2. Расчет пф регуляторов

Расчет будем проводить в три этапа:

1. настроим внутренние контуры на модульный оптимум (МО), обеспечим устойчивость СС и оптимальность переходных процессов;

2. проведем настройку внешнего контура положения СС, чтобы обеспечить желаемую точность воспроизведения задающего воздействия. Будем использовать метод эквивалентного гармонического воздействия;

3. проведем дискретизацию по времени внешнего контура положения, т.к. он будет реализовываться с помощью цифрового регулятора.

1. Настройка внутренних контуров на модульный оптимум

Согласно известному принципу расчета систем подчиненного регулирования расчет будем проводить, начиная с внутреннего контура, т.е. с контура тока (рисунок 2).

Для настройки на МО передаточная функция регулятора тока (РТ) имеет вид:

, (1)

где - постоянная времени интегрирования регулятора тока;

- коэффициент усиления регулятора тока.

Следовательно, регулятор тока представляет собой пропорционально-интегральное звено. Передаточная функция контура тока, оптимизированного в соответствии с (1), учитывая что очень мало, принимает вид:

. (2)

При настройке контура скорости на МО будем стремиться компенсировать «большую» постоянную времени , а «малая» постоянная останется нескомпенсированной.

Полагая некомпенсируемую постоянную времени контура скорости , получим передаточную функцию регулятора скорости:

. (3)

Для регулирования положения будем использовать пропорциональный регулятор. С учетом выбранных ПФ регуляторов скорости, тока и положения, ПФ разомкнутого контура положения будет иметь вид:

(4)

2. Настройка внешнего контура сс

Так как форма задающего воздействия g(t) не известна, то для расчета коэффициента усиления системы будем использовать метод эквивалентного гармонического воздействия. При этом задающее воздействие будет иметь следующий вид:

. (5)

Амплитуда ошибки может быть найдена с помощью модуля передаточной функции по ошибке:

, где (6)

- частотная передаточная функция разомкнутой системы.

Так как в подавляющем большинстве случаев амплитуда ошибки значительно меньше амплитуды входного сигнала, т. е. , то справедливо отношение . Поэтому вместо (6) можно пользоваться приближенным выражением:

. (7)

Для того чтобы входное воздействие (5) воспроизводилось с ошибкой, не превышающей , ЛАЧХ системы должна проходить не ниже контрольной точки с координатами:

. (8)

Так как заданы ограничения на задающее воздействие, то, используя (9), найдем амплитуду и частоту эквивалентного гармонического сигнала.

(9)

По полученным величинам построим контрольную точку , в соответствии с (8).

. (10)

Будем рассматривать режим гармонического входного воздействия, в котором амплитуда скорости по-прежнему равна максимальному значению, а амплитуда по ускорению меньше максимального. Тогда контрольная частота будет пропорционально уменьшаться, а амплитуда возрастать обратно пропорционально амплитуде ускорения. При этом контрольная точка будет перемещаться влево по прямой, имеющей наклон -20 дб/дек. Если теперь рассматривать режим гармонического входного воздействия с амплитудой ускорения, равной максимальному значению , и амплитудой скорости, меньшей максимального значения , то контрольная точка будет двигаться вправо по прямой, имеющей наклон -40 дб/дек. Полученные асимптоты образуют запретную область, представленную на рис. 3. Для достижения требуемой точности системы желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы должна проходить вне запретной области, т.е. не ниже асимптот.

Рисунок 3. Запретная зона для желаемой ЛАЧХ

На рисунке - добротность по скорости следящей системы:

, где (11)

- коэффициент передачи разомкнутой системы с астатизмом первого порядка.

Определим амплитуду и частоту эквивалентного гармонического воздействия исходя из данных задания, согласно (9):

Определим необходимый коэффициент передачи разомкнутой системы, исходя из данных задания, используя (11) и (6):

Для обеспечения запаса по точности, потребуем, чтобы желаемая ЛАЧХ проходила на 6 дб выше запретной области, что соответствует увеличению коэффициента передачи разомкнутой системы в 2 раза. Тогда:

. (12)

Тогда используя (4) и (12) найдем , обеспечивающий требуемую точность:

(13)

Полученная система имеет достаточные запасы устойчивости (запас по фазе , по амплитуде ). Время регулирования , перерегулирование отсутствует (рисунок 5). ЛАЧХ СС с разомкнутым внешним контуром приведена на рисунке 4. Ошибка при воспроизведении эквивалентного гармонического воздействия не превышает допустимой (рисунок 6). Таким образом, непрерывная система удовлетворяет всем требованиям, предъявленным в задании.

Рисунок 4. ЛАЧХ разомкнутой системы с непрерывными регуляторами

Рисунок 5. Переходная характеристика замкнутой системы с непрерывными регуляторами

Рисунок 6.Ошибка воспроизведения эквивалентного гармонического воздействия