Задание №7

№ п/п	Тип сети	MTU	Скорость процессора	Скорость поступления бит/с	Объем памяти Mb
7	WLAN (802.11)	7981	1,0 Ггц	199 946 952	1200

На маршрутизатор, у которого есть один порт, поступает поток IP пакетов из сети, в котором содержится максимальный объем данных, который может быть передан за одну итерацию, с определенной скоростью. Предполагается, что поток обслуживания событий, переводящие маршрутизатор, который обладает центральным процессором из состояния в состояние, является простейшим, т.е. пакет, поступивший в момент, когда маршрутизатор, занимается обработкой предыдущего пакета, становится в очередь и ожидает обслуживания.

Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения.

Очередь обслуживания ограничена памятью маршрутизатора, числом m, и если заявка пришла в момент, когда в очереди уже стоят m-заявок, то она покидает маршрутизатор не обслуженной.

Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности:

λ - интенсивность потока заявок;

µ - интенсивность потока обслуживания;

ρ – обслуженные заявки в единицу времени;

А - абсолютную пропускную способность СМО;

Q - относительную пропускную способность;

Р_отк - вероятность отказа;

L_сист - среднее число находящихся в системе заявок;

L_обсл – среднее число заявок под обслуживанием;

L_оч - средняя длина очереди;

Т_cист - среднее время пребывания заявки в системе;

Т_оч - среднее время ожидания в очереди.

Состояния маршрутизатора:

S₀ - канал обслуживания свободен;

S₁ - канал обслуживания занят, но очереди нет;

S₂ - канал обслуживания занят, в очереди стоит 1 заявка;

S_m - канал обслуживания занят, в очереди все m заявок, любая следующая заявка получает отказ.

Количество обслуженных заявок в единицу времени

Вероятности состояний определяются уравнениями:

Отсюда получаем, что если ρ≠1 то

Тогда остальные предельные вероятности находятся по формулам:

Если ρ=1, то

или

где

Решение:

Пусть, на вход маршрутизатора, у которого работает 1 порт, поступает поток пакетов IP пакетов из сети WLAN (802.11) со скоростью 199 946 952 бит/с. Тактовая частота процессора маршрутизатора составляет 1000 мГц. Память, используемая для хранения поступивших пакетов, составляет 1200 Mb, на обработку одного бита входящего потока затрачивается 5 команд, исполняемых центральным процессором, всеми остальными видами задержек можно пренебречь.

Примем что в памяти маршрутизатора может максимально хранится:

Округление в меньшую сторону, так как считаются полные пакеты.

Исходя из того, что ρ≠1, то

где (9;177) означает повторение цифры 9 – 177 раз

Задание №8

На маршрутизатор, у которого есть несколько портов, поступает поток IP пакетов из сети, определенное количество которых формирует сообщение, один пакет содержит максимальный объем данных, который может быть передан за одну итерацию, с определенной скоростью. Из поступающих пакетов на маршрутизаторе формируется сообщение и только после того, как оно сформировано, маршрутизатор отправляет данное сообщение. Предполагается, что поток обслуживания событий, переводящие маршрутизатор, который обладает центральным процессором из состояния в состояние, является простейшим, т.е. заключительный пакет сообщения, поступивший в момент, когда маршрутизатор, занимается обработкой сообщения, переводит сообщение в очередь и ожидает обслуживания.

Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения.

Очередь обслуживания ограничена памятью маршрутизатора, числом m.

Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности:

λ - интенсивность потока заявок;

µ - интенсивность потока обслуживания;

ρ – обслуженные заявки в единицу времени;

А - абсолютную пропускную способность СМО;

Q - относительную пропускную способность;

- вероятность отказа;

- вероятность образования очереди;

- среднее число занятых каналов;

- среднее число находящихся в системе заявок;

- среднее время пребывания заявки в системе;

- средняя длина очереди;

- среднее время ожидания в очереди.

Состояния системы

S₀ - все каналы свободны;

S₁ - занят только один канал;

S_n - заняты все n каналов;

S_n+1 - заняты все n каналов и одна заявка в очереди;

S_n+m- заняты все n каналов и все m мест в очереди.

Предельные вероятности состояний:

Вероятность образования очереди:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность

Среднее число занятых каналов:

Среднее число заявок, находящихся в очереди:

Среднее время ожидания в очереди

Среднее число заявок в системе

Среднее время пребывания заявки в маршрутизаторе

Индивидуальное задание:

№ п/п	Тип сети	MTU	Тактовая частота МГц	Скорость поступления бит/с	Объем памяти Mb	Кол-во портов	Кол-во пакетов в сообщении
7	Experimental Ethernet	1536	600	594 532 800	800	5	1172

Решение:

Определим интенсивность потока заявок. Скорость поступления равна 594532800 бит/с, т.к. пакеты поступают последовательно, а одно сообщение содержит 1172 пакетов, то за 1 ед. времени = 1 сек. поступает:

Вычислим время, затрачиваемое маршрутизатором на обработку 1 пакета:

Из времени обработки одного пакета получаем интенсивность потока обслуживания:

Определим количество ρ обслуженных заявок в единицу времени:

n = 5 портов

Найдем максимальное количество сообщений в очереди:

Найдем вероятность состояния (канал обслуживания свободен):

Рассчитаем вероятность отказа:

Вероятность образования очереди:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность

Среднее число занятых каналов:

Среднее число сообщений, находящихся в очереди:

Среднее время ожидания в очереди

Среднее число заявок в системе

Среднее время пребывания заявки в маршрутизаторе