3.14. Термическое воздействие токов к.З. На проводники
Температуру нагрева проводников к моменту отключения короткого замыкания определяют исходя из уравнения теплового баланса
(3.131)
где Rυ – активное сопротивление проводника при температуре υ; cυ – удельная теплоемкость проводника при температуре υ (она изменяется незначительно по сравнению с Rυ и далее принимается постоянной, т.е. cυ = с); т – масса проводника.
Уравнение (3.130) преобразуют к виду
(3.132)
где S – площадь поперечного сечения проводника; ρн – удельное сопротивление материала проводника при начальной температуре проводника υн; υ – текущее значение температуры проводника; υус – условная температура, зависящая от материала проводника (для твердотянутой меди υус = 242°С; для отожженной меди υус = 234°С; для алюминия υус = 236 °С); λ – плотность материала проводника.
Для определения конечной температуры проводника необходимо разделить переменные и интегрировать левую часть в пределах от нуля до tоткл, а правую часть от υн до конечной температуры υк
(3.133)
Решение уравнения (3.132) имеет вид
(1.134)
где
Вк
–
интеграл
Джоуля, А2·с;
и
– значения правой части уравнения
(3.132)
при нижнем и верхнем пределах интегрирования
(т.е. в начале и конце нагрева), А2·с/мм4.
Рис.3.40. К определению температуры нагрева проводников
при коротком замыкании
По выражению для правой части (3.132) с учетом (3.133) можно построить кривые зависимости температуры нагрева проводников υ от величины Aυ. На рис. 3.40 приведена одна из таких кривых, на примере которой показан порядок определения температуры нагрева проводника. Он заключается в следующем:
-
исходя из начальной температуры
проводника υн
по кривой на рис
3.40
находят значение величины
при этой температуре;
- используя методику, изложенную выше, определяют значение интеграла Джоуля Вк при расчетных условиях короткого замыкания, а также значение Вк/S2;
- находят значение величины , соответствующее конечной температуре нагрева проводника
(3.135)
причем для сталеалюминевых проводов под S понимают площадь поперечного сечения алюминиевой части провода;
-
по найденному значению величины
,
с помощью кривой рис. 3.40, определяют
температуру нагрева проводника к моменту
отключения короткого замыкания υк.
Проверка проводников на термическую стойкость
При проверке проводников на термическую стойкость при коротком замыкании определяют их температуру нагрева к моменту отключения короткого замыкания и сравнивают ее с предельно допустимой температурой нагрева. Проводник удовлетворяет условию термической стойкости, если его температура нагрева υк к моменту отключения короткого замыкания не превышает предельно допустимую температуру нагрева υк доп соответствующего проводника при коротком замыкании, т.е. если выполняется условие
(3.136)
Кривые для определения температуры нагрева проводников из различных материалов и сплавов приведены на рис. 3.41 и 3.42, а значения предельно допустимых температур нагрева различных проводников при коротком замыкании – в табл. 3.9.
Рис.3.41. Кривые для определения температуры нагрева при коротких замыканиях проводников, выполненных ич материалов:
1 – ММ; 2 – МТ;3 – АМ;4 – АТ; 5 – АДО; 6 – АД31Т1; 7 – АД31Т; 8 – СтЗ
Рис.3.42. Кривые для определения температуры нагрева при коротких замыканиях проводников, выполненных из материалов:
1 -– сплавы АЖ и АЖКП; 2 – сплавы АН и АНКП; 3 – алюминий марок А, АКП, АпКП и сталеалюминий марок АС, АСК, АСКП, АСКС, АпС, АпСКС, АпСК
В тех случаях, когда нагрузка проводника до короткого замыкания близка к продолжительно допустимой, минимальное сечение проводника, отвечающее условию термической стойкости при коротком замыкании, определяют по формуле
(3.137)
где
и
–
значения функции Aυ
соответственно при предельно допустимой
υк
доп
и продолжительно допустимой υном
температурах проводника, А2·с/мм4;
Стер
– параметр, А·с°,5/мм2,
определяемый по формуле
Таблица 3.9
Предельно допустимые температуры нагрева проводников
при коротком замыкании
Вид проводника |
υк доп,°C |
Шины алюминиевые |
200 |
Шины медные |
300 |
Шины стальные, не имеющие непосредственного соединения с аппаратами |
400 |
Шины стальные, имеющие непосредственное соединение с аппаратами |
300 |
Кабели бронированные и небронированные с бумажной пропитанной изоляцией на напряжение, кВ: 1 6 – 10 20 – 35 110 – 220 |
250 200 130 125 |
Кабели и изолированные провода с медными и алюминиевыми жилами и изоляцией: из поливинилхлоридного пластиката резины полиэтилена (кабели до 35 кВ) вулканизированного (сшитого) полиэтилена (кабели до 35 кВ) |
160 160 130 250 |
Медные неизолированные провода при тяжениях, Н/мм2 : менее 20 20 и более |
250 200 |
Алюминиевые неизолированные провода при тяжениях, Н/мм2: менее 20 20 и более |
200 160 |
Алюминиевая часть сталеалюминевых проводов |
200 |
Самонесущие изолированные провода на напряжение до 1 кВ с изоляцией: из термопластичного полиэтилена из вулканизированного (сшитого) полиэтилена |
135 250 |
Провода с защитной оболочкой на напряжение 6–20 кВ |
250 |
Значения параметра Cтер для жестких шин приведены в табл. 3.10, для кабелей и изолированных проводов – в табл. 3.11, а для неизолированных проводов – в табл. 3.12.
Таблица 3.10
Значения параметра Стер для жестких шин
Система легирования |
Материал проводника или марка сплава |
Значение Стер, А·с0,5/мм2, при начальной температуре |
||
70 ºС |
90 ºС |
120 ºС |
||
– |
Медь |
170 |
– |
– |
Al |
АД0 АД1Н АД0М, АД1М |
90 91 92 |
81 82 83 |
68 69 70 |
Al – Mg –Si |
АД31Т1 АД31Т АД33Т1 АД33Т АВТ1 АВТ |
85 82 77 74 73 71 |
77 74 71 67 66 63 |
64 62 59 57 55 53 |
Al – Zn – Mg |
1911 1915, 1915Т |
71 66 |
63 60 |
53 51 |
Al – Mg –Мn |
АМг5 |
63 |
57 |
48 |
– |
Сталь при υк.доп= 400 ºС Сталь при υк.доп= 300 ºС |
70 60 |
– – |
– – |
Таблица 3.11
Значения параметра Стер для кабелей и изолированных проводов
Характеристика кабелей |
Значение Стер, А·с0,5/мм2 |
Кабели до 10 кВ с бумажной изоляцией: - с медными жилами - с алюминевыми жилами |
140 90 |
Кабели 20-30 кВ с бумажной изоляцией: - с медными жилами - с алюминевыми жилами |
105 70 |
Кабели и изолированные провода с поливинилхлоридной и резиновой изоляцией: - с медными жилами - с алюминевыми жилами |
120 75 |
Кабели и изолированные провода с полиэтиленовой изоляцией: - с медными жилами - с алюминевыми жилами |
103 65 |
Таблица 3.12
Значения параметра Cтер для неизолированных проводов
Материал провода |
Марка провода |
Значение Стер, А·с0,5/мм2, при допустимых температурах нагрева проводов при коротком замыкании |
||
160ºС |
200ºС |
250ºС |
||
Медь |
М |
– |
142 |
162 |
Алюминий |
А, АКП, Ап, АпКП |
76 |
90 |
– |
Алюминиевый сплав |
АН, АНКП АЖ, АЖКП |
69 66 |
81 77 |
– – |
Сталеалюминий |
АС, АСК, АСКП, АСКС, АпС, АпСК, АпСКС |
76 |
90 |
– |
Допускается проверку проводников на термическую стойкость при коротком замыкании проводить также путем сравнивания так называемой термически эквивалентной плотности тока короткого замыкания Jтер.эк. с допустимой плотностью тока Jтер.доп в течение расчетной продолжительности короткого замыкания. Проводник удовлетворяет условию термической стойкости при коротком замыкании, если выполняется соотношение
(3.138)
Значения этих величин определяют по формулам:
(3.139)
(3.140)
Если нагрузка проводника до короткого замыкания близка к продолжительно допустимой, проверку этого проводника на термическую стойкость при коротком замыкании допускается проводить, используя соотношение
(3.141)
В
тех случаях, когда для кабелей и
проводников известны значения
односекундного тока термической
стойкости (допустимого односекундного
тока короткого замыкания) Iтер.доп.1,
проверку таких кабелей и проводников
на термическую стойкость при коротком
замыкании можно проводить путем сравнения
интеграла Джоуля
с квадратом односекундного тока
термической стойкости. Термическая
стойкость кабелей и проводников
обеспечивается, если выполняется условие
(3.142)
При известной термической эквивалентной плотности тока условие термической стойкости кабелей или проводников выражается соотношением
(3.143)
Значения односекундного тока термической стойкости для кабелей с бумажной пропитанной изоляцией приведены в табл. 3.13. Если нагрузка кабелей до короткого замыкания меньше продолжительно допустимой, то указанные в табл. 3.13 значения односекундного тока термической стойкости следует умножить на поправочный коэффициент, определяемый из табл. 3.14.
Значения односекундного тока термической стойкости для кабелей с пластмассовой изоляцией напряжением до 6 кВ приведены в табл. 3.15, для кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена напряжением 10 кВ – в табл. 3.16, для медных экранов этих кабелей – в табл. 3.17, для самонесущих изолированных проводов напряжением до 1 кВ – в табл. 3.18 и для проводов с защитной оболочкой напряжением 6 – 20 кВ – в табл. 3.19.
Таблица 3.13
Односекундные токи термической стойкости для кабелей с бумажной пропитанной изоляцией
Сечение токопрово-дящей жилы, мм2 |
Односекундный ток термической стойкости, кА, при напряжении кабеля |
|||||
6 кВ |
10 кВ |
20-35 кВ |
||||
Медные жилы |
Алюминие- вые жилы |
Медные жилы |
Алюминие- вые жилы |
Медные жилы |
Алюминие- вые жилы |
|
6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 |
0,72 1,82 1,94 3,11 4,32 5,85 8,43 11,71 14,77 18,22 22,78 29,95 - |
0,47 0,79 1,28 2,02 2,79 3,78 5,52 7,66 9,68 11,88 14,94 19,62 - |
0,76 1,28 2,04 3,26 4,53 6,13 8,84 12,28 15,49 19,10 23,88 31,40 - |
0,49 0,82 1,33 2,12 2,93 3,96 5,79 8,04 10,16 12,46 15,66 20,56 - |
- - - 2,42 3,37 4,55 6,57 9,13 11,52 14,76 17,75 23,34 28,91 |
- - - 1,58 2,18 2,94 4,32 5,98 7,55 7,58 11,70 15,30 19,12 |
Таблица 3.14
Поправочные коэффициенты на односекундные токи термической стойкости для кабелей с бумажной пропитанной изоляцией, учитывающие предварительную нагрузку кабелей до короткого замыкания
Номинальное напряжение кабеля, кВ |
Место Прокладки кабеля |
Значение поправочного коэффициента на односекундный ток термической стойкости при коэффициенте предварительной нагрузки |
||||||
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
||
1 – 6 |
На воздухе |
1,22 |
1,20 |
1,17 |
1,14 |
1,10 |
1,05 |
1,0 |
В земле |
1,26 |
1,24 |
1,20 |
1,16 |
1,11 |
1,06 |
1,0 |
|
10 |
На воздухе |
1,17 |
1,15 |
1,13 |
1,11 |
1,07 |
1,04 |
1,0 |
В земле |
1,21 |
1,19 |
1,16 |
1,13 |
1,09 |
1,05 |
1,0 |
|
20 – 35 |
На воздухе |
1,27 |
1,24 |
1,21 |
1,16 |
1,12 |
1,06 |
1,0 |
В земле |
1,35 |
1,29 |
1,25 |
1,21 |
1,15 |
1,08 |
1,0 |
|
Таблица 3.15
Односекундные токи термической стойкости для кабелей с пластмассовой изоляцией напряжением до 6 кВ
Сечение токопрово-дящей жилы, мм2 |
Односекундный ток термической стойкости, кА, для кабелей с изоляцией |
|||||
Из поливинилхлоридного пластиката |
Из полиэтилена |
Из сшитого полиэтилена |
||||
Медные жилы |
Алюминие-вые жилы |
Медные жилы |
Алюминие-вые жилы |
Медные жилы |
Алюминие-вые жилы |
|
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 |
0,17 0,27 0,43 0,65 1,09 1,74 2,78 3,86 |
- 0,18 0,29 0,42 0,70 1,13 1,81 2,30 |
0,14 0,23 0,36 0,54 0,91 1,45 2,32 3,22 |
- 0,15 0,24 0,35 0,58 0,94 1,50 2,07 |
0,21 0,34 0,54 0,81 1,36 2,16 3,46 4,80 |
- 0,22 0,36 0,52 0,87 1,40 2,24 3,09 |
50 70 95 120 130 185 240 |
5,23 7,54 10,48 13,21 16,30 20,39 26,30 |
3,38 4,95 6,86 8,66 10,64 13,37 17,54 |
4,37 6,30 8,75 11,03 13,60 17,02 22,37 |
2,80 4,10 5,68 7,18 8,82 11,08 14,54 |
6,50 9,38 13,03 16,43 20,26 25,35 33,32 |
4,18 6,12 8,48 10,71 31,16 16,53 21,70 |
Таблица 3.16
Односекундные токи термической стойкости для кабелей с пластмассовой
изоляцией напряжением 10 кВ
Сечение токопроводящей жилы, мм2 |
Односекундный ток термической стойкости, кА, для кабелей |
|
С медной жилой |
С алюминиевой жилой |
|
50 70 95 120 150 185 |
7,15 10,0 13,6 17,2 21,5 26,5 |
4,7 6,6 8,9 11,3 14,2 17,5 |
Окончание табл. 3.16
240 300 400 500 630 800 |
34,3 42,9 57,2 71,5 90,1 114,4 |
22,7 28,2 37,6 47,0 59,2 75,2 |
Таблица 3.17
Односекундные токи термической стойкости медных экранов кабелей напряжением 10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена
Сечение медного экрана, мм2 |
Односекундный ток термической стойкости, кА |
16 25 35 |
3,3 5,1 7,1 |
Таблица 3.18
Односекундные токи термической стойкости для самонесущих изолированных проводов напряжением до 1 кВ
Число и сечение токопроводящих и нулевой несущей жил, шт. ×мм2 |
Односекундный ток термической стойкости, кА, для проводов с изоляцией |
|
из термопластичного полиэтилена |
из сшитого полиэтилена |
|
1×16+1×25 |
1,0 |
1,5 |
3×16+1×25 |
1,0 |
1,5 |
3×25+1×35 |
1,6 |
2,3 |
3×35+1×50 |
2,3 |
3,2 |
3×50+1×95 |
4,5 |
6,5 |
3×120+1×95 |
5,9 |
7,2 |
Таблица 3.19
Односекундные токи термической стойкости для проводов с защитной оболочкой напряжением 6-20 кВ
Сечение фазных и нулевого проводов, мм2 |
Односекундный ток термической стойкости, кА |
Сечение фазных и нулевого проводов, мм2 |
Односекундный ток термической стойкости, кА |
35 50 70 95 |
3,2 4,3 6,4 8,6 |
120 150 185 240 |
11,0 13,5 17,0 22,3 |
Проверка силовых кабелей на невозгораемость при к.з.
Все силовые кабели должны быть проверены на невозгораемость при коротком замыкании (не путать с пожаростойкостью), т.е. на их способность не возгорать даже при действии только резервной релейной защиты. При проверке силовых кабелей на невозгораемость при коротком замыкании расчетную точку короткого замыкания выбирают в начале кабеля, независимо от того, является ли он одиночным или частью кабельной линии, содержащей несколько параллельно включенных кабелей. Если одиночный кабель имеет ступенчатое сечение по длине, то для каждого участка с новым сечением кабеля необходимо принимать свою расчетную точку короткого замыкания в начале этого участка.
Для
проверки силовых кабелей на невозгораемость
при коротком замыкании необходимо в
соответствии с изложенным выше способом
определить конечную температуру нагрева
их жил ϧк
при
расчетной продолжительности короткого
замыкания (она определяется как время
действия резервной релейной защиты,
сложенное с полным временем отключения
выключателя, т.е. временем от начала
размыкания его контактов до полного
погасания электрической дуги) и сравнить
ее с предельно допустимой температурой
нагрева жил по условию несгораемости
кабелей
.
Невозгораемость
кабелей обеспечивается, если выполняется
условие
(3.144)
Предельно допустимые температуры нагрева жил кабелей напряжением 6 – 10 кВ по условию невозгораемости при коротком замыкании приведены в табл. 3.20.
Таблица 3.20
Предельно допустимые температуры нагрева жил кабелей напряжением
6 – 10 кВ по условию невозгораемости при коротком замыкании
Характеристики кабеля |
Предельно допустимая температура нагрева жил кабеля, ºС |
Бронированные кабели с пропитанной бумажной изоляцией на напряжение до 6 кВ |
400 |
Бронированные кабели с пропитанной бумажной изоляцией на напряжение 10 кВ |
360 |
Небронированные кабели с пропитанной бумажной изоляцией на напряжение до 6 кВ |
350 |
Небронированные кабели с пропитанной бумажной изоляцией на напряжение до 10 кВ |
310 |
Кабели с пластмассовой (поливинилхлоридный пластикат) и резиновой изоляцией |
350 |
Кабели с изоляцией из вулканизированного полиэтилена |
400 |
Проверка электрических аппаратов на термическую
стойкость
Для электрических аппаратов устанавливается нормированный ток термической стойкости Iтер.норм и нормированное допустимое время его воздействия tтер.норм.
Проверка
электрического аппарата на термическую
стойкость при расчетных условиях
значения интеграла Джоуля Bк
с его допустимым для проверяемого
аппарата значением Bтер.доп
Электрический
аппарат удовлетворяет условию термической
стойкости, если выполняется условие
Для коммутационных аппаратов (выключателей, выключателей нагрузки, разъединителей и т.д.) интеграл Джоуля определяется при сквозном коротком замыкании, а его допустимое значение зависит не только от указываемого заводом-изготовителем нормированного тока термической стойкости проверяемого аппарата Iтер.норм, но и от соотношения между расчетной продолжительностью короткого замыкания tтер.норм (также указываемого заводом-изготовителем).
Если tоткл. ≥ tтер.норм, то допустимое значение интеграла Джоуля составляет
(3.145)
поэтому условием термической стойкости коммутационного аппарата является выполнение соотношения
(3.146
Если же tоткл. < tтер.норм, то допустимое значение интеграла Джоуля равно
(3.147)
и условием термической стойкости коммутационного аппарата является выполнение соотношения
(3.148)
Проверку электрических аппаратов на термическую стойкость при коротком замыкании допускается также производить путем сравнения термически эквивалентного тока короткого замыкании Iтер.эк с допустимым током термической стойкости Iтер.доп. Электрический аппарат обладает термической стойкостью, если выполняется условие
(3.149)
Для коммутационных электрических аппаратов допустимый ток термической стойкости, как и допустимое значение интеграла Джоуля, зависит не только от нормированного тока термической стойкости, но и от соотношения между расчетной продолжительностью короткого замыкания и предельно допустимым временем воздействия нормированного тока термической стойкости.
Если tоткл. > tтер.норм, то условием термической стойкости коммутационного электрического аппарата является выполнение соотношения
(3.150)
Если же tоткл. < tтер.норм, то условием термической стойкости аппарата является выполнение соотношения
(3.151)
Примеры расчетов по проверке электрооборудования
на термическую стойкость при коротких замыканиях
Пример 3.6. Требуется проверить на термическую стойкость при коротком замыкании выключатель типа ВМПЭ-10-630-20УЗ, установленный на подстанции в цепи кабельной линии, и выбирать минимальное сечение соответствующего кабеля, отвечающего условию термической стойкости при коротком замыкании, если известно что при коротком замыкании на шинах 10 кВ на подстанции Iп0=Iпt=17кА, Tа.эк=0,045 с и расчетная продолжительность короткого замыкания составляет tоткл=0,6 с Для выключателя этого типа дано: Iтер.норм =20 кА, tтер.норм = 8 с.
Поскольку tоткл >3Tа.эк., то для определения интеграла Джоуля можно использовать формулу (3.119):
При tоткл < tтер.норм. допустимое для выключателя значение интеграла Джоуля следуют определять по формуле (3.146)
Соотношение (3.147) выполняется, поэтому термическая стойкость выключателя обеспечивается.
В соответствии с табл. 3.11 для кабелей с бумажной изоляцией и алюминиевыми жилами Cтер=90 А·с0,5/мм2, поэтому минимальное сечение жилы кабеля, отвечающее условию термической стойкости при коротком замыкании , в соответствии с формулой (5.24) составляет
Таким образом, необходимо кабель сечением 185 мм2.
Пример
3.7. Требуется
проверить на термическую стойкость при
коротком замыкании установленный в
распределительном устройстве 110 кВ
электростанции выключатель типа
ВМТ-110Б-20/1000У1, у которого Iтер.норм.
=20
кА, tтер.норм
= 3 с
На электростанции установлено три
энергоблока с генераторами типа
ТВФ-110-2ЕУЗ со следующими параметрами:
Pном=110
МВт, cosφном=0,8,
Uном=10,5
кВ,
=0,189,
X2(ном)=0,23,
=0,41
с.
До
короткого замыкания генераторы работали
с номинальной нагрузкой, поэтому
=1,113
Параметры трансформатора энергоблока: Sном=125 МВА, uк=10,5 %, ΔPк=400 кВт, n = 115/10,5 кВ. Ток короткого замыкания от системы IпGS=7кА, Tа.эк.=0,045 с. Расчетная продолжительность короткого замыкания составляет tоткл=0,2 с.
Расчеты проведены с использованием системы относительных единиц при следующих базисных условиях: SБ=110/0,8=137,5 МВА базисные напряжения на сторонах высшего и низшего напряжений трансформаторов: UБ ВН=115 кВ и UБ НН=10,5 кВ, базисный ток на стороне высшего напряжения IБ ВН=137,5/ ·115=0,69 кА.
При этих условиях индуктивное и активное сопротивления каждого трансформатора соответственно составят:
Активное сопротивление обмотки статора генератора
При указанных условиях
Для трех генераторов
По кривым на рис. 3.31 при Iп0G(ном) =3,65 и tоткл=0,2 с, Bк G=0,75, а по кривым на рис. 3.34 при тех же условиях Qк G =0,87.
Поскольку 3Tа.G > tоткл ≥ 3Tа.эк, то для определения интеграла Джоуля можно использовать выражение (3.128):
Согласно формуле (3.146) при tоткл< tтер.норм. допустимое для выключателя значение интеграла Джоуля Bтер.доп. = 200002·0,2 = = 80·106 А2·с. Соотношение (3.147) выполняется, поэтому выключатель обладает термической стойкостью.