LR1 / [BTS] Сложение гармонических колебаний

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича (СПБГУТ)»

_____________________________________________________________________________

Кафедра телевидения и метрологии

Дисциплина «Физические основы акустики»

Отчет к лабораторной работе № 1

Сложение гармонических колебаний

Выполнил: студент группы: РЦТ-21

Блеч Н.А.

Проверил: ст. преподаватель Свиньина О.А.

Санкт-Петербург

2024

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 11 с., 9 рис., 2 таблицы

Объектом работы является цифровое представление звука.

Предмет работы - сложение тональных звуковых сигналов.

Целью данной лабораторной работы является сравнение математической модели сложения колебаний с сложением тональных звуковых сигналов в звуковом редакторе.

Входе работы с помощью специализированных программ получили характеристики математических моделей колебаний и тональных звуковых сигналов.

Врезультате проделанной работы сделали выводы о сходстве и различии представлений сигнала.

2

.

3

ВВЕДЕНИЕ

На основе полученных от преподавателя данных, приведенных в Таблице 1, и теоретического материала о цифровом представлении звука и колебательных процессах, нужно построить математическую модель сложения колебаний и сформировать звуковой сигнал биения в звуковом редакторе и провести его анализ на слух.

Ход работы представлен в пунктах 1 и 2 работы. Все рассчитанные и измеренные характеристики занесены в Таблицу 2 в пункте 3.1 работы. Выводы на основе полученных данных приведены в пункте 3.2.

Таблица 1 - Исходные данные

4

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В ПРОГРАММЕ “Smath Studio”

1.1 Моделирование сложения простых колебаний с идентичными амплитудами и различными частотами

Рисунок 2 - Графики простых колебаний x1 и x2

Рисунок 3 - График колебания xb1, полученного в результате сложения простых колебаний

5

1.2 Моделирование сложения простых колебаний с различными амплитудами и различными частотами

Рисунок 4 - Графики простых колебаний x3 и x4

Рисунок 5 - График колебания xb2, полученного в результате сложения простых колебаний

Все рассчитанные в ходе моделирования колебаний данные занесены в Таблицу 2 в пункте 3.1 Расчетные и измеренные данные исследуемых колебаний.

6

2 СЛОЖЕНИЕ ТОНАЛЬНЫХ ЗВУКОВЫХ СИГНАЛОВ В ЗВУКОВОМ РЕДАКТОРЕ “Audacity”

2.1 Сложение тональных звуковых сигналов с идентичными амплитудами и различными частотами

Рисунок 6 - Графики тональных звуковых сигналов x1 и x2

Рисунок 7 - График xb1, полученный в результате сложения тональных звуковых сигналов

После прослушивания сформированного сигнала биения можно сделать следующие выводы:

-В сформированном сигнале биения прослеживаются составляющие исходных сигналов, такие как: тон и частота.

-Измерение амплитуды сигнала отчетливо заметно на слух.

-Высоты тона сигнала биения отслеживается, но не так четко, как высота тона простого сигнала.

7

2.2 Сложение тональных звуковых сигналов с различными амплитудами и различными частотами.

Рисунок 8 - Графики тональных звуковых сигналов x3 и x4

Рисунок 9 - График xb2, полученный в результате сложения тональных звуковых сигналов

После прослушивания сформированного сигнала биения можно сделать следующие выводы:

-В сформированном сигнале биения прослеживаются составляющие исходных сигналов, такие как: тон, частота и амплитуда.

-Измерение амплитуды сигнала заметно на слух, но не так явно, как в случае сложения сигналов в пункте 2.1.

-Изменение частоты сигнала на слух не прослеживается. По моему мнению, это связано с тем, что частоты исходных сигналов разнятся не значительно.

-Сложный сигнал создает четкое ощущение высоты тона, т.к. амплитуда сигнала не опускается до 0, и сигнал воспринимается на всем участке, в отличие от сложного сигнала в в пункте 2.1.

8

3 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1 Расчетные и измеренные параметры исследуемых колебаний

Таблица 2 - Параметры исследуемых колебаний

3.2 Выводы на основе полученных данных

Проанализировав результаты, полученные в ходе выполнения работы, можно сделать следующие выводы:

-Временные и амплитудные характеристики сложных звуковых сигналов соответствуют характеристикам сложных колебаний, полученных в результате математического моделирования. Амплитуды и фазы сигналов суммируются в соответствии с принципами суперпозиции, что приводит к формированию сигнала с характеристиками,

отражающими составляющие исходных сигналов.

-

9

-Аналитические зависимости, используемые для математического моделирования сложных колебаний, позволяют получить верное представление о характеристиках сложных звуковых сигналов. Однако, это идеальное представление сигнала. В реальных условиях могут возникать упрощения из-за отсутствия возмозможности учитывать все возможные аспекты, что приведет к расхождению моделированных данных с реальными.

-Существуют начальные условия, при которых аналитические зависимости, описывающие сложение простых колебаний, не смогут дать верный результат. Это может произойти при воздействии внешних помех, недостаточной точности измерений, наличии нелинейных эффектов. Так же верный результат не получить если применение модели выходит за пределы ее области применимости.

-Звучание полученных сложных звуковых сигналов соответствует теоретически ожидаемому, основанному на принципах суперпозиции и сложения гармонических колебаний, но в реальных условия могут возникать акустические эффекты, вызывающие искажение исходного сигнала. Это может привести расхождениям между теорией и практикой, степень этого расхождения зависит от акустических свойств среды передачи звука.

10