Болтушкин Л.С., группа 712-2, инд.задание
.pdf
Далее проверим статистическую гипотезу о значимости влияния фактора по критерию Фишера.
Вычислим расчетное значение критерия Фишера по формуле
большая2
набл = меньшая2 = 7021,437.
Определим критическое значение критерия Фишера при уровне значимости = 0,05 по формуле
кр = ( ; − 1; ( − 1)) = (0,05; 3 − 1; 3 (10 − 1)) =
= (0,05; 2; 27) = 3,354.
На рисунке 2.2 представлены подробности промежуточных вычислений.
Рисунок 2.2 – Расчеты для критерия Фишера
11
Поскольку Ккр<Кнабл, то можно сделать вывод, что нулевая гипотеза не подтвердилась и фактор оказался значимым
Сравнение полученного результата с результатами применения встроенного инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ» из надстройки «Анализ данных» в «Microsoft Excel», к сожалению, не получился,
так как при выполнении данной работы на персональном компьютере был установлен «Microsoft Excel 2016» в котором отсутствует надстройка «Анализ данных».
12
3 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Далее исследуем силу и форму зависимости времени сортировки массива убывающих чисел от его размера. Для этого с помощью исследуемой программы сформируем выборку при = 60 фиксированных значениях входного параметра (размер массива = 10 000 + 500 ( − 1)) без повторений ( = 1 раз). Фрагмент с результатами работы программы представлен на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Фрагмент с результатами работы программы
13
Вычислим значение выборочного коэффициента линейной корреляции
по формуле
|
|
|
(∑ ) − (∑ ) (∑ ) |
|
|||
|
= |
|
|
|
|
|
= 0,983631. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
√( (∑ 2) − (∑ )2) ( (∑ 2) − (∑ )2)
Сравнение полученного результата с результатами применения встроенного инструмента «Корреляция» из надстройки «Анализ данных» в «Microsoft Excel» прошёл успешно и выдал идентичный результат с расчётами вручную.
На рисунке 3.2 представлен график корреляционного поля для полученной выборки.
Рисунок 3.2 – График корреляционного поля
Вычислим коэффициенты выборочного уравнения регрессии вида
= 1 + 0,
где, основываясь на результатах применения метода наименьших квадратов,
|
(∑ ) − (∑ ) |
(∑ ) |
|
|||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(∑ 2) − (∑ )2 |
|||||||
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(∑ ) − (∑ ) |
|
||||
|
= |
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
В результате получаем
= 0,00001438 − 0,17522566).
На рисунке 3.3 представлены подробности промежуточных вычислений.
Рисунок 3.3 – Расчеты для уравнения регрессии вида = 1 + 0
Вычислим коэффициенты выборочного уравнения регрессии вида
= 2 2 + 1 + 0
путем решения следующей системы линейных уравнений:
2 (∑ 4) + 1 (∑ 3) + 0 (∑ 2) = ∑ 2
2 (∑ 3) + 1 (∑ 2) + 0 (∑ ) = ∑
{2 (∑ 2) + 1 (∑ ) + 0 = ∑
Врезультате получаем
= 0,0000000003 2 + 0,0000023814 + 0,0068097582.
15
На рисунке 3.4 представлены подробности промежуточных вычислений.
Рисунок 3.4 – Расчеты для уравнения регрессии вида = 2 2 + 1 + 0
Добавим полученные линии регрессии на график корреляционного поля.
На рисунке 3.5 представлен график корреляционного поля и полученные уравнения регрессии.
16
Рисунок 3.5 – График корреляционного поля и линии регрессии
Сравнение полученного результата с результатами применения встроенного инструмента «Добавить линию тренда» в «Microsoft Excel»
прошли успешно, так как линия тренда идеально легла на линию расчетов,
которые были произведены вручную.
17
Заключение
В ходе выполнения индивидуального задания была проведена проверка статистических гипотез, где обе гипотезы о равномерном и нормальном законе распределения были отвержены.
Также был проведен однофакторный дисперсионный анализ, где показало, что фактор значим, тем самым была опровержима нулевая гипотеза.
Сравнение полученного результата с результатами применения встроенного инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ» из надстройки
«Анализ данных» в «Microsoft Excel» не было проведено из-за другой версии
«Microsoft Excel».
В заключительном этапе был проведен корреляционный и регрессионный анализ, где был успешно использован встроенный инструмент
«Корреляция» из надстройки «Анализ данных», а также дважды использование инструмента «Добавить линию тренда», которые были идентично наложены на линии графика ручного подсчета, что соответствует успешному выполнения задания.
18