Lab2

2+

2 = − + √ 2 − 1 = −2.48 104 + 6.149 104 (с−1)

1

2+

3 = − − √ 2 − 1 = −2.48 104 − 6.149 104 (с−1)

1

Рисунок 7- расположение собственных частот на комплексной плоскости

Ответы на вопросы:

1.Каким аналитическим выражением описывается переходный процесс в цепи первого порядка?

[ пс′ ( )] = [ ][ пс( )] + [ ][ 1( )]

Переходный процесс в цепи первого порядка будет описываться единственным таким дифференциальным уравнением. Оно будет содержать одну переменную состояния и одно воздействие.

Решение данного уравнения представляется в виде выражения

( ) = св( ) + 1 1

2.Как по осциллограмме определить собственную частоту цепи первого порядка?

Соответствует ли она теоретическому расчету по (3.1)?

Собственную частоту цепи первого порядка можно определить по осциллограмме с помощью формулы

где u1 и u2 - напряжения на концах временного промежутка Δt.

Полученное значение имеет некоторое расхождение с теоретическим значением.

11

3.Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются графики процессов во всех исследуемых цепях второго порядка? Как определить по осциллограмме, снятой при R1 = 0,5 кОм, собственные частоты цепи второго порядка?

пс( ) = вын + св( ) = вын + 1 1 + 2 2

Для апериодического режима (2 вещественных различных корня):

( ) = вын + 1 −20000 + 2 −10000

Для колебательного режима (2 комплексно сопряженных корня):

( ) = вын + 1 −10200 cos(43540 ) + 2 −10200 sin(43540 )

Для критического режима (2 кратных вещественных корня):

( ) = вын + 1 −45000 + 2 −45000 = −45000 ( 1 + 2)

Для колебательного с высокой добротностью:

( ) = вын + 1 −600 cos(44720 ) + 2 −600 sin(44720 )

Определить частоту можно с помощью той же формуле, что и для цеп первого порядка, при условии, что ∆ = = 2

4.Каким аналитическим выражением описывается полученный график свободного процесса в цепи третьего порядка?

( ) = вын + св( ) = вын + 1 1 + 2 2 + 3 3

Если два корня комплексно сопряжённые:

( ) = вын + 1 −10000 + 2 −24800 cos(61490 ) + 3 −24800 sin(61490 )

5.Каковы теоретические значения собственных частот цепи третьего порядка?

Соответствует ли им осциллограмма и почему?

1 = −100002 = −24800 + 61490

3 = −24800 − 61490

Не соответствует условию ∆ = = 2

Заключение

В ходе проведения лабораторной работы была изучена связь между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот на комплексной плоскости. Если собственные частоты вещественные — апериодический режим, комплексно-сопряженные — периодический режим, кратные — критический

12

апериодический режим. Была проведена приблизительная оценка собственных частот и добротности RLC-контура по осциллограммам. Имеет место расхождение в теоретических и экспериментальных данных.

13