Электроника и схемотехника, учебное пособие, Щ.А.С., О.А.Г

361

Вывод. Использования теории чувствительности позволило разработать схему негатро-

на типа S с оптимальными параметрами по стабильности параметров элементов схемы

(рис. 8.5).

8.5. Исследование характеристик негатронов типа S

Для электронных схем, содержащих большое количество пассивных и активных элементов, известны методы анализа и синтеза [8, 9]. Однако ряд вопросов, связанных с синтезом бистабильных структур, остаѐтся нерешѐнным. Связано это в первую очередь с тем, что схемная функция этих структур имеет корни, имеющие положительные действительные части, что по критерию Гурвица делает систему неустойчивой. В этом случае работа устройства определяется нелинейностями элементов, образующих рассматриваемую электронную схему, и необходимостью согласования их параметров. Это значительно усложняет расчѐт получающихся схем даже при использовании современной электронновычислительной техники. Поэтому вопросам согласования параметров элементов электронных схем посвящены последующие разделы.

8.5.1. Исследование негатрона типа S на однопереходном транзисторе

Однопереходные транзисторы, хотя и строятся на основе биполярных полупроводниковых структур, но содержат один p-n-переход – эмиттер-база. S-образная ВАХ этого прибора обусловлена изменением скорости ионизации биполярных носителей под влияние изменения напряжѐнности поля на переходе эмиттер-база.

На рис. 8.9, а приведена ВАХ однопереходного транзистора, полученная с помощью измерительной схемы, приведѐнной на рис. 8.9, б.

362

Рис. 8.9, а Рис. 8.9, б

Снятая кривая ВАХ однопереходного транзистора указывает, что при изменении на-

пряжения U ЭБ1 от нулевого значения до напряжения включения переход эмиттер-база смещен в обратном направлении, а ток эмиттера очень мал. Увеличение межбазового напряжения приводит, помимо увеличения напряжения включения однопереходного транзистора, к возрастанию по модулю дифференциального сопротивления падающего участка

ВАХ однопереходного транзистора ZH . Результаты измерений сведены в табл. 8.1 .

363

Данные, приведенные в табл. 8.1 указывают на то, что, хотя однопереходный транзистор имеет довольно простую структуру, в которой существует только один электроннодырочный переход, ВАХ этого прибора имеет много общего с ВАХ негатронов на двух биполярных транзисторах. Реактивное сопротивление (емкостное) практически совпадает с аналогичным сопротивлением негатрона на биполярных транзисторах, но эквивалентная проводимость ВАХ однопереходного транзистора немного выше, чем у биполярного. От-

мечается то же самое совпадение реактивных и активных составляющих полного сопротивления негатронов на однопереходных транзисторах в точках бифуркации. Все это говорит о том, что однопереходный транзистор может быть замещѐн эквивалентной электрической схемой на двух биполярных транзисторах. Данные табл. 8.1 позволяют определить как номиналы сопротивлений схемы негатрона, так и параметры биполярных транзисторов разного типа проводимости, используемых для получения схемы негатрона типа S,

364

эквивалентной по ВАХ однопереходному транзистору.

8.5.2. Расчѐт негатрона типа S на биполярном транзисторе

Рассмотрим каскад на одном биполярном транзисторе. Определим условия, при кото-

рых эта схема стала бы негатроном типа S . На рис. 8.10, а изображена принципиальная

электрическая схема, на которой через Z i , обозначены резисторы этой схемы. Предполагается, что сопротивления этих резисторов могут быть как активными, так и реактивными. Используя модель Эберcа-Молла [8] биполярного транзистора, получим расчѐтную электрическую схему (рис. 8.10, б).

Рис. 8.10

Обозначив ток эмиттера транзистора через I1, а ток коллектора через I2, придем к уравнению равновесия электрической цепи (рис. 8.10, б)

I E BET (B Z B BT ) 1 BE EB ,

367

шем варианте это условие можно выполнить, используя два конденсатора или две катушки индуктивности. Параметры биполярного транзистора принимаются заданными заран-

теза заданной ВАХ негатрона удобнее использовать обычные резисторы и конденсаторы. Номиналы этих элементов принимают практически все возможные значения. Номиналы катушек индуктивности, как правило, ограничены технологическими возможностями их

производства. Если убрать электромагнитную связь между катушками, то можно при определенных условиях получить негатроны на катушках индуктивности.

8.5.3. Оптимизация параметров схемы негатрона типа S на биполярном транзисторе

Для определения оптимальных параметров синтезируемой схемы (рис. 8.11), не-

где m – количество ограничений параметра х.

Неравенства (8.89) задают условия работоспособности электронной схемы и содержат требования на выходные параметры разрабатываемой схемы и ограничения на параметры элементов, обусловленные возможностью их физической реализации.

Различают статистические и детерминированные обобщенные критерии оптимальности. Е первому относятся, например, процент выхода годных микросхем к общему числу изготовленных» вероятность выхода какого-либо параметра схемы за пределы допуска.

При использовании обобщенного детерминированного критерия схема считается оптимальной, когда экстремальное значение принимает не каждый из выходных параметров, а некоторая их комбинация в которой отдельные параметры могут отличаться от своих наилучших значений.

Вычисление оптимальных значений параметров в большинстве случаев требует обращения соответствующих матриц. Так как многие элементы электронных схем имеют нелинейные характеристики, то обращаемые матрицы часто оказываются плохо обусловленными и даже вырожденными. Вычислительные машины, имевшие ограниченную разрядную сетку, в этих случаях выдают ошибку - "переполнение разрядной сетки". Поэтому основным критерием при выборе целевой функции было обеспечение сходящегося к решению алгоритма расчѐта. При выборе целевой функции дополнительно руководствовались следующими положениями:

368

а) характер выбранной целевой функции влияет на выбор эффективного метода поиска ее экстремума;

б) необходимо так сформулировать целевую функцию, чтобы решение задачи оптимизации было возможно с приемлемыми потерями на поиск;

в) целевая функция и метод оптимизации должны быть общими для широкого класса схем, использующих негатроны типа S;

Для решения задачи (8.91) воспользуемся методом множителей Лагранжа [14]. Множители Лагранжа вводятся для преобразования задачи оптимизации с ограничениями в задачу оптимизации без ограничений. В этом случае вводится функция Лагранжа. Ограничения в виде неравенств (8.89) могут быть преобразованы в ограничения в виде равенств вычитанием из каждого из них неотрицательной ослабляющей переменной

Необходимыми условиями, которые должны выполняться в стационарной точке, являются следующие:

Как видно из выражений (8.92), в них отсутствует ослабляющая переменная. Уравне-

кими ограничениями можно пренебречь.

Критерий оптимальности определяется из естественных предположений о необходи-

мости получить негатрон типа S , имеющий участок отрицательного дифференциального сопротивления заданного значения. Вследствие того, что в формулы (8.88) входит много параметров, для получения однозначного решения необходимо ввести ограничения. Для этого выразим искомое дифференциальное сопротивление ВАХ негатрона через элементы

369

матрицы проводимостей (8.82) и вектор напряжений схемы (рис. 8.9):

альное сопротивление схемы ( рис. 8.9) относительно клемм X – Y.

Используя выражение (8.89), исключим ЕП из формулы (8.82).

Для обеспечения хорошей обусловленности матрицы проводимостей необходимо добиться преобладания диагональных элементов над недиагональными (сумма абсолютных значении недиагональных элементов матрицы в любой строке или любом столбце должна быть меньше абсолютных значений диагональных элементов, находящихся в этих строках или столбцах). Относительно матрицы проводимостей, приведенной в выражении (8.94), нельзя дать однозначный ответ. Обращаясь к выражению (8.93), получим, что при Е1 =Е2 =0 происходит вырождение матрицы проводимостей, приведенной в (8.94). Такое вырождение наблюдаетея при замене транзистора (рис. 8.9) на диоды, имеющие нулевые падения напряжения. Нулевые (или близкие к нулю) падения напряжения бывают на транзисторах, находящихся в насыщенном режиме. Известно, что биполярные транзисторы, обеспечивающие получение отрицательного дифференциального сопротивления ВАХ негатрона, за счет глубокой положительной обратной связи находятся в насыщенном режиме, поэтому для расчета не всех схем на биполярных транзисторах, используемых для получения ВАХ негатрона, можно получить решение с помощью выражения (8.94).

Можно определить оптимальное соотношение между параметрами элементов схемы (рис. 8.9), при котором матрица проводимостей будет достаточно обусловленной. Для этого необходимо, чтобы определитель матрицы проводимостей имел по абсолютной величине максимально возможное значение. Если это условие выполнено, то процесс нахождения оптимума можно упростить.

Принимая, что напряжение питания в несколько раз больше падения напряжения ба- за-эмиттер и база-коллектор транзистора VT (рис. 8.9), то формула (8.93) примет следующий вид:

С учѐтом ограничения (8.90) функция Лагранжа (8.91) примет следующий вид:

370

В стационарной точке выполняются условия

В результате совместного решения уравнений (8.97) получим оптимальное значение сопротивления резистора Z 2 (рис. 8.11):

8.5.4. Построение негатрона типа S на биполярном и униполярном транзисторах

Использование в совокупности биполярного и униполярного транзисторов для построения схем негатронов типа S открывает большие возможности для решения многих задач схемотехники.

Для примера рассмотрим негатрон, имеющий сопротивление падающего участка ВАХ

Z H 235 Ом. При напряжении на негатроне 2 В ток должен быть не менее 15 мА. Вве-

дѐм дополнительно прибор, имеющий сопротивление Z3 880 Ом.

Для определения номинала резистора Z1 будем исходить из того, что сопротивление

источника сигнала должно быть на порядок меньше входного сопротивления элемента Z3 (рис. 8.9), т. е. около 50 Ом. Ближайший из выпускаемых резисторов типа МЛТ-0,25 будет