Расчет цепи с помощью операторного метода
2.1 Передаточная функция цепи и схема замещения
Начальная схема :
Рисунок 13
t<0 Определим независимые начальные условия
Рисунок 14 Схема с xx вместо С-элемента
Найдем i6 методом контурных токов
Распишем второй
закон Кирхгофа для нахождения
Схема операторного замещения
Рисунок 15
Тогда
Найдем
через Формулу делителя токов:
– параллельные:
– последовательные:
– параллельные:
– последовательные:
По
ФДТ:
Рассчитаем
через передаточную функцию
Проверим значение передаточной функции ее по схемам замещения:
1)При
:
.
Проверим это. Когда
:
вместо С-элемента получаем ХХ, так как
.
Рассчитаем полученную ниже схему,
возьмем
Рисунок 16 Схема замещения при
Посчитаем
По
ФДТ найдем
2)При
:
.
Проверим это. Когда
вместо
С-элемента получаем КЗ, так как
.
Рассчитаем полученную ниже схему, причем
возьмем
и при
этом стоит отметить, что
располагается параллельно КЗ, следовательно
его исключаем их схем:
Рисунок 17 Схема
замещения при s→
.
Посчитаем
По
ФДТ найдем
Проверки верны.
2.2 Карта нулей и полюсов
Нуль
,
Полюс
Рисунок 18 Карта нулей и полюсов
Карта полюсов и нулей
Где
- полюс,
- нуль
2.3 Переходная и импульсная характеристики цепи
Разложим импульсную характеристику на простейшие дроби:
Найдем переходную
характеристику
Используя таблицу преобразований Лапласа, запишем оригинал переходной характеристики
Используя таблицу преобразований Лапласа, запишем оригинал импульсной характеристики
2.4 Изображение воздействия, заданного аналитически
Нам дано, что
Запишем изображение по таблице преобразований Лапласа
2.5 Реакция цепи на воздействие, заданное аналитически
Тогда по формуле передаточной функции
Получим изображение реакции цепи на аналитически заданное воздействие
Найдем оригинал реакции цепи на аналитически заданное воздействие
2.6 Изображение воздействия, заданного графически
Рисунок 19 воздействие, заданное графически
Данное воздействие имеет вид треугольного импульса. Его можно описать следующей суммой составляющих
Используя формулы изображений для единичной ступенчатой и линейной функций, а так же теорему запаздывания, находим изображение
=
Получено изображение воздействия, заданного графически, благодаря чему мы можем найти изображение реакции цепи.
2.7 Реакция цепи на воздействие, заданное графически
Изображение реакции цепи будет иметь следующий вид
Разложим на простейшие первое слагаемое
Разложим на простейшие второе слагаемое
Таким образом
Найдем оригинал реакции цепи на воздействие, заданное графически
=
2.8 Формулы частотных характеристик цепи. Графики АЧХ и ФЧХ
Найдем частотные характеристики цепи при
Отсюда можно получить амплитудно-частотную характеристику
И фаза- частотная характеристика
Построим график АЧХ
Рисунок 20 график АЧХ
Построим график ФЧХ
Рисунок 21 график ФЧХ
Итак, мы рассчитали переходный процесс с применением преобразований Лапласа
Заключение Освоены методы анализа характеристик линейной цепи первого порядка, также найдены реакции цепи на заданное аналитически и графически воздействие. Результаты расчетов цепи, рассчитанные разными методами, совпали.
Список использованных источников 1. Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. «Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей», Спб.:Питер, 2007.-300с 2. Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев «Введение в теоретическую электротехнику. Курс подготовки бакалавров»: Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2016. — 288 с.: 3. Электронный ресурс // построение графиков онлайн // http://www.yotx.ru // (дата обращения: 25.11.2020) 4. Электронный ресурс // Практическая часть онлайн-курса по теоретическим основам электротехники. Часть 2// https://open.etu.ru/courses/course-v1:kafedra-teoreti.. (дата обращения: 25.11.2020)