Добавил:

Nort_Kramer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

Электроника и схемотехника

Файл:

Электроника и схемотехника, учебное пособие, Щ.А.С., О.А.Г

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.10.2024

Размер:

17.78 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4836 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

351

Рис. 8.6

Исключив с помощью уравнения (8.55) ток, получим

AF(u) +_B·u = c,

(8.58)

где А и В - действительные квадратные матрицы порядка (2р+q), с - действительный вектор порядка (2р+q).

Динамическая линейная система с постоянными параметрами, порождаемая уравнением (8.58),является полностью управляемой тогда и только тогда, когда вектор-столбцы матрицы управляемости W

W (B, AB,..., A2 p q 1 B)

порождают (2р+q)- мерное пространство, В этом случае говорят, что пара (А, В) полностью управляемая.

ров, управляемых напряжениями виде

352

Как указано в работе [9], необходимое и достаточное условие, чтобы уравнение

(5.58) обладало единственным решением при всех преобразованиях F , составляющие функции f k которых являются строго монотонно возрастающими функциями, отобра-

жающими действительную ось саму на себя, и всех векторах с порядка (2р+q), основывает-

ся на том, чтобы матрица А -1В обладала двумя следующими свойствами:


				матрицы		0 det(D A 1 B) 0;
1)	для	любой	диагональной	матрицы	D	0 det(D A 1 B) 0;
	для		диагональной
2)	каждый главный минор матрицы А -1В неотрицателен.

Если обратиться к рис. 8.7, допустив, что R 0 и клеммы X и Y закорочены, то для линеаризованных моделей биполярных транзисторов и диодов уравнение многополюсника (8.55) запишется как

	P u	Q i .		(8.59)
Аналогичное выражение для разомкнутых клемм X и Y				будет
	~	~
	P0 u	Q0 i	.	(8.60)
			.	(8.60)
~
Ток i	, как следует из рис. 8.7, можно представить выражением
	~	i ,
	i D u	i ,		(8.61)

где D - диагональная матрица линеаризованных сопротивлений модели Эберса-Молда для диодов и транзисторов.

Подставляя выражение (8.61) в формулу (8.60), получим

~	~	~	~
(Q0 D P0 ) u Q0			i	.
				.

~ ~

Так как (P0 ,Q0

приметвид

			~		~
)	является пассивной парой, то	det(Q0 D P0 )
	является пассивной парой, то
	~	~	1 ~	~
	u (Q0 D P0 )		Q0	i	.
					.

(8.62)

0. Тогда выражение (8.62)

(8.63)

С учетом источников тока, принятых в модели Эберса-Молда для биполярных транзисто- u1 ,..., u2 p q , выражение (8.61) представим в более обком

353

I )D u .

(8.64)

где матрица Т определяется из формулы (8.56).

Исходя из выражений (8.63) и (8.64), нетрудно получить обратную разность относи-

тельно параметра

(8.65)

I ) D (Q0 D

P0 )

Q0 .

Аналогичным образом найдѐм матрицу нулевой обратной разности

Q .

I (T I )

D (Q D

(8.66)

Подставляя последние формулы в выражение (8.53), получим

Z ( )

Z (0)

det I

I )

D (Q D

P) 1 Q

Z (0)

det I

I ) D (Q D

P) 1 Q

~ 1

det I

I )

D (Q0 D

P0 )

det I

Q0 (T

I ) D (Q0 D

P0 )

Z (

) Z (0)

det Q D

Q (T

I )

det (Q D

P) 1

или

det Q0 D

Q0 (T

I ) D det (Q0 D

P0 )

Z (0)

det Q0 D

det Q T D

det Q D

T D

(8.67)

det Q

Последнее выражение используется для оценки принадлежности электронной схемы

на биполярных транзисторах к негатронам типа S. Пусть D Ð (Ð - множество диагональных матриц, определяемых формулами (8.61) и (8.64). Тогда существует собственное подпространство Ð такое, что ВАX электронной схемы обладает участком отрицательного

дифференциального сопротивления для некоторых	DH	ÐН. Следовательно, принадлеж-

ность двухполюсника электронной схемы на биполярных полупроводниковых приборах к негатронам типа S можно определить из таких условий:

	~	~
-	det(Q0T D	P0 )	0	для некоторых			D	Ð,
-				для некоторых				Ð,
-	det(Q T D	P)	0	для	DH	ÐН,
-				для		ÐН,
	~	~
-	det(Q0T D	P0 )	0	для некоторых			D0	Ð- ÐН.
-				для некоторых				Ð- ÐН.

В качестве примера расчѐта на рис. 8.7 приведена схема на биполярных приборах (транзисторах и диоде): рис. 8.7, а – принципиальная электрическая схема, рис.8.7, б -

354

расчѐтная.

Рис. 8.7

Проведенные вычислении показали» что рабочая точка находится на участке отрица-

тельного дифференциального сопротивления негатрона типа S . Напряжения на участках электрической схемы имеют такие номиналы: u1 = 0,629 (В); u2 = u3 = 0,53 (В); u4 = 0,687 (В). Рабочая точка на ВАХ двухполюсника имеет параметры: i = 3,5 мА и u = 0,735 В.

Матрицы, входящие в выражения (8.59) и (8.60), имеют вид:

	1	0	0	0			R1 R2		0	R1	0
P	0	1	0	1		Q	0		0	0	0
P	1	1	1	0	,	Q	R		0	0	0	,
	1	1	1	0	,		R	2	0	0	0	,
								2
	0	0	1	1			R1		0	R1	0

	1	0	0		R1	R2	0	0	0
~ 0		1	1		~	0	0	0	0
P0	0	0	0	,	Q0	0	0	1	0 .
	0	0	0	,		0	0	1	0 .
	1	0	0		R1	R2	R1	0	R1

Для расчѐта взяты номиналы резисторов R1 = 200 Ом, R2 = 2 кОм, тока Isk = 10-14 A , k 36,46 B-1. Для выбранных транзисторов матрицы имеют вид

355

					0,0126	0	0	0
T	1	0,5	,	D	0	5,48 10 4	0	0	.
T	0,98	1	,	D	0	0	0,1173	0	.
	0,98	1			0	0	0,1173	0
					0	0	0	5,48 10 4
	~		~
Отсюда det(Q0T D			P0 ) =1,25>0 и det(Q T D				P) =-491<0. Следовательно, на рис.

8.8изображена схема негатрона типа S [13].

8.4.Анализ чувствительности идопусков электронных схем

Существует множество эффектов, которые вызывают отклонения между расчетными и измеренными параметрами электрических цепей. Исследованию этих отклонений и уменьшению их вредного влияния посвящена теория чувствительности, и допусков [10]. Проблема допусков возникла много лѐт назад в. связи с практическим созданием цепей, удовлетворяющих жѐстким техническим условиям. Теперь, когда машинный анализ устранил фундаментальные трудности выполнения требуемых сложных вычислений, определение допусков оказалось в центре внимания вследствие разброса параметров, возникающего, в частности, при производстве интегральных схем.

Решающую роль, при вычислении допусков цепей играет производная функции цепи по параметрам схемы. Эта производная называется «чувствительностью». Введение данного термина оправдывается тем, что чувствительность может быть определена без дифференцирования, исходя просто из структуры, цепи. Таким образом, чувствительность является некоторой внутренней характеристикой цепи, так же как импеданс или передаточная функция, и может быть определена путем анализа цепи, выполненного с помощью вычислений или измерений.

Однако чувствительность может быть использована не только для вычислений допусков. Схемы с подстройкой, т. е. цепи е регулируемыми параметрами, могут быть также рассмотрены методами,, основанными на понятии чувствительности. Современные методы расчета, основанные на структурный синтез схем (оптимизация), также связаны с понятием чувствительности, поскольку знание частных производных, т. е. чувствительностей, необходимо для поиска оптимума. Если принять во внимание не только расчет допусков, но и применение функции чувствительности к цепям с регулируемыми параметрами, а также структурные методы синтеза, то использование методов чувствительности в теории цепей полностью оправдано. В классической работе Г.Боде [9] показано, что чувствительность можно уменьшить с помощью обратной связи. А.М.Горовиц [11] систематически изложил результаты Г.Боде, развил их и довѐл до практического использования.

8.4.1. Влияния разброса параметров элементов электрической схемы на еѐ характеристики

356

При проектировании электронного прибора весьма важно знать, какое влияние на его характеристики оказывает изменения некоторых параметров, учитываемых в математической модели. Для линейных, инвариантных во времени электронных схем, содержащих сосредоточенные элементы, точную меру такого влияния можно представить в виде функции чувствительности.

При анализе нелинейной пассивной схемы на постоянном токе могут иметь место единственное решение, несколько решений или отсутствие решений. На результаты такого анализа оказывает большое влияние определение рабочих точек. В зависимости от выбранных рабочих точек изменяется вклад того или иного параметра на разброс характеристик элементов схемы. Поэтому на первом этапе желательно определить влияние разброса различных параметров (с учѐтом допуска на них) на разброс схемной функции.

Приращение схемной функции F при бесконечно малых изменениях всех параметров определяется полной производной

m	F
dF	F	dh
dF		dh
i 1	hi	i ,	(8.68)

где - параметр элемента схемы..

Чтобы ввести нормализованную чувствительность разделим обе части выражения

(8.68) на F, а каждый член суммы умножим и разделим на hi .В результате получим

dF	m		dhi		F hi
		S F		S F
		h		h
F			h ,		h F .	(8.69)
	i 1	i		i
			i		i

Очень часто более удобным представлять формулы (8.69) в виде приращений

F	ShF	hi .
	m
F	i 1 i	hi	(8.70)

Orpaиичения на отношения hi зависят oт технологии изготовления элементов и схе-

мы их соединения. Разные способы построения электронной схемы и различные режимы

работы приводят к изменению отношения F , поскольку парциальные чувствительности могут заметно отличаться. Чтобы сравнивать разнообразные варианты спроектированных негатронов, введем понятие многопараметрической чувствительности.

SmpF

357

Относительные изменения hi обычно таковы, что

hi i ,

где ηi – допуск на i – тый элемент.

Типичные допуски на резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности не превосходят 10%, в то время как допуски на изделия полупроводниковой электроника могут достигать нескольких десятков процентов.

В наихудшем случае допуск на все элементы электронной схемы определяется как

S F

hi i .

i 1

Часто предполагается, что допуски для различных элементов равны между собой, т. е.


i	,	i 1, m . Тогда многопараметрическая чувствительность SmpF					наихудшего случая
определяется следующей формулой:
				m
			SmpF		ShF	.
					i
				i 1
(8.71)

Использование для оценок часто приводит чрезвычайно пессимистическим результатам. Во многих случаях допуски на различные параметры схемных элементов различаются на несколько порядков, а также имеют разные знаки. Поэтому вместо многопараметрической чувствительности часто используют однопараметрическую или олигопараметрическую чувствительности.

8.4.2. Расчѐт статической чувствительности элементов электронных схем

Определим чувствительность дифференциального сопротивления двухполюсника к изменению коэффициентов усиления полевки транзисторов, входящих в схему прибора. Как известно [10], этот параметр имеет наибольший разброс при существующей технологии изготовлении униполярных полупроводниковых структур. Произведем дифференцирование выражения (8.46) по матричному аргументу М (векторному). В результате полу-

358

чим

S H

B (I q

P) 1 M

M P) 1 M A](I q

[G B (I q

M P)

(8.72)

Используя известное матричное тождество [14]

det(X

Z )

X 1Y )

det X ,

(8.73)

S H

G 1 B (I q

M P) 1 M A

det[I q

G 1 A B)]

преобразуем выражение (8.72)

(8.74)

Умножим числитель и знаменатель формулы (8.74) на

det(I q

, предвари-

тельно прибавив и отняв единичную матрицу в числителе,

S H

[I q I q G 1 B (I q

P) 1 M

det(I q

M P)

(8.75)

det[I q M

G 1 A B)]

det(I q

Снова применим тождество (8.73) к последнему выражению. В результате получим

	H	det[I q	M (P	G 1 A B)] det(I q	M	P)	ˆ	1		1
S							[F (M )]		[F (M )]	. (8.76)
S		det[I q	M (P	G 1 A B)] det(I q	M	P)	[F (M )]		[F (M )]	. (8.76)

Последняя формула имеет универсальный характер, так как матрица М может содер-

жать любые параметры. Используя формулы (8.51), (8.52 и (8.76) для		1	3	, получим


чувствительность	S H
	1 = - 0,33144. Это значение указывает на высокую чувствительность

дифференциального сопротивления падающего участка ВАХ двухполюсника по напряже-
нию униполярного транзистора VT1 (рис.8.4). Причѐм, этот параметр имеет отрицатель-
ный знак, указывая, что с увеличением коэффициента усиления по напряжению	1

.полевого транзистора VT1 дифференциальное сопротивление ВАХ негатрона типа S
уменьшается.

Полученный результат указывает на необходимость принятия дополнительных мер для стабилизации коэффициента усиления униполярного транзистора VT1 в схеме (рис. 8.5). Эффекта стабилизации этого параметра транзистора VT1 можно достичь введением отрицательной обратной связи. Сущность стабилизации становится ясной, исходя из следующих соображений.

359

Ток стока I C униполярного транзистора, находящегося в насыщении, определяется по формуле

IC gC UC	2	U ЗИ3	(U ЗИ	UC )3
	3			,	(8.77)
			U ПОР

где UC - напряжение сток-исток транзистора; UЗИ- напряжение затвор-исток транзистора; gC – крутизна входной ВАХ транзистора.

Для схемв (рис. 8.5) выполняется следующее равенство;

U ЗИ U C EП IC (R4 R6 ) ,

(8.78)

где ЕП - напряжение источника питания схемы (рис. 8.5).

Подставляя подученное выражение в формул (8.77), получим

ЗИ

U 3

U ЗИ 1,22

ЗИ

(8.79)

U ПОР

Если найти частную производную от напряжения UЗИ по току I C и приравнять еѐ нулю,

то минимальная чувствительность

достигается при значении

0,3 U

2,4

IC U ПОР

ПОР

R6 .

(8.80)

2 IC

В результате расчѐтов по формуле (8.80) получены следующие значения: R3 = 24 кОм,

R4 = 1,25 кОм, R5 = R6 = 10 кОм; IC = 0,693 мА; ЕП = 10 В; UПОР = 2 В.

8.4.3. Расчѐт чувствительности генератора импульсов на негатроне типа S

Для расчѐта чувствительности схемы (рис. 8.4) используем следующие данные: час-

тота повторения генератора импульсов, f П 10 (кГц);	A0 - амплитуда генерируемого сиг-
нала, (В); R 10 (кОм) – нагрузочный резистор; S	0,306 - максимальная чувствитель-

ность безразмерной частоты повторения генератора импульсов к изменению параметра .

Для расчѐтов используем схему негатрона типа S, представленную на рис. 8.4. Эквивалентные схемы представлены на рис. 8.5. Для расчѐтов также используем полевые транзисторы КП306А. Внутренне сопротивление транзисторов примем 24 кОм. Остальные необходимые параметры для расчѐта указаны в п. 8.3.1.

Используя формулу (8.53), определим частную производную

			RH	7,8558515		.	(8.81)
			1		( 1 3,126 )2
Для расчѐта безразмерной частоты			используем график рис 8.8. Для этого найдѐм
сопротивление негатрона, исходя из формулы (8.53). Получим RH							0,863 (кОм). Отноше-
ние RH / R -0,0863. Для этого случая безразмерная частота будет							0,667.
Зададим максимально допустимую чувствительность S =-0,1. Тогда чувствитель-
ность S H будет равна S H S (S	H	) 1	0,33. Следовательно,

360

					S H		S (S			) 1	21,64146			1	0,33.	(8.82)
														1
									H		(		3,126 )2
									H
												1
												1
	Отсюда получим			2	59,328					9,772 0		. Решая квадратное уравнение, найдѐм:
	Отсюда получим			1	59,328			1		9,772 0		. Решая квадратное уравнение, найдѐм:
				1				1
11	59,16 и	12	0,16	. Первый корень отбрасывается, исходя из неравенства (8.52). Сле-
11		12
довательно, искомый коэффициент усиления транзистора VT1 (рис. 8.4), исходя из задан-
ных условий, должен быть						1	0,165 .
						1

Рис. 8.8

Подставляяполученныезначения вформулу(8.50), найдѐм	UЗИ	2	(В). Учитывая,что сопротивление

нагрузки R 10 (кОм), ток через нагрузку будет 0,2 мА. Так как сопротивление резистора
R3 = 24 (кОм), то падение напряжения на резисторах R3 и R5			составит 6,79 (В). Следова-

тельно, напряжение питания может превышать это значение, что согласуется с результатами, полученными в п. 8.4.2.

Перепад напряжения на истоке транзистора VT1 составит (с учѐтом того минимально-

го значения напряжения U ЗИ , при котором возникают колебания) 0,34246 (В). Амплитуда генерируемого сигнала будет A0 =0,17123 (В).

Можно решить задачу синтеза генератора импульсов, задав точное значение амплиту-

ды генерируемого сигнала. В этом случае нахождение чувствительности	S H
	производит-
ся в обратном порядке.

<<< < Предыдущая 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 4836 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 > Следующая >>>

	1	0	0		R1	R2	0	0	0
~ 0		1	1		~	0	0	0	0
P0	0	0	0	,	Q0	0	0	1	0 .
	0	0	0	,		0	0	1	0 .
	1	0	0		R1	R2	R1	0	R1

	1	0	0		R1	R2	0	0	0
~ 0		1	1		~	0	0	0	0
P0	0	0	0	,	Q0	0	0	1	0 .
	0	0	0	,		0	0	1	0 .
	1	0	0		R1	R2	R1	0	R1

	1	0	0		R1	R2	0	0	0
~ 0		1	1		~	0	0	0	0
P0	0	0	0	,	Q0	0	0	1	0 .
	0	0	0	,		0	0	1	0 .
	1	0	0		R1	R2	R1	0	R1