Теоретическое и эмпирическое распределение.
В практической работе часто возникает необходимость определить соответствие эмпирического и теоретического распределения или двух и более эмпирических распределений между собой. Общие принципы сравнения основываются на анализе так называемой нулевой гипотезы.
Согласно этой гипотезе первоначально принимается, что между эмпирическим и теоретическим распределением признака в генеральной совокупности достоверного различия нет. Статистический анализ должен привести или к отклонению нулевой гипотезы, если доказана достоверность полученных различий, или к ее сохранению, если достоверность различий не доказана, т.е. различия признаны случайными.
Отбрасывание нулевой гипотезы должно быть связано с принятием определенного уровня вероятности (значимости). В медико–биологических исследованиях этот уровень должен быть не менее 0,95(a£0,05).
Эмпирическое распределение отличается от теоретического тем, что на значения признака в нем влияют случайные факторы. С увеличением объема статистической совокупности влияние случайных факторов ослабевает, и эмпирическое распределение все менее отличается от теоретического.
Для оценки близости распределений используются особые показатели – критерии согласия. Они основаны на использовании различных мер расстояний между эмпирическим и теоретическим распределением.
Если
нужно получить теоретические частоты
f' при выравнивании вариационного ряда
по кривой нормального распределения,
то можно воспользоваться формулой
,
где
- сумма всех эмпирических частот
вариационного ряда; h - величина интервала
в группах;
- cреднее квадратическое отклонение;
- нормированное отклонение вариантов
от средней арифметической; все остальные
величины легко вычисляются по специальным
таблицам.
При помощи этой формулы мы получаем теоретическое (вероятностное) распределение, заменяя им эмпирическое (фактическое) распределение, по характеру они не должны отличаться друг от друга.
При
выравнивании эмпирических данных
теоретические частоты можно определить
по формуле
Генеральная и выборочная совокупность.
Генеральной совокупностью называется множество всех мыслимо возможных наблюдений, которые могли бы быть сделаны при данном реальном комплексе условий или более строго: генеральной совокупностью называется случайная величина x и связанное с ней вероятностное пространство {W,Á,Р}.
Распределение случайной величины x называют распределением генеральной совокупности (говорят, например, о нормально распределенной или просто нормальной генеральной совокупности).
Например, если производится ряд независимых измерений случайной величины x, то генеральная совокупность теоретически бесконечна (т.е. генеральная совокупность - абстрактное, условно - математическое понятие); если же проверяется число дефектных изделий в партии из N изделий, то эту партию рассматривают как конечную генеральную совокупность объема N.
В случае социально-экономических исследований генеральной совокупностью объема N может быть население какого-то города, региона или страны, а измеряемыми признаками – доходы, расходы или объем сбережений отдельно взятого человека. Если какой-то признак имеет качественный характер (например, пол, национальность, социальное положение, род деятельности и т.п.), но принадлежит к конечному множеству вариантов, то он может быть также закодирован числом (как это часто делают в анкетах).
Выборочной совокупностью или просто выборкой объема n называется последовательность х1, х2, …, хn независимых одинаково распределенных случайных величин, распределение каждой из которых совпадает с распределением случайной величины x.
Например, результаты n первых измерений случайной величины x принято рассматривать как выборку объема n из бесконечной генеральной совокупности. Полученные данные называют наблюдениями случайной величины x, а также говорят, что случайная величина x "принимает значения" х1, х2, …, хn.