Филлипов, решение ряда задач / 4. Однородные уравнения. / 126

№126

    

Прислано

Решение

Уравнение можно привести к однородному, если ввести замену:

yx=t ,    тогда   xdy + ydx = dt

Интегрируем

Для  того, чтобы посчитать интеграл от левой части разложим дробь   на простые дроби методом неопределенных коэффициентов.

Раскрывая скобки и приводя подобные получим:

At+2A+Bt – B =1

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях у:

Значит, А=1/3, В= - 1/3, тогда исходную дробь      можно представить в виде:

Тогда,

 

Потенциируем:

Ответ:  ;  ху = – 2