№176
Найдем зависимость
количества радия от времени. Пусть в
момент времени
количество
радия составляет
,
Найдем изменение количества радия за
промежуток
.
Для краткости будем обозначать
и
.
Очевидно что за это время радия уменьшится
на
грамм.
Таким образом
Поделив обе части
уравнения на
и
перейдя к пределу при
получаем
Решив которое
получим
,
неизвестную константу
найдем
из начального условия
(по
условию изначально было
радия)
Пусть в момент
времени
было
радона.
Найдем изменение количества радона за
промежуток
.
За это время образуется
и
распадается
радона.
Таким образом
Поделив обе части уравнения на и перейдя к пределу при получаем линейное уравнение
Решаем однородное уравнение
Считая константу С зависящей от х, подставляем найденное решение однородного уравнения в исходное уравнение
Неизвестную
константу
находим
из условия что
:
Таким образом,
Для нахождения максимального содержания радона найдем максимум функции :
лет
=
дня.
Ответ: 62 дня