Lab2

Цель работы:

Изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC - контура по осциллограммам.

Протокол:

1)Цепь первого порядка. Измерим ( ).

2

2) Цепь второго порядка.

Снимем осциллограммы напряжений R( ) и с( ) для трех режимов свободных процессов.

Апериодический режим R3 = 3 кОм (100%):

Критический режим R3крит = 1800 Ом (60%):

3

Колебательный режим при R3 = 510Ом (17%):

Колебательный режим свободного процесса в цепи при высокой добротности

R3 = 30 Ом (1%):

4

3)Цепь третьего порядка.

Снимем осциллограммы напряжений R( ) и с( ) при R3 = 1 000Ом (33%):

Результаты измерений

5

Таблица 1 – результаты измерений

Ход работы:

1)Исследование свободного процесса в цепи первого порядка

Рисунок 1- цепь первого порядка

Определим постоянную времени τ цепи первого порядка, используя метод подкасательной.

6

Рисунок 2 - расположение собственной частоты на комплексной плоскости

2)Исследование свободных процессов в цепи второго порядка

Рисунок 3- цепь второго порядка

Вычислим , 0, Q, 1, 2 для всех трех режимов по формулам:

= 2

Q = 12 0 .

1 = −α + √α2 − 02

2 = −α − √α2 − 02

Для всех трех режимов частота

7

0 = √ 1 1 = 4.472 104с−1

По значениям собственных частот цепи определим длительность свободного процесса

пп.

пп = 3

Таблица 2 – результаты вычислений

Начертим график расположения частот на комплексной плоскости для R=3000 Ом

Рисунок 3- расположение собственных частот на комплексной плоскости

Посчитаем значения критического режима при сопротивлении потенциометра

R=1800 Ом (60%)

1 = 2 = − = −3,6 104 (с−1)

8

Рисунок 4- расположение собственных частот на комплексной плоскости

Посчитаем значения колебательного режима при сопротивлении потенциометра

R=510 Ом (17%)

1 = −1.02 104 + 4.35 104 (с−1)

2 = −1.02 104 − 4.35 104 (с−1)

Рисунок 5- расположение собственных частот на комплексной плоскости

Посчитаем значения колебательного режима при сопротивлении потенциометра

R=30 Ом (1%)

1 = −6 102 + 4.47 104 (с−1)

2 = −6 102 − 4.47 104 (с−1)

9

Рисунок 6- расположение собственных частот на комплексной плоскости

Определим экспериментально найденные параметры по осциллограмме колебательного режима.

ln( 1)

эксп = 2 = 1,07 104(с−1)

0эксп = 2 = 7.06 104 (с−1)

эксп = ln( 1) = 3.047

2

3)Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка

Рисунок 3- цепь третьего порядка

Рассчитаем частоты собственных колебаний цепи R=1000 Ом (33%)

10