Чурилов / Z9411_Чурилов_ТАиФЯ_КР

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

(ГУАП)

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра проблемно-ориентированных вычислительных комплексов

СОГЛАСОВАНО

РУКОВОДИТЕЛЬ

старший преподаватель				Н.Н. Григорьева
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория автоматов и формальных языков»

Вариант №8

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР.		Z9411				А. С. Чурилов
				подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2022г.

Задание №1.

Пусть грамматика Хомского G₁ определяется правилами:

S→0A0 | 1B1 | BB

A→C | EaA

B→S | A

C→S | ε | CE

E→CE | a

К какому классу грамматик Хомского она относится? Постройте несколько терминальных цепочек языка, порождаемого этой грамматикой. Попробуйте сформулировать более простую (узкую) эквивалентную грамматику для порождения этого языка. Отобразите данную грамматику с помощью иного метода задания (БНФ-нотации, язык синтаксических диаграмм, грамматики с рассеянным контекстом).

1. Грамматика G₁ относится к типу 2, КС-грамматика.

2. а) S → 0A0 → 0C0 → 00.

б) S → 1B1→ 1A1 → 1EaA1 → 1CEaA1 → 1EaA1 → 1aaA1 → 1aaC1 → 1aa1.

в) S → BB → AB → A0A0 → C0A0 → C0EaA0 → CE0EaA0 → E0EaA0 → a0EaA0 → a0aC0 → a0a0.

3. Из данной грамматики невозможно сделать более простую.

4. Отобразим грамматику G₁ с помощью метода БНФ-нотации.

КС-грамматика	БНФ
S→0A0 | 1B1 | BB	<S> ::= 0 <A> 0 | 1 <B> 1 | <B> <B>
A→C | EaA	<A> ::= <C> | <E> a <A>
B→S | A	<B> ::= <S> | <A>
C→S | ε | CE	<C> ::= <S> | ε| <C> <E>
E→CE | a	<E> ::= <C> <E> | a

Задание №2.

Определите, к какому типу относится данная грамматика G₂, и какой язык порождает (представить в виде регулярного выражения):

S→0A1|01

0A→00A1

A→01

1. Грамматика G₂ относится к типу 1, КЗ-грамматика.

Язык L₂, порождаемый данной грамматикой:

L₂ = {0ⁿ1^m; n,m>0}.

Задание №3.

Допустим, структура условного оператора языка программирования с

несколькими условиями имеет вид:

if условие 1 than операторы 1

elsif условие 2 than операторы 2

elsif условие 3 than операторы 3

……..

else операторы end

Постройте грамматику, описывающую структуру такой записи

1. Грамматика данной структуры выглядит так:

U → Id = Id | Id = C | …

Op → Id = Id | Ƶ Id | …

S → if U than Op V else Op end

V → elseif U than Op V | elseif U than Op

Задание №4.

Дана грамматика G₄, определяемая правилами

S→aQb|accb

Q→cSc

и порожденная терминальная цепочка acacaccbcbcb. Восстановите дерево вывода этой цепочки (левосторонний вывод, нисходящий распознаватель).

1. Сначала восстановим шаги получения данной цепочки

S → aQb → acScb → acaQbcb → acacScbcb → acacaccbcbcb

2. Построим дерево вывода цепочки: