Электроника и схемотехника, учебное пособие, Щ.А.С., О.А.Г

461

где Y (z) - z–преобразование выходной переменной.

Для ступенчатой входной функции z–преобразование ошибки определяется уравнени-

ем

Нулевой установившейся ошибке и конечному времени переходного процесса выходной последовательности при ступенчатом входном воздействии будет отвечать импульсная передаточная функция вида

Из формулы (9.116) можно получить передаточную функцию негатрона

Подставляя в формулу (9.120) выражения (9.115) и (9.118), получим

Переходя от z–преобразования к преобразованию Лапласа в последнем выражении, получим

Выражение (9.121) нельзя представить как совокупность простейших звеньев автоматического регулирования. Однако можно рассмотреть два предельных случая: 1) когда безразмерная частота aT 0 ; 2) когда aT .

В первом случае выражение (9.121) представимо последовательным соединением запаздывающего звена и запоминающего элемента нулевого порядка

Во втором случае выражение (9.121) представимо последовательным соединением запаздывающего звена и интегрирующего звена

462

Если передаточная функция негатрона будет описываться выражением (9.123), то в анализируемой системе автоколебания будут невозможны. В этом случае полюса передаточной функции будут располагаться внутри единичной окружности на z- плоскости.

9.8.4. Параметрический синтез релаксационных автоколебательных систем

Определив структуру системы, в которой возможны автоколебания, найдѐм параметры этой системы. Параметрический синтез основывается на предположении существования автоколебаний в системе. Если в результате расчѐтов получаются только отрицательные или мнимые частоты автоколебаний, то это означает, что при выбранных значениях параметров элементов схемы автоколебания в рассматриваемой системе отсутствуют.

Рассмотрим систему, в которой нелинейный элемент представим релейной характеристикой с гистерезисом. Для установившегося сигнала ошибки выходной сигнал звена e(t) будет представлять собой прямоугольные импульсы (меандры) той же частоты, что и сигнал ошибки, но сдвинутые во времени вследствие влияния гистерезиса. Преобразование по Лапласу выходного сигнала негатрона можно представить как

Переходя к z–преобразованию, получим из (9.125) следующее выражение:

где KT - коэффициент усиления в моменты включения, который используется для подгонки амплитуды коэффициентов разложения в степенной ряд (вследствие того, что амплитуда зависит от периода квантования Т).

Используя это обозначение и представляя m 1 /T , перепишем выражение (9.126)

После ряда упрощений последнее выражение представим как

Полученное выражение определяет передаточную функцию разомкнутой системы в z- плоскости.

Коэффициент усиления KT выбирается таким образом, чтобы общий коэффициент разложения в степенной ряд по формуле (9.127) был равен единице. В моменты переключения этот коэффициент становится равным бесконечности, но при этом амплитуды импульсов в правой части уравнения (9.124) не обязательно должны быть равными единице. Из-за этого возможны неопределѐнности относительно амплитуд меандровых выходных импульсов. Для предотвращения неопределѐнности вводится в это уравнение коэффициент М.

Неопределѐнность относительно амплитуды генерируемых импульсов не оказывает влияния на частоту выходных импульсов. Это можно доказать разложением в ряд Фурье последовательности прямоугольных (меандровых) импульсов с умножением каждого члена ряда на соответствующий коэффициент усиления и введением фазового сдвига, определяемых АЧХ линейного звена. Следовательно, хотя выходной сигнал всегда ограничен по амплитуде в рассматриваемой системе, коэффициент усиления в моменты переключения достигает бесконечно больших значений.

Наличие петли гистерезиса негатрона может быть учтено в дискретной системе, эквивалентной исходной линейной, введением трѐх упомянутых звеньев: запаздывающего, масштабного и фиксирующего звена нулевого порядка (рис. 9.20).

464

Рис. 9.20

Условием существования предельного цикла в нелинейной системе будет тот факт, что полюс замкнутой системы в z-плоскости определится по формуле z 1. Полюса замкнутой системы являются в z-плоскости корнями характеристического уравнения

Корневой годограф G(z, m) показывает расположение полюсов замкнутой системы в зависимости от петлевого коэффициента усиления. Так как KT , то полюса замкнутой системы совпадают с полюсами G(z, m) . Следовательно, один нуль G(z, m) должен находиться в точке z 1для существования предельного цикла [21].

Если G1 (s) представляет собой отношение двух полиномов от s, тогда G(z, m) также будет представлять отношение двух полиномов

Как видно из формулы (9.130), нули представляют собой функции m и Т, а полюса являются функциями периода Т. Значения m и Т находятся для случая, когда нули функции G(z, m) станут равными единице. Так как нули функции (9.130) зависят от двух перемен-

465

ных, то необходимо использовать другое выражение. Оно получается из условия пере-

будут поступать импульсы прямоугольной формы, то изображение по Лапласу выходного сигнала выразится как

Первый член выражения (9.134) определяет переходный процесс установления автоколебаний, а члены под знаком суммы определяют установившийся процесс генератора. Так как рассматривается устойчивая система, то элементы переходной матрицы со временем должны принять постоянное значение. Поэтому для установившихся колебаний формула (9.134) примет вид

В формуле (9.135) два первых члена определяют некоторую постоянную матрицу, наличие ненулевых элементов которой определяет скачки импульсов на выходе линейного звена G1 (s) . Отсутствие скачков на выходе линейного звена G1 (s) говорит о наличии нулевых элементов упомянутой матрицы.

Если ввести новую переменную t0 , которую представим как t0 t (1 m) T , то мо-

466

мент времени, когда происходит переключение, как видно из уравнения (9.131), может быть записан в таком виде:

Выражения (9.129) и (9.136) образуют систему уравнений с двумя неизвестными: m и Т, решение которой может быть найдено. Так как оба выражения являются в общем случае трансцендентными, то для их решения используют графические или численные методы, например, используя пакет программ Mathcad.

Критерий стабильности положения равновесия автоколебаний можно сформулировать, если использовать представление негатрона как элемента с прямоугольной петлѐй гистерезиса.

Предположим, что увеличился период квантования Т. Если при снижении периода Т уменьшается m, то это означает, что нуль возвращается внутрь единичного круга на z- плоскости , а положение равновесия устойчиво.. Если при увеличении Т уменьшается m, то нуль движется к началу координат, а положение равновесия неустойчиво.

Рассмотрим простейшую автоколебательную систему, описываемую дифференциальными уравнениями первого порядка. В этом случае негатрон описывается ВАХ с прямоугольной петлѐй гистерезиса, а линейная часть представляет собой апериодическое звено первого порядка. Передаточная функция этого звена описывается как

где - частота сопряжения.

9.8.5. Расчѐт параметров релаксационного генератора

Расчѐт произведѐм по формуле (9.136), используя выражение (9.137). Параметр t0

можно определить, приравняв нулю левую часть формулы (9.136). При этом следует учесть, что отличным от нуля будет вычет, определяемый формулой

Найдѐм параметр t0 , исходя из выражения

В результате математических преобразований найдѐм

токолебаний стремится к бесконечности, а период – к нулю. Если же предположить, что период автоколебаний стремится к бесконечности, то в этом случае отношение S0 / M стремится к 0,5. В этом случае отношение / M 0,5 означает, что дифференциальное сопротивление падающего участка ВАХ негатрона по модулю равно нагрузочному сопротивлению R (рис. 9.21). Увеличение абсолютного значения отрицательного дифференциального сопротивления делает невозможным существование автоколебаний. Поэтому следует оценить влияние параметров негатрона на частоту генерируемого сигнала.

468

9.22 приведена зависимость S0 f ( ) . Эта зависимость построена в логарифмическом масштабе, чтобы показать, что крутизна наклона построенной кривой возрастает при увеличении безразмерной частоты . При этом можно выделить две области. В первой области, начиная со значения =0,1 и до двух единиц безразмерной частоты, наклон кривой приблизительно постоянен и равен приблизительно 0,5. Во второй области, простирающейся от нулевого значения безразмерной частоты до =0,1, происходит относительно медленное увеличение от S 0 =0 до S 0 =0,028.

Учитывая, что частота генерируемого сигнала непосредственно зависит от параметров ВАХ негатрона, найдѐм, что минимальная чувствительность безразмерной частоты к изменению параметра S 0 достигается при S 0 =0. Значение минимальной чувствительности

SS0 0,5.

469

Рис. 9.22

На основании изложенного материала можно сделать вывод, что негатроны типа S с более узкой петлѐй гистерезиса более предпочтительны для создания стабильных релаксационных генераторов. Оптимальным является тот случай, когда область отрицательного дифференциального сопротивления негатрона по модулю равна одной четверти от сопротивления нагрузки R .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дальнейшее развитие электроники неразрывно связано с вопросами обработки информации, где особая роль отводится интегральной электронике. Развитие интегральной электроники по классическому схемотехническому пути сталкивается с рядом принципиальных проблем, обусловленных предельными возможностями ее быстродействия. Важнейшей проблемой является проблема соединений элементов в интегральных схемах, ограничивающих их быстродействие за счет паразитных параметров. Эта проблема усугубляется ещѐ и тем. что с ростом интеграции возрастает доля площади кристалла, занятой соединениями, и поэтому работа по повышению быстродействия активных элементов не приводит к ожидаемому повышению быстродействия интегральной схемы в целом. В то же время, очевидно, что круг задач, стоящих перед техникой обработки информации, требует повышения степени функциональной интеграции.

Современные устройства электроники имеют время задержки 10-9 ... 10-10 с/вентиль и максимальную, скорость обработки информации 109... 1010оп/с. Такие характеристики недостаточно эффективны для обработки больших массивов информации в реальном масштабе времени, решения задач искусственного интеллекта и т. п. Казалось бы, проблема может быть решена заменой гальванических межъячеечных связей на оптиче-

470

ские. Однако применение оптоэлектронных процессов, весьма перспективных с точки зрения повышения скорости обработки информации, потребует помимо технологических сложностей введения в многократно повторяющуюся от ячейки к ячейке последовательность преобразования потенциал - заряд – ток - заряд - потенциал ещѐ двух оптоэлектронных преобразователей - на выходе и входе каждой из ячеек. Вероятность сбоев при этом неизбежно возрастет.

Одним из альтернативных путей дальнейшего развития электроники по отношению к классическому, схемотехническому направлению может являться использование динамических неоднородностей в качестве носителя информации при обработке больших ее массивов. Это направление, развиваемое у нас в стране акад. Ю. В. Гуляевым, проф. Я. А. Федотовым и другими, получило название функциональной электроники.

В устройствах функциональной электроники массив .информационных сигналов может быть обработан целиком, а не в виде отдельных битов информации как в схемотехнической электронике. Возможна обработка информации в аналоговом и цифровом видах одновременно. Все это позволяет достигнуть производительности более 1015 оп/с. Различны также функциональные возможности устройств схемотехнической и функциональной интегральной электроники.

Для устройств схемотехнической электроники характерен ограниченный набор выполняемых функций (арифметические действия с числами, хранение информации, реализуемых с помощью элементарных логических элементов И, ИЛИ, НЕ и их .различных комбинаций. Важным свойством устройств функциональной электроники является использование в процессах обработки информации элементарных функций высшего порядка, примерами которых являются преобразование Фурье, операции свертки, корреляции и автокорреляции, управляемая задержка и фильтрация информационных сигналов, их когерентное сложение и ответвление (деление), комбинированная обработка сигналов и т. д. Поэтому устройство функциональной электроники может рассматриваться как процессор, одновременно обрабатывающий большой объем информации. Важно отметить, что обработка информации в таком процессоре происходит в аналоговом, виде, без перевода аналогового сигнала в цифровой код, т. е. без передачи ее по проводникам.

Современная электроника немыслима без широкого использования полупроводниковой интегральной микроэлектроники, которая в последнее время заменяется наноэлектроникой, являющейся дальнейшим развитием микроэлектроники.

Интегральные микросхемы отечественного производства обладают широкими функциональными возможностями и хорошими эксплуатационными характеристиками, позволяющими создавать разнообразную радиоэлектронную аппаратуру с высокими техникоэкономическими показателями. Для проектирования и анализа работы таких устройств в настоящее время широко используются большей частью импортные компьютерные про-

грммы ( ―PSPICE‖, «Microcap», ―ELECTRONICS WORKBENCH‖, ―ALTIUM DESIGNER‖

и др.). В последнее время развивается направление импортозамещения иностранного оборудования и программного обеспечения, поэтому возрастает значение теоретической ос-