Электроника и схемотехника, учебное пособие, Щ.А.С., О.А.Г

381

Рассмотрим построение генератора гармонических колебаний, выполненного по схеме емкостной трѐх точки. Принципиальная электрическая схема такого генератора представлена на рис. 8.14, а.

Рис. 8.14

Схема генератора (рис. 8.14, а) содержит два конденсатора (С1 и С2), катушку индуктивности L, резистор R и полевой МОП-транзистор VT. Расчѐтная схема приведена на рис. 8.14, б. Матрица проводимостей этой схемы приведена ниже:

Характеристическое уравнение этой схемы имеет вид:

где gm – крутизна входной ВАХ полевого МОП-транзистора.

Критерий устойчивости Гурвица (8.21), применѐнный для цепи третьего порядка име-

382

ет вид:

Круговая частота автоколебаний определяется как

Для расчѐта примем следующие номиналы элементов схемы (рис. 8.14): конденсаторы С1 = 10-9 (Ф), С2 = 2·10-9 (Ф): резистор R = 1 кОм; катушка индуктивности L = 10-3 (Гн).

Подставляя указанные номиналы элементов в формулу (8.111), получим (ω0)2=2·1012 , с-2. Отсюда получим ω0=1,414·106, с-1 или f = 225, кГц.

Критерию неустойчивости Гурвица (для получения гармонического сигнала) соответ-

использовать справочные данные [7], то для этого случая подходит транзистор КП305.

8.6.2. Построение генераторов электрических колебаний на негатронах типа S

На негатронах типа S возможно построение негармонических (релаксационных) генераторов (РГН). Возникновение негармонических колебаний соответствует случаю (6), указанному в табл. 8.2. При этом форма колебаний имеет достаточно сложный вид. Часто негармонические генераторы используют для получения автоколебаний заданной формы.

Используя принципы построения генераторов, получены различные схемы по-

строения генераторов импульсов на негатронах типа S, приведѐнные на рис. 8.15,

где негатроны обозначены буквой «Н». На рис. 8.15 первый левый столбец содержит трѐхполюсные схемы негатронов, а последующие два столбца – четырѐхполюсные. Для построения негатронов могут использоваться как биполярные, так и полевые транзисторы. Можно подобрать параметры транзисторов таким образом, что эквивалентны схемы на основе полевых транзисторов могут использоваться для моделирования биполярных и наоборот. Поэтому для дальнейшего анализа, полученные структуры негатронов заменены эквивалентными четнрѐхполюсниками, вывод 1 которого можно назвать эмиттером (инжектором), вывод 2 - первой базой, вывод 3 – коллектором, а вывод 4 - второй базой. Различие между полученными структурами (рис. 8.15) будет носить чисто количественный характер, не изменяя картины качественной.

383

Рис. 8.15

Обобщая подученные критерии для определения принадлежности синтезирован-

ной структуры к негатронам типа S, можно записать для холостого режима между выво-

~

дами I - 3 для некоторой матрицы D D

для режима короткого замыкания между выводами 1-3 для некоторой матрицы

~

DS D DS

Для примера рассмотрим генератор на негатроне типа S (рис. 8.15, в). Принципиальная электрическая схема этого генератора приведена на рис. 8.16. Негатрон типа S образован соединением базы одного транзистора с коллектором другого биполярного транзистора. В результате транзистор VT1 и транзистор VT2 оказываются охваченными положительной обратной связью. В реальных условиях обычно элементы R1 и С моделируют объект, именуемый распределенной RC-структурой. Этот объект в дальнейших расчѐтах будет обозначен как Z1 . Элемент R2 представляет собой сопротивление нагрузки.

Рис. 8.16

Эквивалентную матрицу источника сигнала ([A]-матрицу) определим перемножением трех матриц [15]:

Рис. 8.18

Для схемы автогенератора (рисунок 1) условию обеспечения стабильности автоколе-

расчѐтными по формуле (8.115) показывает достаточно хорошее совпадение. Для примера

что соответствует графику на рис. 8.19.

Рис. 8.19

Так как синтез бистабильных структур и генераторов на их основе приходится производить в условиях недостатка необходимой информации о параметрах интегральных полупроводниковых структур, то лучшим методом нахождения оптимального решения -

387

симплексный метод с использованием линейных ограничений и предварительных оценок. В результате использования такого подхода решение находится в области допустимых значений параметров интегральных структур пространства, имеющего размерность n. Эта задача решается путем определения места нахождения центра максимального гиперэллипсоида, вписанного внутрь многоугольника, имеющего n -1 сторон. Длины осей этого эллипсоида могут использоваться для оценки области допустимых решений.

В результате реализации указанного алгоритма были синтезированы ряд схем релаксационных генераторов для различных областей их применения и определены оптимальные геометрические размеры элементов интегральных микросхем.

8.6.3.Анализ электронных схем методом гармонической линеаризации

Приближѐнный метод гармонической линеаризации (или гармонического баланса) получил широкое распространение для исследования нелинейных электрических цепей и систем автоматического управления.

Основная идея метода сводится к следующему. Пусть замкнутая автономная нелинейная система (рис.8.20) состоит из последовательно соединѐнных нелинейного элемента (НЭ), и устойчивой или нейтральной линейной части, описываемой передаточной функцией WЛ (s) . Для суждения о возможности существования моногармонических незату-

хающих колебаний в рассматриваемой системе предполагается, что на входе нелинейного звена действует гармонический сигнал x(t) X m sin(t) .

Рис. 8.20

При этом сигнал на выходе НЭ z(t) z[x(t)] содержит спектр гармонических составляющих с амплитудами Z m1 , Z m2 , Z m3 и т.д. и частотами ,2 ,3 и т. д. Предполагается, что этот сигнал z(t) , проходя через линейную часть системы WЛ ( j ) , фильтруется ею

Последнее предположение носит название гипотезы фильтра и выполнение этой гипотезы является необходимым условием гармонической линеаризации. При выполнении гипотезы фильтра выполняются следующие соотношения:

X m1 Ym1 и . (8.120)

Уравнения (8.120) носят название уравнений гармонического баланса; первое из них выражает баланс амплитуд, а второе – баланс фаз гармонических колебаний. Таким образом, для того чтобы в рассматриваемой системе существовали незатухающие гармонические колебания, при соблюдении гипотезы фильтра должны выполняться условия (8.120).

Нелинейное звено при действии на его входе гармонического сигнала может быть описано комплексным коэффициентом усиления (или передачи), зависящим от амплитуды сигнала на его входе. Эту характеристику НЭ иногда называют описывающей функцией.

Воспользовавшись комплексным коэффициентом усиления, можно записать уравне-

388

QH ( X m1 ) называют коэффициентами гармонической линеаризации.

Комплексный коэффициент усиления показывает соотношение амплитуд и фаз первой гапмоники выходного и входного гармонического сигнала и в этом смысле напоминает комплекснвй коэффициент усиления линейного звена. Однако он зависит он в случае безынерционного нелинейного звена не от частоты, как это имеет место для линейного звена, а от амплитуды входного сигнала X m1

Схему РГН можно представить, состоящей из нелинейного звена с гистерезисной характеристикой (рис. 21, а) и линейного звена (рис. 8.21, б), описываемого передаточной функцией

Рис. 8.21

Гармонический коэффициент передачи НЭ (рис. 8.21, а) имеет вид

где значения B и b определяются из нелинейной характеристики (рис. 8.21, а); А - амплитуда гармонического сигнала. Используя формулу (8.121), запишем

389

Рис. 8. 22

Полученный результат указывает на то, что при увеличении генерируемой частоты необходимо уменьшать амплитуду сигнала. Увеличение амплитуды сигнала генератора приведѐт к увеличению периода повторения, вплоть до срыва.

8.6.4. Релаксационный генератор как оптимальная по быстродействию система

Релаксационный генератор на негатроне (РГН) представляет собой автономную замкнутую систему, обеспечивающую постоянную смену двух состояний: а) подпитку электрической энергией резистора от внешнего источника, б) диссипацию электрической энергии в резисторе и других активных элементах электрической схемы. Для обеспечения последовательной смены этих состояний необходима схема управления, которая меняет режимы работы РГН. Эту схему в дальнейшем будем называть коммутатором (рис. 8.23).

Если мы имеем дело с двухполюсными негатронами, то понятие "коммутатор* будет эквивалентно понятию нелинейного звена с гистерезисной характеристикой (рис. 21, а), которое можно моделировать негатроном. В случае более сложных устройств, управляемых от дополнительных элементов негатронов, то в понятие "негатрон* будет включаться и устройство, обеспечивающее определение моментов коммутации и закон изменения электрических параметров коммутирующего устройства во времени.

390

Рис. 8.23

Закон изменения напряжения u(t) на параллельной резистивно-ѐмкостной цепи во времени можно записать в общем виде

где 1 - частота сопряжения амплитудной характеристики инерционного звена первого порядка; g(t) - управляющее воздействие.

В состоянии диссипации электрическом энергии управляющее воздействие для упрощения расчѐтов можно принять равным нулю. Наиболее интересным является определе-

ние закона изменения управляющего воздействия n(t) в режиме подпитки электрической энергией.

Сформулируем задачу оптимального управления для вырожденных автоколебатель-

ных систем: среди допустимых управлений g(t) найти такое управление, которое перево-