Филлипов, решение ряда задач / 5. Линейные уравнения 1-ого порядка / 137

№137

   

Прислано

Решение

Разрешим относительно производной:

Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:

Разделяем переменные:

Интегрируем:

Потенциируем  обе части уравнения:

Найдем частное решение исходного уравнения, используя метод вариаций произвольной постоянной (метод Лагранжа). Для этого заменим константу С функцией, зависящей от х: С(х). Тогда:

Разделяем переменные:

Интегрируем обе части уравнения:

Ответ: