Контрольные / Дубравина / 02_kr2ряды

2. fn = en(x 1)

1 sin(nx)

x 2 (0; 1)

x

nP(

; )

4.

=1

n3

x

n

2 1 1

3. fn = (1 + n))

1

xn

P

1 xn

2

x

(a; b)

5. n=1

x

2

(0; 1)

6.

Для степенного ряда

1 5n+( 3)n

3n

найти радиус и интервал сходимости.

n=1

n

(x 2)

ее характер на концах интервала сходимости.

Исследовать сходимость и P

7. Функцию f(x) = arctg

x

разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 = 0 и

x+1

найти множество, на

котором полученный ряд сходится к функции f(x):

sin(x=n)

1

sin(nx)

x

x

P(n=1

(0; 1) x=n

; n

3

)

2. fn

=

4.

2

2 1 1

x n

1

2n

3. fn = (1 + n))

5.

P

sin(

1

)

3nx

x

2

(

1

;

1

)

n=1

1

x

2

(0;

)

1

(x 3)2

n

6. Для степенного рядаn=1

найти радиус и интервал сходимости. Исследовать

sin n

сходимость и ее

характер на концах интервала сходимости.

P

2. fn =

(x+n)2

4.

1

cos(nx)

(x+n+1)2

nP("; 2 ")

x 2 ( 1; 1)

x

=1

n

tg(x=n)

2

3. fn =

1

1

x 2 (0; 2)

x

nP(a; a +

1), где a Z

x=n

5.

=1

(n x)2

2

2

6. Для степенного ряда

1 3+( 1)n

5n

найти радиус и интервал сходимости. Иссле-

n

(x + 2)

n=1

довать сходимость и ее

характер на концах интервала сходимости.

P

7. Функцию f(x) =

x

разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0 = 0

(x+3)(x2 2x+1)

1

1

1

X

pn

1 + a2nx2

n=1

n!

Исследовать на равномерную сходимость

2. fn = sin x

1

x

2 1 1

4.

P

1+n4x2

n

x ( ; )

n=1

x

2

[0;

1

)

3. fn =

x

1

2x

1+n5x2

x 2 (0; 1)

x

nP(

; )

5.

arctg(x2+n3 )

=1

2 1 1

6.

1

n2

2n

найти радиус и интервал сходимости.

Для степенного ряда

(1 + 1=n)

(x + 2)

n=1

и ее характер на концах интервала сходимости.

Исследовать сходимостьP

7.

Функцию f(x) = ln((x + 1)( 6x2 + 5x + 1)) разложить в ряд Тейлора в окрестности