15-LEKCIYA_MDQI

15-Lekciya. Cifrlı signaldı qayta islewde spline usılların qollaw

Jobası:

1.Spline usılları haqqında túsinik

2.Cifrlı signaldı qayta islewde spline usılların qollanıwı

3.Python-da spline usılların ámelge asırıw

Cifrlı signaldı qayta islew (DSP) - bul cifrlı sistemalarda signallardı analiz etiw hám manipulyaciya etiw procesi. Biz DSP-diń áhmiyetli bir aspekti - spline usılların qollanılıwın úyrenemiz.

Spline usılları haqqında túsinik. Spline - bul bir neshe kishi dárejeli polinomlar menen anıqlanǵan funkciya. Olar cifrlı signallardı approksimaciyalaw hám interpolyaciya qılıw ushın keń qollanıladı.

Spline túrleri:

Sızıqlı spline

Kvadratlı spline

Kubikalıq spline

B-spline

Cifrlı signaldı qayta islewde spline usılların qollanıwı. Spline usılları DSP-de tómendegi máselelerdi sheshiwde qollanıladı:

1.Signal interpolyaciyası. Splinelar diskret noqatlar arasındaǵı mánislerdi bahalaw ushın qollanıladı, bul arqalı signaldıń úziliksiz kórinisin alıwǵa múmkinshilik beredi.

2.Shuǵıl (operativ) ózgerislerdi tegislew. Splinelar signaldaǵı shuǵıl ózgerislerdi tegislew ushın qollanıladı, bul arqalı signaldıń sapasın jaqsılawǵa járdem beredi.

3.Kompressiya. Splinelar signaldı az sanlı parametrler menen súwretlew ushın qollanıladı, bul arqalı maǵlıwmatlardı saqlaw hám uzatıw nátiyjeligin arttıradı.

4.Filtrlew. Spline funkciyaları filtrlew operaciyaların orınlaw ushın qollanılıwı múmkin, máselen, tómen jiyilikli shuwıldı (shawqımdı) joq qılıw.

Python-da spline usılların ámelge asırıw

Python-da spline usılların ámelge asırıw ushın SciPy kitapxanasınıń interpolate moduli qollanıladı.

from scipy import interpolate import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# Dáslepki noqatlar

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5]) y = np.array([0, 2, 1, 3, 7, 4])

# Kubikalıq spline dúziw

cs = interpolate.CubicSpline(x, y)

#Jańa x mánislerin dúziw xs = np.linspace(0, 5, 100)

#Spline funkciyasın bahalaw ys = cs(xs)

#Nátiyjelerdi súwretlew

plt.plot(x, y, 'o', label='Dáslepki noqatlar') plt.plot(xs, ys, label='Kubikalıq spline') plt.legend()

plt.show()

Spline usılları cifrlı signaldı qayta islewde áhmiyetli qural bolıp tabıladı. Olar signallardı approksimaciyalaw, interpolyaciya qılıw hám tegislew ushın qollanıladı, bul arqalı signaldıń sapasın jaqsılaw hám onı qayta islew nátiyjeligin arttırıwǵa járdem beredi.

Tómendegi mısalda biz SciPy kitapxanasınıń interpolate modulin qollanıp, sızıqlı hám kubikalıq spline usılların ámelge asıramız hám olardıń nátiyjelerin salıstıramız.

import numpy as np

from scipy import interpolate import matplotlib.pyplot as plt

# Dáslepki maǵlıwmatlar

x= np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])

y= np.array([1, 3, 0, 5, 4, 2])

#Interpolyaciya ushın jańa x mánisleri x_new = np.linspace(0, 5, 100)

#Sızıqlı spline

f_linear = interpolate.interp1d(x, y) y_linear = f_linear(x_new)

# Kubikalıq spline

f_cubic = interpolate.interp1d(x, y, kind='cubic') y_cubic = f_cubic(x_new)

#Nátiyjelerdi súwretlew plt.figure(figsize=(10, 6))

plt.plot(x, y, 'o', label='Dáslepki noqatlar') plt.plot(x_new, y_linear, '-', label='Sızıqlı spline') plt.plot(x_new, y_cubic, '--', label='Kubikalıq spline') plt.legend()

plt.title('Sızıqlı hám Kubikalıq Spline Interpolyaciyası') plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y') plt.grid(True) plt.show()

#Nátiyjelerin bahalaw

print("Sızıqlı spline mánisleri:", y_linear[:5]) print("Kubikalıq spline mánisleri:", y_cubic[:5])

Bul kodta:

Dáslepki x hám y maǵlıwmatları berilgen.

Sızıqlı hám kubikalıq spline funkciyaları dúzilgen.

Jańa x mánisleri ushın spline funkciyaları bahalanǵan.

Nátiyjeleri grafikalıq túrinde kórsetilgen hám salıstırılǵan.

Bul mısal arqalı siz sızıqlı hám kubikalıq spline usıllarınıń ayırmashılıqların kóre alasız. Kubikalıq spline ádetde tegis iymeklik beredi, al sızıqlı spline noqatlar arasında tuwrı sızıqlar menen baylanıstıradı.

Baqlaw sorawları:

1.Spline degenimiz ne hám ol cifrlı signaldı qayta islewde qanday maqsette qollanıladı?

2.Cifrlı signaldı qayta islewde qollanılatuǵın tiykarǵı spline túrlerin atap ótiń.

3.Signal interpolyaciyasında spline usılları qanday áhmiyetke iye?

4.Spline usılları signaldaǵı shuǵıl (operativ) ózgerislerdi tegislewde qanday rol oynaydı?

5.Spline usılları signal kompressiyasında qanday payda keltiredi?

6.Spline funkciyaları filtrlew operaciyalarında qalay qollanıladı?

7.Python-da spline usılların ámelge asırıw ushın qaysı kitapxana hám modul qollanıladı?

8.Sızıqlı spline menen kubikalıq spline arasındaǵı tiykarǵı ayırmashılıq nede?

9.Python-da spline interpolyaciyasın ámelge asırıwda qollanılatuǵın tiykarǵı

funkciyalardı atap ótiń.

10.Spline usılların qollanıw arqalı signaldıń sapasın jaqsılaw hám qayta islew nátiyjeligin arttırıw qalay ámelge asırıladı?