1_lab_0391_Chashchin_Lomakov

МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра АПУ

ОТЧЕТ по лабораторной работе №1

по дисциплине «Информационные технологии в управлении» Тема: «Типовые системы массового обслуживания»

Санкт-Петербург

2024

Цель работы.

Исследование типовых систем массового обслуживания

Основные теоретические положения.

Сборочный цех состоит из m накопителей-распределителей (НР) деталей и n сборочных мест (СМ). Все оборудование является однотипным. Среднее время выдачи комплекта деталей для сборки с НР равно Tнр, среднее время сборки составляет Тсм.

НР могут работать в двух режимах:

1.в непрерывном, т.е. комплекты деталей выдаются по мере их накопления без учета их потребности на рабочих местах;

2.в дискретном, т.е. комплекты деталей выдаются по запросам сборочных мест.

СМ могут работать также в двух режимах:

3.без использования запаса комплекта деталей на цех;

4.с использованием запаса комплекта деталей на цех объемом L. Цеховой запас обеспечивает бесперебойность работы сборочного оборудования и минимизацию отказов.

Системы, в которых в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок, называются системами массового обслуживания (СМО).

Простейшим, или пуассоновским называется поток (последовательность) заявок, являющийся стационарным, одинарным и в нем отсутствуют последействия.

Стационарность означает неизменность интенсивности поступления заявок с течением времени.

2

Одинарным поток заявок является в том случае, когда за малый промежуток времени вероятность поступления более чем одной заявки близка к нулю.

Отсутствие последействия заключается в том, что число заявок, поступивших в СМО за один интервал времени, не влияет на количество заявок, полученных за другой интервал времени.

Экспериментальные результаты. 4 вариант

m = 1 - количество накопителей-распределителей деталей (НР)

n = 5 - количество сборочных мест (СМ)

T_нр = 20 - среднее время выдачи комплекта деталей для сборки с НР

T_см = 4 - среднее время сборки

L = 1 - запас комплекта деталей на цех

1) Непрерывный режим работы НР, СМ без запаса комплекта деталей

Исследование модели:

3

Система уравнений Колмогорова-Чэпмена:

Графики переходных процессов:

Расчет характеристик СМО:

1) Вероятность отказа

отк = 0, 000012

4

2)Относительная пропускная способность

= 1 − отк = 0, 999988

3)Абсолютная пропускная способность

= λ = 0, 05 * 0, 999988 ≈ 0, 05

4) Среднее число занятых каналов

= 0 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + 4 * 4 + 5 * 5≈ 0, 2

5) Коэффициент загрузки (вероятность занятости канала)

πзк = (1 − )ρ/ ≈ 0, 04

6) Дисперсия числа занятых каналов

σ24 = 1 + 4 * 2 + 9 * 3 + 16 * 4 + 25 * 5 − 2 = 0. 2872

2) Непрерывный режим работы НР, СМ с запасом комплекта деталей

Исследование модели:

Граф СМО:

Система уравнений Колмогорова-Чэпмена:

5

Графики переходных процессов:

Расчет характеристик СМО:

1) Вероятность отказа

отк = 4+2 = 6 = 0, 000000436

2)Относительная пропускная способность

= 1 − отк = 0. 999999564 ≈ 1

3)Абсолютная пропускная способность

= λ = 0. 049999978 ≈ 0. 05

4)Среднее число занятых каналов

= 0 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + 4 * 4 + 5 * 5 + 5 * 6 = + 4 * 0, 000007925 ≈ 0. 1812

5)Среднее число заявок в очереди

= 6 = 0, 00000008732

6

6) Среднее время ожидания заявки в системе

= /λ + /µ ≈ 4

3) Дискретный режим работы НР, СМ без запаса комплекта деталей

Исследование модели:

α = µλ = 5

Граф СМО:

Система уравнений Колмогорова-Чэпмена:

Графики переходных процессов:

7

Расчет характеристик СМО:

1)Среднее число технических устройств, находящихся в очереди на обслуживание:

= 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5≈ 3. 8

2) Среднее число обслуживаемых технических устройств:

= 1 * 1 + 1 * = 0. 999997817

3)Среднее число неработающих технических устройств:

= + ≈ 4. 8

4)Вероятность того, что техническое устройство будет простаивать:

β = = 0. 96

5) Вероятность того, что техническое устройство будет работать:

6) Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

8

= 0. 199945 ≈ 0. 2

7)Среднее число технических устройств, обслуживаемых в единицу времени (производительность СМО, или абсолютная пропускная способность СМО):

λ0 = µ = 0. 01

4) Дискретный режим работы НР, СМ с запасом комплекта деталей

Исследование модели:

Граф СМО:

Система уравнений Колмогорова-Чэпмена с начальными условиями:

Графики переходных процессов:

9

Сравним полученные модели:

Среднее число занятых каналов больше у 1 системы, что говорит о том, что показатель загрузки больше, чем у остальных видов систем.

По итогам в качестве наилучшего режима работы сборочного цеха при заданных значениях параметров обслуживания был выбран непрерывный режим работы НР, СМ без запаса комплекта деталей (1 модель).

2 часть работы. Оптимизация выбранного режима работы сборочного цеха

Таблица с экспериментальными данными и рассчитанными по ним значениями характеристик СМО:

10