3.3. Трехфазное короткое замыкание

Для того чтобы ознакомиться с сущностью процесса к.з., остановимся на наиболее простом с точки зрения понимания проис­ходящих при к.з. процессов повреждении − трехфазном к.з. (рис. 3.2).

Трехфазное к.з. является симметричным, так как при нем не на­рушается симметрия токов и напряжений (предполагается равенство сопротивлений трех фаз цепи короткого замыкания). По сравнению с режимом нагрузки при к.з. токи в фазах увеличиваются, а фазные и междуфазные напряжения уменьшаются. Чем меньше сопротивление цепи к.з. (r_К, ωL_К), тем больше ток к.з. и больше посадки напряжения в сети. При трехфазном к.з. система остается уравновешенной, так как геометрические суммы токов и напряжений в любом месте цепи к.з. остаются равными нулю. Угол сдвига фаз между током и напряжением (угол φ) при к.з. определяется соотношением индуктивного и активного сопротивлений цепи к.з.. При относительно малом значении активного сопротивления цепи к.з., что имеет место в установках напряжением выше 1000 В, угол φ приближается к 90°, т. е. ток к.з. является либо чисто индуктивным, либо обладает значительной индуктивной составляющей.

Короткое замыкание (см. рис. 3.2) делит цепь на две части: пра­вую с сопротивлениями r₁ и ωL₁=x₁, и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи к.з. r_К и ωL_К=x_К.

Рис. 3.2. Трехфазное к.з. в симметричной цепи, питаемой

от шин неизменного напряжения

Известно, что в цепях, содержащих индуктивность, не может быть мгновенного изменения тока. Всякое изменение сопротивления цепи вызывает переходный процесс, в течение которого ток в цепи изменяется до некоторого установившегося значения.

Процессы в обеих частях рассматриваемой нами схемы при трехфазном к.з. протекают независимо.

Правая часть оказывается зашунтированной к.з., поэтому ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении r₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает тока нормального режима и, затухая постепенно до нуля, не представляет опасности для оборудования.

Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания (генераторы, двигатели, синхронные компенсаторы), при наличии индуктивности L_К тоже сопровождается переходным про­цессом, но характер его и длительность перехода к установившемуся режиму будут различными в зависимости от того, изменяется ЭДС источника во время к.з. или нет.

В соответствии с вышесказанным рассматриваются три случая трехфазного к.з.:

а) к.з. в цепи, питающейся от шин энергосистемы неизменного напряжения;

б) к.з. в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощ­ности без устройств автоматического регулирования возбуждения (АРВ);

в) к.з. в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощ­ности с АРВ.

На рис. 3.3 показаны графики изменения токов трехфазного к.з. для всех трех случаев.

В левой части графиков (рис. 3.3) иображена кривая тока предшествующего нагрузочного режима i_н. Пересечение оси токов i с осью времени t соответствует моменту возникновения к.з. (t=0). В правой части графика показаны кривые токов i_К, i_п, i_а. Кривая тока изображает ток к.з., фактически протекающий по цепи, или полный ток к.з.. Кривые i_п и i_а соответствуют периодической и апериодической составляющим полного тока i_К.

В качестве общего положения при составлении графиков было принято, что индуктивное сопротивление цепи к.з. x_К= ωL_К значительно преобладает над активным r_К (x_К>> r_К) и периодическая составляющая тока к.з. i_п отстает по фазе от ЭДС примерно на 90°.

Часть процесса, которая характеризуется изменением ампли­тудных значений тока к.з., называется переходным (неустано­вившимся) режимом. В установившемся режиме амплитуды тока к.з. постоянны. Рассмотрим подробнее все три случая трехфазного к.з.

Трехфазное к.з. в цепи, питающейся от шин энергосистемы неизменного напряжения (рис. 3.3, а). Под определением «энергосистема неизменного напряжения», которым часто пользуются при расчетах токов к.з., подразумевается мощный источник питания, напряжение на шинах которого остается практически постоянным при любых изменениях режима сети − сбросах нагрузки, перегрузках, коротких замыканиях.

а

б

в

Рис. 3.3. Кривые изменения тока трехфазного к.з. при максимальном зна­чении апериодической составляющей:

а − в цепи, питаемой от шин неизменного напряжения; б − в цепи синхронного генератора без АРВ; в − в цепи синхронного генератора с АРВ

Внутреннее сопротивление такого источника принимается равным нулю (x_с=0; r_с=0), а мощность − бесконечно большой (S_{ном с}=∞), хотя в действительности мощности энергосистем и их сопротивления имеют какие-то конечные значения.

Трехфазное к.з. в цепи, питающейся от шин энергосистемы неизменного напряжения (рис. 3.3, а). Под определением «энергосистема неизменного напряжения», которым часто пользуются при расчетах токов к.з., подразумевается мощный источник питания, напряжение на шинах которого остается практически постоянным при любых изменениях режима сети − сбросах нагрузки, перегрузках, коротких замыканиях. Внутреннее сопротивление такого источника принимается равным нулю (x_с=0; r_с=0), а мощность − бесконечно большой (S_{ном с}=∞), хотя в действительности мощности энергосистем и их сопротивления имеют какие-то конечные значения.

Рассмотрим момент возникновения к.з.. Поскольку речь идет о симметричной трехфазной системе, для оценки происходящих явлений достаточно рассматривать процесс в одной фазе.

Как уже упоминалось, при к.з. ток в электрической цепи воз­растает. Однако мгновенного увеличения тока i_К в короткозамкнутой (левой) части цепи (см. рис. 3.2) произойти не может, так как обмотка статора источника и цепь к.з. обладают индуктивностью L_К.

В начальный момент к.з. в индуктивном сопротивлении короткозамкнутой цепи x_К=ωL_К наводится ЭДС самоиндукции, вызы­вающая появление тока самоиндукции встречного направления, так называемый свободный апериодический ток (кривая i_а). Апериодическим этот ток называется потому, что направление его не изменяется с течением времени. Следовательно, с момента возникновения к.з. полный ток к.з. i_К можно представить в виде суммы двух составляющих: i_а − свободной апериодической составляющей тока к.з., обусловленной запасом энергии магнитного поля в индуктивности L_К; i_п − вынужденной периодической составляющей тока к.з., обусловленной действием напряжения источника.

В результате взаимного действия этих двух составляющих полный ток в цепи в начальный момент к.з. (t =0) остается равным мгновенному значению тока нагрузочного режим i_н0. Таким образом,

(3.1)

где i_а0 – начальное значение апериодической составляющей тока к.з.; i_п0 – начальное значение периодической составляющей тока к.з.; i_н0 − мгновенное значение тока нагрузки в момент возникновения к.з. ( =0).

Представляют определенный интерес условия возникновения максимально возможных значений полного тока к.з. и его апери­одической составляющей. Из формулы (3.1) видно, что начальное значен ие апериодического тока в сетях с индуктивной нагрузкой (x_К>> r_К; φ_К=90°) будет максимальным в том случае, если напряжение в момент возникновения к.з. проходит через нуль (фазовый угол напряжения источника в момент t = 0 α= 0), ток в цепи нагрузки отсутствует (i_н0=0) и периодическая составляющая имеет наибольшее значение i_п0= I_{п max}, тогда

(3.2)

Кривая изменения полного тока к.з. при условии максимального значения апериодической составляющей показана на рис. 3.3, а.

Проследим, как изменяются апериодическая и периодическая составляющие в течение процесса к.з.. Апериодическая составляющая, возникшая за счет запаса энергии в индуктивности L_К цепи к.з., будет затухать по экспоненциальному закону

(3.3)

где T_а − постоянная времени затухания цепи к.з., с, равная

(3.4)

где L_К, r_К, x_К − соответственно индуктивность, активное сопро­тивление и индуктивное сопротивление цепи к.з.; ω=2πf − угловая частота.

Быстрота затухания апериодической составляющей тока к.з. зависит от соотношения между активным и индуктивным сопро­тивлениями цепи к.з.: чем больше активное сопротивление цепи к.з., тем затухание происходит интенсивнее.

Сказанное выше относительно начальных значений тока к.з. и затухания апериодической составляющей действительно для всех трех случаев к.з., приведенных на рис. 3.3.

Однако периодическая составляющая тока к.з. изменяется по-разному в зависимости от источника питания.

Значение периодической составляющей для начального момента к.з. (t=0) зависит от напряжения источника питания (энергосистемы) и полного сопротивления цепи к.з.. Периодическая составляющая тока к.з. изменяется во времени по периодическому закону с частотой, равной частоте напряжения источника (энергосистемы). В любой момент времени t от начала к.з. мгновенное значение ее определяется по уравнению

(3.5)

где U_max − амплитудное значение фазного напряжения источника; Z_к− полное сопротивление цепи к.з.; α − фазовый угол напряжения источника в момент = 0; φ_К − угол сдвига тока в цепи к.з. относи­тельно напряжения источника той же фазы (определяется соотно­шением активных и индуктивных сопротивлений цепи к.з.); I_{п max}− амплитудное значение периодической составляющей тока к.з..

Так как в данном случае мы рассматриваем к.з. в цепи, пита­ющейся от шин энергосистемы неизменного напряжения, то не­изменность напряжения источника определяет и постоянство ам­плитуды вынужденной (периодической) составляющей тока к.з. в течение всего процесса к.з.

Длительность переходного процесса к.з. при питании цепи от шин мощного энергетического источника определяется лишь на­личием апериодической составляющей тока к.з.. С затуханием этого тока наступает установившийся режим к.з., когда в цепи протекает ток установившегося режима I_∞. Все электрические аппараты, установленные в цепи, где произошло к.з., находятся под воздействием полного тока к.з. i_Кt равного сумме периодической и апериодической составляющих в данный момент времени.

Анализируя кривую тока к.з. (рис. 3.3, а), видим, что примерно через полпериода (t = 0,01 с) после начала к.з. мгновенное значение полного тока к.з. достигает максимального значения, которое называют ударным током к.з. и обозначают i_уд (ток, производящий наибольшее механическое воздействие на электрооборудование и ап­параты, находящиеся в цепи к.з.).

Согласно рис. 3.3, а ударный ток определяется как сумма периодической и апериодической составляющих тока к.з. для момента времени t = 0,01 с.

При определении ударного тока условно считают, что к этому времени периодическая составляющая тока к.з. не претерпевает существенных изменений и равна, как и в начальный момент к.з. I_{п max}. Учитывается лишь затухание апериодической составляющей, максимальное начальное значение которой также принимается равным I_п max.

На основании принятых допущений ударный ток определяют как

(3.6)

или

(3.7)

где – ударный коэффициент, зависящий от постоянной вре­мени затухания цепи к.з.

(3.8)

Учитывая соотношение между амплитудным (максимальным) I_п max и действующим I_п0 значениями периодической составляющей тока к.з.

(3.9)

получаем окончательную формулу для определения величины ударного тока к.з., используемую в практических расчетах

(3.10)

Итак, переходный процесс в случае питания от шин энергосистемы неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока к.з., и далее полный ток к.з. равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде.

При этом действующие значения тока для произвольного мо­мента к.з. t равны:

- периодической составляющей

(3.11)

- апериодической составляющей

(3.12)

- полного тока к.з.

(3.13)

Трехфазное к.з. в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности без АРВ (рис. 3.3, б, 3.4). В отличие от предыдущего в данном случае рассматривается к.з. непосредственно на выводах генератора. Короткое замыкание предполагается в момент, когда ЭДС генератора равна нулю. Как и ранее, принято, что x_К>> r_К (индуктивное сопротивление короткозамкнутой цепи преобладает над ее активным сопротивлением).

На рис. 3.3, б приведены кривые изменения тока при трехфазном к.з. в одной фазе цепи, питаемой от генератора при отключенном устройстве АРВ. Момент возникновения к.з. (t = 0) соответствует случаю, когда апериодическая составляющая тока к.з. и полный ток к.з. достигают максимального значения ( ).

Так как мы рассматриваем к.з. на выводах генератора при отключенном АРВ, то ток возбуждения i_f и связанный с ним магнитный поток возбуждения Ф_f процессе к.з. остаются неизменными.

Опираясь на знания, полученные при изучении процесса вне­запного к.з. синхронного генератора в курсе «Электрические машины и трансформаторы», вспомним основные причины, обусловливающие изменение во времени отдельных составляющих, а, следовательно, и полного тока к.з..

Все, что было сказано ранее в отношении причины возникно­вения, характера затухания и условий, определяющих величину апериодической составляющей тока к.з., остается справедливым и для настоящего случая к.з..

Основное отличие рассматриваемого к.з. в цепи, питающейся от генератора без АРВ, от к.з. при питании от шин энергосистемы неизменного напряжения заключается в непостоянстве амплитуд периодической составляющей тока к.з., постепенно изменяющихся.

Рис. 3.4. Трехфазное к.з. в симметричной цепи, питаемой от синхронного генератора от наибольшего значения I_{п max} до наименьшего установившегося значения I_{п max}

Это уменьшение амплитуд, а следовательно, и действующих значений периодической составляющей тока к.з., вызывается уменьшением в процессе к.з. ЭДС генератора вследствие постепенного увеличения размагничивающего действия реакции статора, т.е. уменьшения результирующего магнитного потока в воздушном зазоре генератора. Магнитные потоки генератора при трехфазном к.з. показаны на рис. 3.5.

В момент возникновения к.з. (t=0) в обмотке статора генератора ток возрастает. Рассматриваемая нами в настоящий момент периодическая составляющая тока к.з. i_п отстает от ЭДС генератора по фазе на угол φ_К≈90°и создает магнитный поток статора Ф_ст (см. рис. 3.5, а), направленный встречно потоку возбуждения Ф_г генератора, как магнитный поток реакции статора по продольной оси. Но так как обмотка возбуждения генератора обладает индуктивностью, то сцепленный с ней поток Ф_f не может мгновенно измениться.

а б

Рис. 3.5. Магнитные потоки генератора при трехфазном к.з.:

а – в момент t=0; б – в установившемся режиме

Это может быть только в том случае, если в обмотке возбуждения в первый же момент к.з. возникнет добавочный, так называемый свободный апериодический ток i_св, направленный так же, как и ток возбуждения i_f генератора, и создающий добавочный свободный поток Ф_св, равный по величине и противоположный по направлению продольному магнитному потоку статора (Ф_f = – Ф_ст). В силу этого свободный магнитный поток Ф_св вытесняет поток статора Ф_ст на пути рассеяния роторной обмотки, в результате чего магнитный поток, сцепленный с обмоткой возбуждения, остается неизменным. Следовательно, и ЭДС генератора в начальный момент к.з. (t=0) не меняется скачком и остается равной ЭДС предшествующего режима.

Свободные токи наводятся также в успокоительных обмотках (если таковые имеются в генераторе) и в его стальной массе. Они тоже создают добавочные свободные магнитные потоки, направленные против потока статора и вытесняющие его совместно с Ф_св, созданным свободными токами в обмотке возбуждения.Так как обмотка возбуждения, успокоительные обмотки и стальная масса ротора обладают активным сопротивлением, то наведенные в них в начальный момент к.з. свободные (апериодические) токи затухают по экспоненциальному закону. Следовательно, уменьшаются и созданные ими свободные магнитные потоки. В результате этого магнитный поток статора Ф_ст постепенно проникает в контуры роторных обмоток, результирующий магнитный поток в воздушном зазоре машины уменьшается, что влечет за собой уменьшение ЭДС генератора и уменьшение амплитуды периодической составляющей i_п тока к.з.. После затухания свободных токов в обмотке возбуждения и в успокоительных обмотках прекращается изменение ЭДС генератора и амплитуды периодической составляющей тока к.з. – наступает установившийся режим к.з..

Таким образом, длительность переходного процесса к.з. в данном случае определяется длительностью изменения периодической составляющей тока к.з., которая в свою очередь зависит от времени затухания свободных токов в роторных обмотках.

Для современных генераторов продолжительность переходного процесса к.з. составляет не более 3 – 5 с. Следует сказать, что параметры, которыми характеризуют ге­нератор в момент к.з. (t= 0), называют сверхпереходными. К ним относятся:

- сверхпереходное сопротивление генератора по продольной оси ;

- сверхпереходная ЭДС, действующее фазное значение которой обозначают .

Начальные значения периодической составляющей тока к.з. обозначают: I_{п max} – амплитуда; I_п0– действующее значение за первый период к.з..

Для синусоидального тока

Величина тока I_п0 определяется как

(3.14)

где x_рез – результирующее сопротивление цепи к.з. при условии, что x_рез >> r_рез.

Сверхпереходная ЭДС генератора определяется по условию

(3.15)

где и – соответственно фазное напряжение и ток статора генератора в предшествующем к.з. режиме; – угол сдвига между векторами тока и напряжения в том же режиме.

После затухания свободных магнитных потоков периодическая составляющая тока к.з. уменьшается и определяется по условию

(3.16)

где – действующее значение фазной ЭДС в момент времени t.

Ударный ток определяется, как и в предыдущем случае, по формуле (3.10)

Трехфазное к.з. в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности с АРВ (рис. 3.3, в). Все генераторы, работающие на электростанциях, снабжаются устройствами для автоматического регулирования возбуждения (АРВ), которые предназначены для поддержания заданного уровня напряжения на выводах обмотки статора генератора путем автоматического изменения их тока возбуждения при всех отклонениях контролируемого напряжения от заданного уровня.

Рассмотрим, как будет протекать процесс к.з. на выводах гене­ратора при включенном АРВ.

При к.з. напряжение на зажимах генератора уменьшается и автоматический регулятор увеличивает ток возбуждения. Но так как все устройства АРВ обладают некоторым собственным временем действия и значительная индуктивность обмотки ротора задерживает увеличение тока возбуждения, действие АРВ начинает проявляться не сразу, а с небольшим запозданием (через 0,08÷0,3 с после воз­никновения к.з.). Этим объясняется тот факт, что АРВ не влияют на величину тока к.з. в первые периоды к.з.. Начальные значения периодической и апериодической составляющих тока к.з., процесс затухания апериодической составляющей, ударный ток остаются такими же, как и в рассмотренном случае работы генератора без АРВ.

Глубина снижения напряжения на выводах генератора при к.з. зависит от электрической удаленности места повреждения. Следо­вательно, от нее же зависит и реакция системы АРВ, и характер изменения периодической составляющей тока к.з. после действия АРВ. При к.з., очень близком от генератора (х_к мало), после действия АРВ периодическая составляющая тока к.з. увеличивается, но незначительно, за счет чего в установившемся режиме I_∞< I_п0. При большем значении х_к отношение возрастает. При удаленности к.з., когда сопротивление х_к превышает сопротивление генератора в 4– 6 раз, ток установившегося режима I_∞ может стать равным и даже большим тока I_п0 ( ).

При дальнейшей удаленности места к.з. от источника ток к.з. уменьшается и в меньшей степени влияет на работу генератора, т.е. при удаленных к.з. устройства АРВ генераторов не приходят в действие и не увеличивают ток их возбуждения, поэтому при удаленных к.з. напряжение на выводах генераторов считается неизменным и равным номинальному. Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи к.з. будет таким же, как и при питании к.з. от шин энергосистемы неизменного напряжения.