5.2. Шумы при равномерном квантовании.

Квантование сигнала по уровню является главной операцией аналого-цифрового преобразования сигнала, оно заключается в округлении мгновенных значений аналогового сигнала до ближайших разрешённых значений. При квантовании возникают ошибки. Чем меньше расстояние между уровнями (шаг квантования) и больше число уровней, тем меньше ошибок будет.

Величина ошибок случайна, она также имеет равномерное распределение и не превышает значение половины шага квантования. Таким образом, сигнал после квантования представляет собой сумму исходного сигнала и сигнала ошибки, которой воспринимается, как флуктуационный шум.

Защищённость от шумов квантования (формула 5.5):

– мин. допустимая защищённость от шумов квантования (cм. таблицу 1.1);

– число разрядов в двоичном коде;

– динамический диапазон.

Расчёт динамического диапазона (формула 5.6):

– ПИК-фактор (см. таблицу 1.1);

– среднеквадратичное отклонение волюма сигнала (см. таблицу 1.1).

Следовательно, число разрядов в двоичном коде (формула 5.7):

Число уровней квантования (формула 5.8):

Расчёт максимальной допустимой защищённости от шумов квантования (формула 5.9):

Зависимость защищённости от шумов квантования от входного нормированного напряжения сигнала показан на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – Зависимость защищённости от шумов квантования от входного нормированного напряжения сигнала.

– отношение напряжения сигнала на входе кодера к напряжению ограничения кодера.

Вывод: при равномерном квантовании создаётся избыточная защищённость для сильных сигналов, вероятность появления которых невысока, и недостаточная — для слабых сигналов. Улучшение помехозащищенности для слабых сигналов ведёт к увеличению разрядности кода и приводит к неоправданному усложнению аппаратуры, а также увеличению тактовой частоты.

5.3. Шумы при неравномерном квантовании.

Для реализации неравномерного квантования используют компрессирование динамического диапазона . При неравномерном кодировании используются 8-разрядные коды ( ), т. е. число уровней квантования (формула 5.10):

Компрессирование динамического диапазона происходит по квазилограифмическому закону компрессирования типа А, где . Она описывается следующим выражением (формула 5.11):

Характеристика компрессирования типа А показана на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Характеристика компрессирования типа А

Отношение сигнал-шум для характеристики компрессирования типа А имеет следующий вид (формула 5.12):

Отношение сигнал-шум для характеристики компрессирования типа А показано на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 – Отношение сигнал-шум для характеристики компрессирования типа А.

Приняв переменную (отношение напряжения сигнала на входе кодера к напряжению ограничения кодера), тогда выражение для защищённости от шумов квантования в двух первых сегментах (сегмент 0, сегмент 1, формула 5.13):

Тогда, расчёт для сегментов 2 – 7 (формула 5.14):

– номер сигнала;

– псофометрический коэффициент канала ТЧ;

– частота дискретизации;

– минимальный шаг квантования.

В таблице 5.1 представлены соответствующие и при каждом и , учитывая то, что . График зависимости от показан на рисунке 5.4.

Таблица 5.1 – Границы каждого сегмента и расчёты и .

Рисунок 5.4 – График зависимости от (i-тые разряды).

Вывод: на графике зависимости от (см. рисунок 5.4) первая наклонная прямая соответствует первым двум сегментам – нулевому и первому. В этой зоне равномерного квантования защищённость от шумов квантования возрастает пропорционально увеличению сигнала. В следующих сегментах в каждом сегменте уменьшается на дБ. После прохождения последнего седьмого сегмента сигнал входит в зону перегрузки.