Билет №6 (Метод Гаусса решения систем линейных уравнений)

Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных.

Последовательное исключение осуществляется при помощи элементарных преобразований:

1. Перестановка уравнений местами;

2. Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число не равное нулю;

3. Удаление из системы уравнений, являющихся тождествами все x.

Метод Гаусса:

- Прямой (получение 0 под главной диагональю)

- Обратный (получение 0 над главной диагональю)

Если ступенчатая система оказывается треугольной, т.е. k=n, то исходная система имеет единственное решение.

Билет № 7 (Числовые множества)

Числовые множества – множества, элементами которых являются числа.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым.

Множество считается определенным, если указаны все его элементы или правило их нахождения.

Если элемент принадлежит, то а

Если нет, то а

Операции над множествами:

• Объединение

• Пересечение

• Разность

• Дополнение

- любой

- существует

Множество А является подмножеством В, если каждый элемент А является элементом В.

Множества А и В называются равными, если каждый элемент А является элементом В и каждый элемент В является элементом А.

Объединением А и В называется АUВ, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из А и В.

Объединение подчиняется следующим законам:

1. А U В = В U А (коммуникативность)

2. А U (В U С) = (А U В) U С = А U В U С (ассоциативность)

3. А U А = А

4. А U А

Пересечением множеств А и В называется множество А В, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат обоим множествам одновременно.

Пересечение подчиняется законам:

1. (коммуникативность)

2. (ассоциативность)

3. 

4. 

5. 

6. A

7. 

8. 

9. 

Разностью множеств А и В называют множество А В, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат А, но не принадлежат В.

С= А-В=А\В

Билет №8. Понятие функции

у₁

Х₁

у₂

Х₂

Х

У

Функция – зависимость переменной У от переменной Х, такая, что каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Виды функций:

• Алгебраические

  • Иррациональные – содержащие аргумент под знаком радикала

    • ( )

  • Рациональные – не содержащие аргумент под знаком радикала

    • Целые ( )

    • Дробные ( )

• Трансцендентные – образованные при помощи введения в иррациональную степень, логарифмирования, использования тригонометрических и обратных тригонометрических операций

  • Тригонометрические ( )

  • Логарифмические ( )

Основные элементарные функции – функции, которые можно построить из основных элементарных функций с помощью конечного числа действий:

• Постоянная ( , С - const)

• Степенная ( , aR)

• Показательная ( , а>0, а1)

• Логарифмическая ( , а>0, a1)

• Тригонометрическая ( )

• Обратная тригонометрическая ( )

Свойства функции:

• Область определения – множество значений х

• Область значения – множество значений у

• Чётность / нечётность – симметрия относительно 0

• Периодичность – период повторяющихся одинаковых фрагментов

• Монотонность – возрастание / убывание

• Экстремумы – точки максимума и минимума функции

• Асимптоты – прямые, к которым неограниченно приближается точка при удалении по бесконечной ветви.