Лабораторная работа №1

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Бийский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

С.Н. Цыганок

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ, ДАННЫЕ, ЗНАНИЯ

Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ студентов направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии» очной и заочной форм обучения

Бийск Издательство Алтайского государственного технического

университета им. И.И. Ползунова

2024

1.1 Лабораторная работа № 1 «Энтропия как мера количества информации о состоянии

физических систем»

Цель лабораторной работы: изучить основные понятия теории вероятностей, применяемы для описания информационных процессов и закрепить, полученные знания путем решения задач.

Теоретические сведения Теорией информации называется наука, изучающая количественные

закономерности получения, передачи, обработки и хранения информации. Наличие в процессах получения, передачи и обработки информации

случайного характера воздействия различной природы влияющих факторов, обуславливают необходимость изучения этих процессов на основе теории вероятностей. При этом не удается ограничиться классическими методами теории вероятностей, а необходимо создавать новые вероятностные категории.

К основным задачам теории информации относят разработка методов кодирования информации, повышение помехоустойчивости и пропускной способности каналов передачи, определение объемов запоминающих устройств для хранения информации.

Основные понятия теории вероятностей Событие, которое в данном опыте (процессе) непременно происходит

называют достоверным и вероятность его наступления равна единице. Событие, которое в данном опыте (процессе) не может произойти

называют невозможным и вероятность его наступления равна нулю. Вероятность события Р(А) вычисляется как отношение благоприятных

случаев к общему числу случаев:

где m – число случаев, благоприятных событию А; n – общее число случаев. Очевидно, что вероятность событий находится внутри диапазона:

.

Случайной величиной (событием) называют величину (событие), которое в результате опыта может принимать то или иное значение, причем неизвестно какое именно. Примеры: число вызовов по каналу связи, частота попадания при 10 выстрелах.

Суммой двух событий А и B называют событие C, состоящее в выполнении события А или B, т.е хотя бы одного из событий А и B. Пример. Если событие А есть получение информационного сообщения А в 13 часов, а событие В есть получение информационного сообщения в 16 часов, то событие С есть получение сообщения безразлично в какое указанное время.

Произведением двух событий А и B называют событие C, состоящее в совместном появлении события А и события B. Пример: проводится контроль исправности двух каналов передачи информации. Событие А – первый канал

передачи исправен, Событие В - второй канал передачи исправен. Событие С первый и второй каналы передачи информации исправны.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Пример. Опыт состоит в бросании двух монет. Событие А – есть появление герба на первой монете. Событие В – есть появление герба на второй монете. В данном случае появление события А не зависит от события

В.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Пример. В урне два белых шара и один черный. Два человека вынимают из урны по одному шару. Рассматриваются два события:

А – появление белого шара у первого человека, В – появление белого шара у второго человека.

Вероятность события А до того, как стало известно что-либо о событии В, равна 2/3. Если стало известно, что событие В произошло, то вероятность события А становится равной 1/2. Вывод: событие А зависит от события В.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что произошло событие В называют условной вероятностью и обозначают: Р(АIВ) .

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:

Пусть производится n независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появится некоторое событие А. Причем вероятность появления события А в i-м опыте равна pi, а вероятность непоявления qi=1-pi (i=1, …, n). Требуется найти вероятность Pm,n того, что в результате n опытов событие А появится m раз.

или

Задачи

1.В урне находятся 3 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают один шар. Определить вероятность того, что это будет белый шар.

2.Набирая номер телефона абонент забыл одну цифру и набрал ее наугад. Определить, что набранная цифра является верной.

3.Дважды проводится прием информационных сообщений. Известно, что при каждом приеме на каждые 10000 сигналов приходится 150 достоверных и 50 ложных сообщений (помех). Определить вероятность получения сообщений, не имеет значение достоверных или ложных.

4.В урне два белых и три черных шара. Из урны вынимаются два шара подряд. Найти вероятность того, что оба шара белые.

5.В урне два белых и три черных шара. Вынимается первый шар и возвращается в урну. Шары после того перемешиваются. Найти вероятность того, что оба шара белые.

6.В партии из 100 деталей 10 бракованные. Из партии вынимается наугад 5 изделий. Определите вероятность того, что среди этих 5 изделий будет ровно 1 изделие бракованное.

7.В лотерее 1000 билетов: из них на один билет падает выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – выигрыши по 100 рублей; на 50 билетов – выигрыши по 20 рублей; на 100 билетов – выигрыши по 5 рублей. Остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 20 рублей.

8.Производится вирусная атака информационную систему, состоящую из трех персональных компьютеров, связанных между собой. Причем идет только одна посылка вируса. Вероятность попадания на первый компьютер 0,01, на второй 0,008, на третий 0,025. При попадании вируса хотя бы на один компьютер, вся информационная система входит из строя. Найти вероятность такого события.

9.Круговая мишень состоит из

трех зон: I, II и III. Вероятность попадания в первую зону при одном выстреле 0,15, во вторую 0,23, в третью 0,17. Найти вероятность промаха.

10.Монета бросается шесть раз. Найти вероятность того, что выпадет больше орлов, чем решек.

11.Прибор состоит из четырех узлов: А1, А2, А3 и А4. Причем узел А2 дублирует узел А1, а узел А4 дублирует узел А3. При отказе (выходе из строя) любого из основных узлов (А1 или А3) происходит автоматическое переключение на дублирующий узел (А2 или А4). Надежность (вероятность безотказной работы) в течение заданного времени каждого из узлов равна соответственно: 0,7; 0,75; 0,8; 0,85. Надежность каждого из переключающего устройства равна 0,9. Все элементы выходят из строя независимо друг от друга. Определить надежность прибора.

12.Производится 4 независимых выстрела по одной и той же цели с различных расстояний. Вероятность попадания при этих выстрелах равны соответственно: p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4. Найти вероятности промаха,

одного, двух, трех и четырех попаданий: P0,4, P1,4, P2,4, P3,4, P4,4.

13.Имеется пять станций, между которыми поддерживается связь. Время от времени идет прерывание связи из-за атмосферных помех. Вследствие удаленности станций перерыв друг с другом связи с каждой из них происходит независимо от остальных с вероятностью p=0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени будет иметься связь не более чем с двумя станциями.

14.Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из этих элементов за время работы прибора t выходит из строя независимо от других

свероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор откажет за время t.

Порядок выполнения работы

1.Решить задачи.

2.Оформить отчет и сдайте его преподавателю.

Контрольные вопросы

1.Почему теория информации относится к перспективным направлениям науки и образования?

2.Дайте определение термина «информационный ресурс».

3.Чем отличаются открытые системы от закрытых систем?

4.Перечислите основные фазы обращения информации.

5.Какие основные задачи решаются теорией информации?

6.Дайте определение теоремы умножения вероятностей наступления событий.

7.Дайте определение теоремы сложения вероятностей наступления событий.

8.Дайте определение теоремы повторения вероятностей многократного наступления событий.