16-LEKCIYA_MDQI
.pdf16-Lekciya. Cifrlı signallardı kubik bazis splaynı járdeminde qayta islewde eksperemental maǵlıwmatlar hám funkciyalar approksimaciyası
Jobası:
1.Kubik bazis splaynı túsinigi
2.Eksperemental maǵlıwmatlardı approksimaciyalaw
3.Funkciyalardı approksimaciyalaw
4.Python-da programmalastırıw
Kubik bazis splaynı túsinigi. Kubik bazis splaynı - bul úshinshi dárejeli polinomlar menen qurılǵan kishi bóleklerden ibarat bolǵan funkciya. Ol tómendegi qásiyetlerge iye:
Úziliksizlik
Birinshi hám ekinshi tuwındılardıń úzliksizligi
Joqarı dállik
Esaplaw nátiyjeligiligi
Eksperemental maǵlıwmatlardı approksimaciyalaw. Kubik bazis splaynları eksperemental maǵlıwmatlardı approksimaciyalawda keń qollanıladı. Bul process tómendegi basqıshlardan turadı:
1.Maǵlıwmatlardı jıynaw hám tayarlaw
2.Túyin noqatların tańlaw
3.Kubik bazis splaynın qurıw
4.Koefficientlerdi esaplaw
5.Approksimaciya nátiyjeligin bahalaw
Funkciyalardı approksimaciyalaw. Kubik bazis splaynları quramalı funkciyalardı approksimaciyalaw ushın da qollanıladı. Bul usıl funkciyalardı ápiwayı kóriniske keltiriw hám olardı tez esaplaw imkaniyatın beredi.
Python-da ámelge asırıw
Python-da kubik bazis splaynların qollanıw ushın SciPy kitapxanasınıń interpolate moduli qollanıladı. Mısal:
import numpy as np
from scipy import interpolate import matplotlib.pyplot as plt
# Eksperemental maǵlıwmatlar
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1.5, 3.8, 1.2, 4.5, 3.7, 2.1])
# Kubik bazis splaynın dúziw
tck = interpolate.splrep(x, y, s=0) xnew = np.linspace(0, 5, 100)
ynew = interpolate.splev(xnew, tck, der=0)
# Nátiyjelerdi súwretlew plt.figure()
plt.plot(x, y, 'x', xnew, ynew, '-') plt.legend(['Maǵlıwmatlar', 'Kubik bazis splaynı']) plt.title('Kubik bazis splaynı menen approksimaciya') plt.show()
Qollanıw tárepleri. Kubik bazis splaynları tómendegi táreplerde keń qollanıladı:
Signaldı qayta islew
Suwretlerdi qayta islew
Kompyuter grafikası
Ilimiy vizualizaciya
Funkciyalardı approksimaciyalaw
Tómendegi mısalda biz kubik bazis splaynın qollanıp, quramalı funkciyanı approksimaciyalawdı kórsetemiz. Biz sinusoidal funkciyanı alıp, onı shuwıl (shawqım) menen aralastıramız hám kubik bazis splaynı menen approksimaciyalaymız.
Kerekli kitapxanalar
import numpy as np
from scipy import interpolate import matplotlib.pyplot as plt
Funkciya hám maǵlıwmatlardı jaratıw
def target_function(x):
return np.sin(x) + 0.1 * np.random.randn(len(x))
# Maǵlıwmatlardı jaratıw
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 20) y = target_function(x)
Kubik bazis splaynın qurıw hám qollanıw
# Kubik bazis splaynın qurıw
tck = interpolate.splrep(x, y, s=0)
# Jańa noqatlarda bahalaw
x_new = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
y_new = interpolate.splev(x_new, tck, der=0)
Nátiyjelerdi vizualizaciyalaw
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'ro', label='Dáslepki maǵlıwmatlar') plt.plot(x_new, y_new, 'b-', label='Kubik bazis splaynı') plt.plot(x_new, np.sin(x_new), 'g--', label='Haqıyqıy funkciya') plt.legend()
plt.title('Kubik bazis splaynı menen funkciya approksimaciyası') plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.show()
Qatelikti esaplaw
# Orta kvadratlıq qatelikti esaplaw
mse = np.mean((np.sin(x_new) - y_new)**2) print(f"Orta kvadratlıq qatelik: {mse:.6f}")
Bul mısal kubik bazis splaynınıń quramalı funkciyalardı approksimaciyalawdaǵı effektivligin kórsetedi. Shuwıl (shawqım) bar bolǵan jaǵdayda da, kubik bazis splaynı dáslepki funkciyanı joqarı dállikte qayta qura aladı.
Kubik bazis splaynları cifrlı signallardı qayta islewde, eksperimental maǵlıwmatlardı hám funkciyalardı approksimaciyalawda kúshli qural bolıp tabıladı. Olardıń joqarı dállik hám esaplaw nátiyjeligiligi sıyaqlı qásiyetleri kóplegen qollanıw táreplerin ashıp beredi.
Baqlaw sorawları:
1.Kubik bazis splaynı degenimiz ne hám ol qanday qásiyetlerge iye?
2.Eksperemental maǵlıwmatlardı approksimaciyalaw processiniń tiykarǵı basqıshların atap ótiń.
3.Kubik bazis splaynları quramalı funkciyalardı approksimaciyalawda qanday artıqmashlıqlarǵa iye?
4.Python-da kubik bazis splaynların ámelge asırıw ushın qaysı kitapxana hám modul qollanıladı?
5.Kubik bazis splaynın qurıw ushın SciPy-da qollanılatuǵın funkciyalardı atap ótiń hám olardıń wazıypasın túsindiriń.
6.Kubik bazis splaynınıń qollanıw táreplerin sanap ótiń hám olardıń hár birin qısqasha túsindirip beriń.
7.Ámeliy mısalda qollanılǵan target_function() funkciyasınıń maqseti neden ibarat?
8.Kubik bazis splaynı menen approksimaciyalanǵan funkciyada orta kvadratlıq qatelik neni ańlatadı hám ol qalay esaplanadı?
9.Ámeliy mısalda vizualizaciya ushın qollanılǵan grafikalıq elementlerdi atap ótiń hám olardıń hár biriniń mánisin túsindiriń.
10.Kubik bazis splaynınıń shawqım bar bolǵan jaǵdaydaǵı approksimaciya qábiletin qanday bahalay alasız?