
2 лаба
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)
Моделирование СМО М/М/n/r
Отчет по лабораторной работе №2
по дисциплине «Моделирование автоматизированных информационных систем»
Вариант №4
Студент гр. :
_______
__.__.2024
Руководитель
преподаватель каф. КИБЭВС
_______ Е.А. Прозорова
__.__.2024
Томск 2024
Введение
Цель работы - Исследовать систему массового обслуживания (СМО) М/М/r/n: построить имитационную модель системы и получить значения параметров ее функционирования. Проверить основные теоретические формулы. Исследовать способы повышения пропускной способности системы и последствия их применения.
2 ХОД РАБОТЫ
Была собрана модель, соответствующая системе массового обслуживания (СМО) М/М/n/r (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 – Модель в программе
Была установлена длительность одного запуска (репликации) Trep и число запусков – Nrep в соответствии с вариантом 4: Количество повторений эксперимента с моделью равно 3, а длительность одного запуска (репликации) равно 50 (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 – Параметры репликации
Для блока Create в соответствии с вариантом было задано время между поступлениями заявок и время поступления первой заявки как экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением равным MTBA (рисунок 2.3).
В блоке Process был создан ресурс, для которого время обслуживания заявки будет представлять собой экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением MST, чтобы величина ρ была равна 0.8 (рисунок 2.4).
Рисунок 2.3 – Блок Create
Рисунок 2.4 – Блок Process
По завершению этапа моделирования в таблицу 2.1 были внесены следующие показатели:
среднее время ожидания в очереди;
процент потерянных заявок;
среднюю загрузку ресурса (сервера).
ρ – Параметр нагрузки на систему;
r – Размер очереди в блоке Hold 1;
w – Среднее время ожидания обслуживания;
wavg – Среднее время ожидания обслуживания (теоритическое);
wmax – Среднее время обслуживания (максимальное);
– Вероятность потери заявки (доля потерянных заявок);
теор – Вероятность потери заявки (доля потерянных заявок) (теоритическая);
–
Среднее
число занятых серверов;
теор – Среднее число занятых серверов (теоритическое).
Таблица 2.1 – Первая часть задания
Nrep=3, Trep=50 |
r |
w, сек |
Wavg, сек |
wmax, сек |
|
теор |
|
|
ρ=0.8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0.00592759 |
0.00657 |
0.09473 |
0.288342 |
0.26846342 |
0.59926 |
0.21477074 |
|
3 |
0.01631358 |
0.01822 |
0.12921 |
0.135063 |
0.1260063 |
0.71377 |
0.10080504 |
|
5 |
0,02400515 |
0.02680 |
0.17308 |
0.065323 |
0.06055303 |
0.76169 |
0.04844242 |
|
7 |
0.03193135 |
0.03536 |
0.23354 |
0.04184 |
0.03675184 |
0.78706 |
0.02940147 |
|
10 |
0.03845814 |
0.04228 |
0.28109 |
0.02647 |
0.02345117 |
0.80462 |
0.01876094 |
Ниже представлены графики зависимостей рассмотренных показателей от величины r (рисунки 2.5 – 2.7).
Рисунок 2.5 – Зависимость w и wmax от MTBA
Рисунок
2.6 – Зависимость
от
r
Рисунок 2.7 – Зависимость от r
Для ρ=0.8 и заданного времени моделирования было подобрано значение r равное 15, при нем исследуемая система будет идентична системе M/M/1 (доля потерянных заявок будет меньше 0.5%).
Затем на основании одной репликации для ρ=0.8 и произвольного ограничения размера очереди (3 ≤ r ≤ 5):
был построен график зависимости для доли потерянных заявок от времени (рисунок 2.8);
среднее время между отработанными заявками, уходящими из системы = 0.03386 (сек);
среднее время между потерянными заявками = 0.0129 (сек);
среднее время между заявками, уходящими из системы (отработанными и потерянными) = 0.02309 (сек).
Рисунок 2.8 – Зависимость доли потерянных заявок от времени
Далее была собрана модель, соответствующая системе массового обслуживания (СМО) М/М/2/0 с равномерной загрузкой серверов (рисунок 2.9).
Рисунок 2.9 – Модель М/М/2/0
Была установлена длительность одного запуска (репликации) Trep и число запусков – Nrep в соответствии с вариантом 4: Количество повторений эксперимента с моделью равно 3, а длительность одного запуска (репликации) равно 50 (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10 – Параметры репликации
Для блока Create в соответствии с вариантом было задано время между поступлениями заявок и время поступления первой заявки как экспоненциально распределенную случайную величину со средним значением равным MTBA (рисунок 2.11).
В блоке Process был создан ресурс, для которого время обслуживания заявки будет представлять собой экспоненциально распределенную случайную величину с таким средним значением MST, чтобы величина ρ была равна 0.75 (рисунок 2.12).
Рисунок 2.11 – Блок Create
Рисунок 2.12 – Блок Process
По завершению моделирования были сведены в таблицу 2.2 следующие показатели:
a. средний размер очереди;
b. среднее количество заявок в системе;
c. среднее время пребывания заявки в системе;
d. среднее время ожидания в очереди;
e. процент потерянных заявок;
f. средняя загрузка ресурсов (серверов).
Затем было повторено моделирование, с применением среднего значения времени такого, что величина ρ принимала значения: 1, 1.5, 1.95. После чего были построены графики зависимостей для показателей a, d, e, f от величины ρ (рисунки 2.13 – 2.16).
Затем для системы M/M/2 были определены стационарные вероятности присутствия в системе k заявок (k =1,2, ..,7). Величина MTBA была взята равной 50 секунд. Величины Nrep, Trep и MST были определены в соответствие с таблицей 3 из методического пособия. Результаты сведены в таблицу 2.3.
Таблица 2.3 – Стационарные вероятности
|
Теоретическое значение |
По числу наблюдений |
По доле времени |
||
Число наблюдений |
Вероятность |
Доля времени |
Вероятность |
||
p0= |
0.173 |
362 |
0.1678 |
16.777 |
0.16777 |
p1= |
0.42 |
617 |
0.4198 |
41.980 |
0.4198 |
p2= |
0.18 |
394 |
0.182 |
18.201 |
0.18201 |
p3= |
0.0922 |
217 |
0.0966 |
9.6634 |
0.096634 |
p4= |
0.0555 |
111 |
0.0556 |
5.5561 |
0.055561 |
p5= |
0.03 |
53 |
0.03 |
3.0037 |
0.030037 |
p6= |
0.0185 |
33 |
0.0184 |
1.8383 |
0.018383 |
p7= |
0.0112 |
22 |
0.0106 |
1.0640 |
0.01064 |
p>7= |
0.0196 |
8 |
0.0191 |
1.9147 |
0.019147 |
Всего |
1 |
1817 |
0.9999 |
99.9982 |
0.999982 |
Различие между результатами связано с тем, что:
системы могут иметь различные конфигурации (например, M/M/1, M/M/2 и т.д.), что влияет на результаты. В системах с различным количеством каналов обслуживания результаты будут различаться из-за изменения коэффициента загрузки;
если интенсивность поступления заявок (λ) или интенсивность обслуживания (μ) изменяются, это напрямую влияет на стационарные вероятности. Например, увеличение λ может привести к более высокой загрузке системы и, следовательно, к изменению вероятностей;
стационарные вероятности являются теоретическими значениями, основанными на предположениях о бесконечном числе заявок и бесконечном времени наблюдения. В реальных системах могут возникать статистические колебания из-за конечного числа наблюдений или временных интервалов.
Таблица 2.2 – Вторая часть задания
Nrep=3, Trep=50 |
ρ |
|
|
|
|
w, сек |
wтеор, сек |
v, сек |
vтеор, сек |
|
теор |
|
|
MTBA=64 |
0.75 |
0.67193 |
0.625 |
0.12332 |
0.12 |
0.00602 |
0.00268111 |
0.01177 |
0,011899465 |
0.31561 |
0.28131561 |
0.27479 |
0.53901329 |
1 |
0.81507 |
0.8 |
0.17728 |
0.155 |
0.00947 |
0.00414349 |
0.01480 |
0,013215591875 |
0.383162 |
0.33148212 |
0.31614 |
0.6685178 |
|
1.5 |
1.2188 |
1.2 |
0.38093 |
0.3765 |
0.02426 |
0.01076016 |
0.02166 |
0,019714055 |
0.5084559 |
0.44684559 |
0.40553 |
0.82973682 |
|
1.95 |
1.9894 |
1.825 |
0.98422 |
0.9625 |
0.06695 |
0.03065822 |
0.03515 |
0,0223977418 |
0.598311 |
0.49839113 |
0.52122 |
0.9781373 |
Рисунок 2.13 – Зависимость среднего размера очереди от ее размера
Рисунок 2.14 – Зависимость среднего времени ожидания очереди от размера очереди
Рисунок 2.15 – Зависимость процента потерянных заявок от размера очереди
Рисунок 2.16 – Зависимость средней загрузки ресурсов (сервера) от размера очереди
Заключение
В ходе лабораторной работы были исследована система массового обслуживания (СМО) М/М/n/r: построена имитационная модель системы и получены значения параметров её функционирования, а также проверены основные теоретические формулы.
Отчет составлен согласно ОС ТУСУР 2021.