Электроника и схемотехника, учебное пособие, Щ.А.С., О.А.Г

371

номинала 51 Ом. При этом чтобы получить сопротивление элемента Z3 =-880 Ом, необхо-

дим активный элемент с крутизной g =1,75 мА/В, что соответствует крутизне полевых транзисторов, например, КП 303 В.

На резисторе Z 4 (рис. 8.9) должно падать напряжение порядка 1 В. Для большинства современных биполярных транзисторов коэффициент усиления порядка 80-450. Выберем наименьше значение. Учитывая, что ток через негатрон должен быть не менее 15 мА, най-

дем ток базы транзистора около 200 мкА. Следовательно, сопротивление резистора Z 4

должно быть около 5 кОм. Ближайший стандартный номинал 4700 Ом, который присвоим резистору Z 4 , Необходимо определить номинал резистора Z 2 и инверсный коэффициент

Подстановка численных значений в формулу (8.99) дает выполнение условия при всех

I 0,93, что соответствует указанному параметру для абсолютного большинства бипо-

лярных транзисторов, значение сопротивления элемента Z 2 (рис. 8.9) будет 70 Ом. Выби-

раем номинал 68 Ом. В результате проведенных расчѐтов определены параметры элементов схемы негатрона, указаны параметры активных приборов, которые могут быть использованы в синтезируемой схеме. На схеме (рис. 8.9) сопротивления обозначены символом «Z», но на электрических принципиальных схемах для сопротивлений обще принят символ «R». В дальнейшем по тексту сопротивления будут обозначаться как «Z», а на электрической принципиальной схеме их обозначением будет «R».

Оптимальная схемы негатрона, полученные в результате расчѐтов, приведены на рис. 8.11. Определим дифференциальное сопротивление негатрона по формуле (8.95). Подста-

расчетов. При расчѐте могут возникнуть расхождения между реальными и рассчитанными значениями параметров негатрона типа S. В этом случае следует вернуться к формуле (8.95) и последовательно выяснить, какой элемент схемы (рис, 8.11, а) допускает возможность своего изменения, обеспечивая достижение согласования расчѐта с реальным объектом.

372

Рис. 8.11, а Рис. 8.11, б

Формула (8.95) указывает, что помимо использования элемента Z 3 , можно получить негатрон типа S, если использовать элементы Z1 и Z 4 с отрицательным сопротивлением.

На рис. 8.11, б приведена схема реализации негатрона типа S , у которого элемент Z 4 об-

ладает отрицательным дифференциальным сопротивлением.

8.5.5. Построение инвертора иммитанса на основе негатрона типа S

До этого момента рассматривались только характеристики негатрона в статическом режиме, т. е. на постоянном токе. Однако формула (8.95) оперирует комплексными полными сопротивлениями. Мы до этого момента рассматривали только активную составляющую полного сопротивления ZH . Возможно большое количество вариантов использо-

вания негатрона типа S в качестве инвертора иммитанса. Выделим из них только некоторые. Для этого предположим, что отрицательное дифференциальное сопротивление имеет

только резистор Z3 . Будем считать, что по абсолютной величине номинал резистора Z1

значительно меньше номинала резистора Z3 , а последний, в свою очередь, значительно меньше по номиналу, чем Z4. в этом случае формулу (8.81) можно упростить

В дальнейшее символом «R» будем обозначать активную составляющую полного

373

сопротивления, а символом «Х» - реактивную составляющую.

Любое из сопротивлений, входящее в формулу (8.100), может быть представлено состоящим из активной и реактивной частей. При этом возможны различные комбинации. Остановимся на некоторых.

В данном случае формула (8.82) примет вид

т. е. входное сопротивление негатрона Z H будет содержать активную составляющую,

совпадающую по знаку с активной составляющей сопротивления Z 3 , и реактивную со-

ставляющую, имеющую противоположный знак составляющей сопротивления X 3 . Если

близительно величины будет добротность негатрона, но знак реактивной составляющей

будет противоположный. Если сопротивление Z 3 носило ѐмкостный характер, то входное сопротивление негатрона будет носить индуктивный характер. Следовательно, негатрон монет решить проблему создания больших высокодобротных индуктивных сопротивлений на низких частотах.

В этом случае входное сопротивление негатрона Z H противоположно no знаку как активной, так и реактивной составляющим сопротивления Z1 . Добротность негатрона, как и по п. 1, определяется добротностью сопротивления Z1 .

3. Z1 R1 , Z3 R3 , Z4 R4 jX 4 .

Этот случай аналогичен п. 2. Однако если учесть, что полное сопротивление резисто-

ра Z4 значительно больше полного сопротивления резистора Z1 (рис, 8.9), то для получения одной и той же реактивной составляющей входного сопротивления негатрона в случае п, 2 требуется значительно меньшая реактивная составляющая по абсолютной величине,

374

4. Z1 R1 , Z3 R3 , Z4 R4 jX 4 .

В этом случае формула (8.100) припишет вид

(8.101)

В данном случае существует частота синусоидального сигнала, на которой негатрон имеет бесконечно большую добротность. Это означает, если параллельно входу негатрона подключить идеальный реактивный элемент, то подучится идеальный колебательный контур. Сигнал на входе негатрона будет идеальной синусоидой, незатухающей во времени. Можно оценить номиналы элементов, составляющих идеальный параллельный колеба-

кОм, частота f = 500 кГц. Нетрудно рассчитать, что ѐмкость эквивалентного конденсато-

ра, подключаемого к резисторам R1 и R4 будет 6, 13 пФ.

Используя формулу (8.101), нетрудно найти, что эквивалентное индуктивное сопро-

тивление входа негатрона будет X H = 20 кОм. Для самовозбуждения схемы на частоте 500 кГц необходимо параллельно выходу негатрона подключить конденсатор емкостью 16 пФ. Поэтому схема негатрона (рис. 8.13) не только может самовозбуждаться за счѐт малых барьерных полупроводниковых p-n-переходов, но и перестраиваться в довольно широком диапазоне генерируемых частот. Следовательно, негатрон типа S может использоваться не только как элемент, компенсирующий потерю электрической энергии на активном сопротивлении, но и как регулируемое реактивное сопротивление индуктивного типа.

8.5.6. Схемные решения на основе негатронов

Критерием принадлежности полупроводниковой схемы к негатронам является пересечение нагрузочной прямой ВАХ некоторого прибора схемы в трѐх точках. Ив них две соответствует участкам положительного дифференциального сопротивления (устойчивые состояния) и одна - участку отрицательного дифференциального сопротивления (неустойчивое состояние).

Любую схему, содержащую резисторы с положительными сопротивлениями, независимые источники питания, р транзисторов и q диодов, можно рассматривать как мно-

гополюсник с (2р +q) парами полюсов, содержащий только резисторы и независимые источники, к каждой паре полюсов которого подключен один из имеющихся в схеме тран-

375

зисторов или диодов. Такой многополюсник всегда можно охарактеризовать с помощью уравнения вида

где Р и Q – квадратные матрицы порядка (2р +q) действительных чисел, с – действи-

тельный вектор размера (2р +q), u и i - действительные векторы размера (2р +q), элементы которых представляют собой напряжения на парах полюсов и протекающие по ним токи. Каждый транзистор заменяется его моделью Эберса-Молла (рис. 8.12), содержащей только два управляемых источника и два диода.

Рис. 8.12

ВАХ транзистора можно описать выражением вида

где Т - прямая сумма р матриц второго порядка (одна для каждого транзистора) и одной единичной матрицы порядка q, соответствующей парам полюсов, к которым подключены диоды. Для k - го транзистора упомянутая матрица имеет вид

щей базой, соответственно. Значения этих коэффициентов принадлежат открытому интер-

валу (0, 1). Отображающая функция F(u) имеет вид:

376

F(u) f1 (u1 ),...,f2 p q (u2 p q ) T ,

(8.105)

где k -я составляющая функция f k описывается выражением

где f k - ток, протекающий через базовую область транзистора; Isk - ток насыщения соответствующего перехода, смещенного в запирающем направлении; θk- крутизна диодной характеристики. Последние два параметра имеют положительный знак для биполярных транзисторов типа p-n-p и отрицательный - для n-p-n.

Подставив выражение (8.103) в уравнение (8.102), получим

AF(u) Bu c ,

где А и В – действительные квадратные матрицы порядка (2р +q) .

Динамическая линейная система с постоянными параметрами, порождаемая уравнением (8.58),является полностью управляемой тогда и только тогда, когда вектор-столбцы матрицы управляемости W

W (B, AB,..., A2 p q 1 B)

порождают (2р+q)- мерное пространство, В этом случае говорят, что пара (А, В) полностью управляемая.

Как указано в работе [9], необходимое и достаточное условие, чтобы уравнение

(5.58) обладало единственным решением при всех преобразованиях F , составляющие функции f k которых являются строго монотонно возрастающими функциями, отобра-

жающими действительную ось саму на себя, и всех векторах с порядка (2р+q), основывает-

ся на том, чтобы матрица А -1В обладала двумя следующими свойствами:

2) каждый главный минор матрицы А -1В неотрицателен.

Если уравнения по постоянному току произвольной полупроводниковой структуры записаны в форме (8.107), то при любых значениях параметров резисторов и транзисторов

схемы w0 тогда и только тогда, когда в этой схеме имеются структуры с обратной связью, Если структуры с обратной связью отсутствуют, то эта схема не может быть бистабильной ни при каких условиях. Если такая структура в схеме присутствует, то при не-

377

котором изменении значений параметров схемы получим ( A, B) w0 .

8.6. Принципы построение генераторов электрических колебаний

Генератором электрических колебаний называется устройство, преобразующее энергию источника постоянного тока в энергию переменного тока требуемой формы. В зависимости от формы выходного напряжения различают: генераторы гармонических колебаний и генераторы релаксационных колебаний.

Не зависимо от формы выходного напряжения выходного напряжения любой генератор может работать в одном из двух режимов: автоколебаний или запуска внешними импульсами.

Генератор, работающий в режиме автоколебаний, обычно называют автогенерато-

ром. Выходное переменное напряжение формируется на его выходе сразу после подключения напряжения питания и не требует для начала работы подачи внешнего управляющего воздействия.

Генераторы, работающие в режиме запуска внешними импульсами, после подключения источника питания могут сколь угодно долго находиться в устойчивом состоянии, не формируя выходное переменное напряжение. При подаче управляющего сигнала на вход такого генератора, на его выходе формируется выходкой сигнал, параметры которого полностью определяются. собственными характеристиками устройства. Такой режим работы часто называют ждущим или заторможенным. Большое распространение получили заторможенные мультивибраторы — одновибраторы.

В соответствии со сказанным, автогенераторный режим работы применяется в устройствах, используемых в основном в качестве задающих генераторов, а ждущий - в устройствах, преобразующих форму импульсов к требуемому виду.

Определим условия самовозбуждения автогенератора. Пусть имеются два четырехполюсника, охваченные обратной связью (рис. 8.1, б):

первый - с комплексным коэффициентом усиления KU 1 ( j ) , т. е.

378

ходным и входным напряжениями усилителя W1 ( j ) на частоте ω;

второй -с комплексным коэффициентом передачи W2 ( j ) , т. е.

ходным и входным напряжениями усилителя W2 ( j ) на частоте ω.

Соединив оба четырехполюсника, как это показано на рис. 8.2, получим усилительное устройство со встроенным каналом обратной связи, обеспечивающим суммирование

выходного сигнала четырехполюсника с коэффициентом передачи W2 ( ) с входным сиг-

налом четырехполюсника W1 ( ) , т. е. реализацию положительной обратной связи (ПОС).

Запишем с учетом действия цепи положительной обратной связи (ПОС) выражение для суммарного коэффициента передачи KOC ( j ) полученной структуры:

то амплитуда выходного сигнала Y1 ( j 1 ) будет стремиться к бесконечности независимо

от того, насколько мал входной сигнал R( j ) (рис. 8.1, б). При этом выполняется баланс фаз, т. е.

Полученные условия самовозбуждения автогенератора определяются как баланс амплитуд и баланс фаз.

Если эти условия выполняются только для одной частоты, то на выходе схемы присутствуют колебания только этой единственной частоты и устройство является автогенератором гармонических колебаний. Если указанные условия выполняются для нескольких частот, то выходной сигнал имеет негармонический характер.

Автогенераторы гармонических и релаксационных колебаний широко используются в

379

схемотехнике. Различают следующие основные типы автогенераторов: низкочастотные (до 100 кГц); высокочастотные (от 100 кГц до 10 МГц); ультравысокочастотные (свыше

10 МГц).

Основными функциональными элементами автогенератора являются активный элемент, выполненный в виде усилительного устройства для обеспечения баланса амплитуд, и фазосдвигающая цепь; обеспечивающая баланс фаз. Простейший автогенератор может быть реализован на однокаскадном усилителе, снабженном цепью ПОС.

Фаза выходного сигнала каскада, выполненного на одном биполярном транзисторе по схеме с общим эмиттером, оказывается сдвинутой относительно входного на угол, равный . В то же время баланс фаз требует сдвига фаз на 2 k , где k 0,1,2,...- целое число. Поэтому автогенератор на однокаскадном усилителе можно получить, если за счет внешней фазосдвигающей цепи обеспечить дополнительный сдвиг фазы выходного сигнала на

угол, равный .

где D(s) является полиномом с действительными коэффициентами, причѐм степень по-

линома равна порядку цепи; N(s) - также полином.

Условия устойчивости выполняются, если импульсная реакция стремится к нулю, когда t стремится к бесконечности. Исследование устойчивости схемы сводится к определе-

нию положения корней на комплексной плоскости si i j i для характеристического уравнения D(s) =0. Каждый корень называется собственной частотой цепи.

Классификация цепей производится по положению собственных частот на комплексной плоскости (рис. 8.13).

380

Рис. 8.13

Результаты исследования цепи, положение собственных частот которой показано на рис. 8.13, приведены в табл. 8.2.

=0. Последнее уравнение является фундаментальным уравнением, позволяющим:

1)определить в режиме релаксационных колебаний время нарастания и убывания колебаний, т. е, скорость протекании процессов;

2)найти частоту колебаний и условие предельного колебательного режима;

3)определить для усилителей с обратной связью условней

устойчивости (без возбуждения паразитных колебаний при максимальном коэффициенте усиления); ^

4) составить характеристическое уравнение методом контурных токов или узловых напряжений.

Рассмотрим частные случаи.

8.6.1. Построение генератора гармонических колебаний

Возникновение гармонических колебаний соответствует случаю (3), указанному в табл. 8.2. При этом форма колебаний имеет вид тригонометрического синуса или косинуса. Генераторы гармонических колебаний строятся либо по схеме емкостной трѐхточки, либо по схеме индуктивной трѐхточки.