№ 175
Найдем зависимость количества соли в первом баке от времени.
Пусть в момент
времени
в
первом баке
соли.
Найдем, на сколько измениться количество
соли за малый промежуток времени
.
Поскольку в баке
соли
из 100 литров, а за единицу времени вытекает
5л смеси, то за
времени
вытечет
соли,
таким образом за время
количество
соли в первом баке уменьшится на величину
,
или
Поделив обе части
уравнения на
и
перейдя к пределу при
получаем
Константу
найдем
из начального условия – вначале в баке
было 10 л соли, т.е.
Таким образом
количество воли в первом баке изменяется
со временем по закону
Найдем зависимость
количества соли во втором баке от
времени. Пусть во втором баке в момент
времени
соли.
Найдем, на сколько измениться количество
соли за малый промежуток времени
За это время
соли
перетечет с первого бака, в то же время
соли
вытечет, таким образом
Поделив обе части уравнения на и перейдя к пределу при получаем
Таким образом, получаем линейное уравнение. Решаем однородное уравнение
Считая константу С зависящей от х, подставляем найденное решение однородного уравнения в исходное уравнение
Константу
находим
из условия, что изначально во втором
баке была чистая вода, т. е
Таким образом
количество соли во втором баке меняется
по закону
Для нахождения
момента максимальной концентрации соли
найдем максимум функции
мин,
Количество соли
кг.
Ответ
мин,
макс количество соли
кг