Филлипов, решение ряда задач / 10. Понижение порядка. / 434

№434

Сделаем замену

Тогда . Исходное уравнение примет вид

Сделаем замену . Получаем линейное уравнение

Решаем однородное уравнение

 Подставляем найденное решение однородного уравнения в исходное неоднородное уравнение

Таким образом, общее решение неоднородного уравнения будет иметь вид

Делая обратную замену, получаем

  (здесь для удобства сделана замена )

Ответ: ,