигателей.

Средние значения сверхпереходных ЭДС и сопротивления для синхронных и асинхронных двигателей, генераторов приводятся в табл. 3.1.

В схему замещения вводятся также все остальные элементы (трансформаторы, линии, реакторы и т. д.), через которые источники связаны с местом к.з.

Расчет может быть выполнен в именованных или относительных единицах. В первом случае сопротивление всех элементов приводится к одному напряжению, как правило, напряжению ступени к.з. Во втором случае сопротивление всех элементов приводятся к одним и тем же базисным условиям.

Такое приведение может быть выполнено точно или приближенно. При точных расчетах учитываются действительные коэффициенты трансформации. Приведенные сопротивления будут определяться как

(3.19)

где – коэффициенты трансформации трансформаторов, расположенных между основной ступенью (ступенью приведения) и ступенью, на которой находится рассматриваемый элемент (приводимой ступенью).

Коэффициенты трансформации определяются как отношения напряжения обмотки трансформатора, обращенной к основной ступени, к напряжению обмотки, обращенной к приводимой ступени.

Величины ЭДС источников также необходимо привести к основной ступени.

Таблица 3.1

Тип источника
Источник неограниченной мощности	0	1,00
Турбогенератор: до 100 МВт 100-500 МВт	0,13 0,20	1,08 1,13
Гидрогенератор: с демпферными обмотками без демпферных обмоток	0,20 0,27	1,13 1,18
Синхронный компенсатор	0,20	1,20
Двигатель: синхронный асинхронный	0,20 0,20	1,10 0,90
Обобщенная нагрузка	0,35	0,85

В сложных системах можно значительно упростить приведение к одной ступени, используя в качестве номинальных напряжений элементов средние напряжения соответствующих ступеней.

В этом случае коэффициент трансформации будет один и определяется как

где U_ср.о – среднее напряжение основной ступени, кВ;

U_ср.i – среднее напряжение i-ой приводимой ступени, кВ.

Вместо (3.19) тогда можно использовать

(3.20)

В качестве средних напряжений ступеней используются следующие значения (кВ): 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 27; 37; 115; 154; 230; 340; 515; 770; 1175.

Для контроля правильности вычислений нужно использовать следующее правило: если сопротивление приводится к более высокому напряжению, то оно увеличивается, а если приводится к более низкому – уменьшается.

На схеме замещения сопротивления элементов представляется в виде дроби. В числителе указывается порядковые номера, а в знаменателе – значение сопротивлений в именованных или относительных единицах. В приложении 1 приведены выражения для определения сопротивлений элементов ЭС в относительных и именованных единицах при использовании средних напряжений.

Составив схему замещения, далее её преобразовывают (свертывают) относительно места к.з. При этом используется ряд правил: последовательное соединение, параллельное соединение, преобразование звезды в треугольник и наоборот, и др. Эти правила приведены в приложении 2.

В результате получают простейшую схему (рис. 3.6) и определяют эквивалентную ЭДС всей схемы и суммарное эквивалентное сопротивление относительно места к.з.

Рис. 3.6. Простейшая схема замещения

Начальный сверхпереходной ток в месте к.з. определяется по следующим выражениям:

а) при расчете в именованных единицах

(3.21, а)

б) при расчете в относительных единицах

(3.21,б)

где I_Б, U_Б – базисные ток и напряжение ступени к.з., кА и кВ; S_Б – базисная мощность, МВА.

В приближенных расчетах можно принять , тогда

(3.22)

Если точка к.з. делит схему на несколько радиальных независимых частей, то начальный сверхпереходной ток в месте к.з. можно считать как сумму сверхпереходных токов от этих частей.

Для определения токов в любых элементах необходимо развернуть схему (сделать «обратный ход»). При этом определяются токи во всех ветвях схемы и остаточные напряжения в узлах. Сначала определяется остаточное напряжение у близлежащего к месту к.з. узла. Затем находится разность потенциалов между этим узлом и определённым источником. Это позволяет определить ток в следующей ветви и остаточное напряжение в следующем узле.

Следует отметить, что предложенный алгоритм может быть упрощен. Например, если известен предшествующий режим, то ток к.з. удобно находить методом наложения двух режимов – предшествующего нагрузочного и собственно аварийного. Ток к.з. при этом представляется в виде суммы

где I_пред.к, I_ав.к – токи к.з. предшествующего и собственно аварийного режимов.